Subgroups — #26215830

Order 12032.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20251951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13093952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20245871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20243407	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20243097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄₇×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#15689604	C₄	1	4	yes	complemented
12	#15689603	—	2	2	no	—
13	#15689600	C₄	1	2	yes	complemented
14	#15689597	C₄	1	2	yes	complemented
15	#15689596	—	2	2	no	—
16	C₄×#10625350	—	2	2	no	—
17	#15689591	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#117×D₄₇	—	2	2	no	—
21	#15689151	—	2	2	no	—
22	#15689149	—	2	2	no	—
23	#15689146	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#15689139	—	2	4	no	—
25	C₂×#13093952	—	2	4	no	—
26	C₂×#13093952	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13093950	C₂²	1	4	yes	—
28	#15689021	—	2	2	no	—
29	#15688996	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#15688882	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄₇×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
37	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
38	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
39	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
40	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#10625350	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#10625350	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
49	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
50	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
51	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
54	#13093989	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
56	#13093986	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
58	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
59	#13093983	—	2	2	no	—
60	#13093983	—	2	2	no	—
61	#13093983	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13093983	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13093983	D₄	1	2	yes	—
64	#13093983	D₄	1	2	yes	—
65	#13093982	—	2	4	no	—
66	#13093981	—	2	4	no	—
67	#13093980	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄²×D₄₇	—	2	4	no	—
78	Dic₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
79	#13093952	—	2	8	no	—
80	#13093950	—	2	8	no	—
81	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
89	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
90	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
91	#117×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#10625350	—	2	4	no	—
124	#10625350	—	2	4	no	—
125	#10625350	—	2	4	no	—
126	#10625350	—	2	4	no	—
127	#10625350	—	2	4	no	—
128	#10625350	—	2	2	no	—
129	#10625350	—	2	2	no	—
130	#10625350	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
131	#10625350	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#10625350	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₈₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
136	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₉₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
168	Dic₄₇⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#10625329	—	2	2	no	—
175	#10625329	—	2	2	no	—
176	#10625329	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄₇	#121	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	D₁₈₈	—	2	2	no	—
222	D₁₈₈	—	2	4	no	—
223	D₁₈₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
227	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
228	Dic₉₄	—	2	2	no	—
229	Dic₉₄	—	2	4	no	—
230	Dic₉₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
232	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
233	#20655	—	47	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄₇	#380	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄₇	#380	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
247	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
248	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
249	C₄×C₄₇	#380	1	2	yes	—
250	C₄×C₄₇	#380	1	2	yes	—
251	C₄×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	Dic₄₇	—	2	8	no	—
256	Dic₄₇	—	2	4	no	—
257	Dic₄₇	—	8	2	no	—
258	#3428	—	47	1	no	—
259	#2905	—	47	1	no	—
260	C₂×#421	—	47	1	no	—
261	C₂²×#104	—	47	1	no	—
262	#2296	—	47	1	no	—
263	#1806	—	47	8	no	—
264	#1733	—	47	1	no	—
265	C₂×#339	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄₇	#2901	1	2	yes	—
272	D₄₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×#41	—	47	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
276	#520	—	47	4	no	—
277	#520	—	94	2	no	—
278	#519	—	47	2	no	—
279	#518	—	47	2	no	—
280	#518	—	94	2	no	—
281	C₄×#41	—	47	4	no	—
282	C₄×#41	—	94	2	no	—
283	C₂×#117	—	47	1	no	—
284	C₂×#117	—	47	1	no	—
285	C₂×#117	—	94	2	no	—
286	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
288	#424	—	94	2	no	—
289	#424	—	94	2	no	—
290	#423	—	47	4	no	—
291	#421	—	94	4	no	—
292	C₂×#104	—	47	4	no	—
293	C₂×#104	—	47	4	no	—
294	C₂×#104	—	94	4	no	—
295	#389	—	94	2	no	—
296	#385	—	94	2	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
298	#339	—	47	4	no	—
299	#339	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
300	C₄₇	#20655	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂×#41	—	47	2	no	—
302	C₂×#41	—	47	4	no	—
303	C₂×#41	—	47	4	no	—
304	C₂×#41	—	47	2	no	—
305	C₂×#41	—	94	2	no	—
306	C₂×#41	—	94	2	no	—
307	C₂×#41	—	94	1	no	—
308	C₂×#41	—	94	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	47	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
327	C₄×D₄	—	47	8	no	—
328	C₄×D₄	—	94	4	no	—
329	C₄×D₄	—	94	8	no	—
330	C₄×D₄	—	94	8	no	—
331	#117	—	2	1	no	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	#117	—	47	2	no	—
334	#117	—	47	2	no	—
335	#117	—	47	2	no	—
336	#117	—	47	2	no	—
337	#117	—	94	4	no	—
338	#117	—	94	4	no	—
339	#117	—	94	4	no	—
340	#117	—	94	2	no	—
341	#117	—	94	2	no	—
342	#117	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
343	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₈	—	94	8	no	—
362	#104	—	94	8	no	—
363	#104	—	94	8	no	—
364	#95	—	94	4	no	—
365	C₂⁴	—	94	1	no	—
366	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	47	8	no	—
368	#41	—	47	4	no	—
369	#41	—	47	4	no	—
370	#41	—	94	4	no	—
371	#41	—	94	4	no	—
372	#41	—	94	4	no	—
373	#41	—	94	4	no	—
374	#41	—	94	4	no	—
375	#41	—	94	2	no	—
376	#41	—	94	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
381	C₂×D₄	—	47	4	no	—
382	C₂×D₄	—	47	2	no	—
383	C₂×D₄	—	94	2	no	—
384	C₂×D₄	—	94	4	no	—
385	C₂×D₄	—	94	4	no	—
386	C₂×D₄	—	94	2	no	—
387	C₂×D₄	—	94	1	no	—
388	C₂×D₄	—	94	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	M₁₆	—	94	2	no	—
415	M₁₆	—	94	2	no	—
416	M₁₆	—	188	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	94	2	no	—
420	C₂×C₈	—	188	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	47	4	no	—
440	C₄²	—	47	4	no	—
441	C₄²	—	94	8	no	—
442	C₄²	—	94	2	no	—
443	C₄²	—	94	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	94	4	no	—
446	C₂³	—	94	2	no	—
447	C₂³	—	376	2	no	—
448	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#13093997	1	2	yes	—
451	C₂³	#13094002	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	47	4	no	—
454	Q₈	—	94	4	no	—
455	Q₈	—	94	2	no	—
456	D₄	—	47	4	no	—
457	D₄	—	94	8	no	—
458	D₄	—	94	4	no	—
459	D₄	—	94	4	no	—
460	D₄	—	94	4	no	—
461	D₄	—	94	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	—	47	8	no	—
469	C₂×C₄	—	94	4	no	—
470	C₂×C₄	—	94	2	no	—
471	C₂×C₄	—	94	8	no	—
472	C₂×C₄	—	94	4	no	—
473	C₂×C₄	—	94	4	no	—
474	C₂×C₄	—	376	8	no	—
475	C₂×C₄	—	188	4	no	—
476	C₂×C₄	—	188	4	no	—
477	C₂×C₄	—	188	2	no	—
478	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13093981	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#13093981	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#13093997	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#13093997	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#13093997	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#13094002	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#13094002	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#13094002	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	188	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	94	4	no	—
504	C₂²	—	376	4	no	—
505	C₂²	—	188	4	no	—
506	C₂²	#15688982	1	2	yes	—
507	C₂²	#15688982	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#13093997	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#13094002	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	94	4	no	—
514	C₄	—	94	8	no	—
515	C₄	—	376	2	no	—
516	C₄	#15688982	1	2	yes	—
517	C₄	#15688982	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#13093981	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#13093997	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#13094002	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	188	4	no	—
527	C₂	C₂×#15688982	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20251932	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#339	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#10625350	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20655
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20251951	C₂	semidirect
5. #20245871	C₂	semidirect
6. #20243407	C₂	semidirect
7. #20243097	C₂	semidirect
8. C₂×C₄₇×#339	C₂	semidirect
11. #15689604	C₄	semidirect
13. #15689600	C₄	semidirect
14. #15689597	C₄	semidirect
23. #15689146	C₂²	semidirect
30. C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	semidirect
31. #15688882	C₂²	semidirect
35. C₄₇×#339	C₂²	semidirect
54. #13093989	C₂×C₄	semidirect
56. #13093986	C₂×C₄	semidirect
130. #10625350	C₄⋊C₄	semidirect
135. C₂×D₁₈₈	C₄⋊C₄	semidirect
144. C₂×Dic₉₄	C₄⋊C₄	semidirect
265. C₂×#339	D₄₇	semidirect
299. #339	C₂×D₄₇	semidirect
300. C₄₇	#20655	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256589	2
#20251951	2
C₂×#15689139	2
C₂²×#13093952	2
#20245871	2
#20243407	2
#20243097	2
C₂×C₄₇×#339	2
#20655	47