Subgroups — C₂×#20243412 #26215834

Order 12032.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13093955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15688980	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20243412	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15688886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄₇×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₈×D₄₇	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×#13093955	—	2	8	no	—
15	C₂×#13093955	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#15688980	—	2	4	no	—
17	#15688980	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
19	#15688886	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄₇	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₄₇	—	2	32	no	—
36	C₂×C₈×D₄₇	—	2	16	no	—
37	C₂×C₈×D₄₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
44	#13093955	—	2	16	no	—
45	C₄₇⋊#95	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₄₇	SD₁₆	1	8	yes	—
61	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
94	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
95	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₈×D₄₇	—	2	32	no	—
102	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄₇	#121	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄₇	#135	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄₇	#135	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
115	C₂²×D₄₇	#106	1	16	yes	complemented
116	C₂²×D₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×D₄₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	8	8	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₄₇	—	8	8	no	—
137	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
139	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
141	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
142	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
143	C₄₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×#1807	—	47	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₄₇	#380	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄₇	C₂×#106	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄₇	#427	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄₇	#465	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄₇	#465	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄₇	—	2	32	no	—
156	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄₇	C₂×#106	1	8	yes	complemented
161	C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
162	C₄×C₄₇	#380	1	4	yes	—
163	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	Dic₄₇	—	2	4	no	—
167	Dic₄₇	—	8	4	no	—
168	C₂⁴×C₈	—	47	1	no	—
169	C₂²×#106	—	47	2	no	—
170	C₂×#380	—	47	2	no	—
171	#1807	—	47	8	no	—
172	C₂×#340	—	47	1	no	—
173	C₂×#340	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×C₄₇	#1807	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₄₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄₇	C₂×#465	1	2	yes	—
179	C₂×C₄₇	C₂×#465	1	2	yes	—
180	D₄₇	—	2	8	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
182	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
183	C₂³×C₈	—	47	8	no	—
184	C₂³×C₈	—	47	4	no	—
185	C₂³×C₈	—	94	8	no	—
186	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
190	C₂×#106	—	47	8	no	—
191	C₂×#106	—	94	8	no	—
192	#380	—	47	8	no	—
193	#380	—	94	4	no	—
194	C₂×#95	—	94	2	no	—
195	#340	—	47	4	no	—
196	#340	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
197	C₄₇	C₂×#1807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂⁵	—	47	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	47	16	no	—
214	C₂²×C₈	—	94	32	no	—
215	C₂²×C₈	—	94	16	no	—
216	C₂²×C₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
228	#106	—	94	16	no	—
229	#95	—	94	8	no	—
230	C₂⁴	—	47	4	no	—
231	C₂⁴	—	47	8	no	—
232	C₂⁴	—	47	2	no	—
233	C₂⁴	—	94	4	no	—
234	C₂⁴	—	94	2	no	—
235	C₂⁴	—	94	2	no	—
236	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	47	16	no	—
266	C₂×C₈	—	47	4	no	—
267	C₂×C₈	—	47	8	no	—
268	C₂×C₈	—	94	32	no	—
269	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	188	16	no	—
277	C₂³	—	47	4	no	—
278	C₂³	—	47	8	no	—
279	C₂³	—	47	16	no	—
280	C₂³	—	94	8	no	—
281	C₂³	—	94	16	no	—
282	C₂³	—	94	16	no	—
283	C₂³	—	94	4	no	—
284	C₂³	—	94	2	no	—
285	C₂³	—	94	2	no	—
286	C₂³	—	94	8	no	—
287	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
288	C₂³	#13093997	1	4	yes	—
289	C₂³	SD₁₆×D₄₇	1	4	yes	—
290	C₂³	#13094043	1	2	yes	—
291	C₂³	#13094047	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	—	47	4	no	—
298	C₂×C₄	—	94	8	no	—
299	C₂×C₄	—	94	4	no	—
300	C₂×C₄	—	94	16	no	—
301	C₂×C₄	—	94	4	no	—
302	C₂×C₄	—	94	4	no	—
303	C₂×C₄	—	94	8	no	—
304	C₂×C₄	—	376	8	no	—
305	C₂×C₄	—	188	4	no	—
306	C₂×C₄	—	188	4	no	—
307	C₂×C₄	—	188	4	no	—
308	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#13093981	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#13093997	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#13094002	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	47	8	no	—
319	C₂²	—	47	8	no	—
320	C₂²	—	94	4	no	—
321	C₂²	—	94	8	no	—
322	C₂²	—	94	8	no	—
323	C₂²	—	94	4	no	—
324	C₂²	—	94	32	no	—
325	C₂²	#15688982	1	4	yes	—
326	C₂²	#106×D₄₇	1	4	yes	—
327	C₂²	#15689160	1	4	yes	—
328	C₂²	#15689351	1	8	yes	—
329	C₂²	#15689355	1	8	yes	—
330	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#13093997	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×SD₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#13094043	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#13094047	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	—	94	4	no	—
337	C₄	—	376	4	no	—
338	C₄	#15688982	1	4	yes	—
339	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂×#13093981	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×#13094002	1	2	yes	—
342	C₂	—	94	8	no	—
343	C₂	#20243412	1	8	yes	direct product factor
344	C₂	C₂×#15688982	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#106×D₄₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#15689160	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#15689351	1	2	yes	—
348	C₂	C₂×#15689355	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#340	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₄₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13093955	C₂	semidirect
4. #20243412	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15688886	C₂	semidirect
6. C₂×C₄₇×#340	C₂	semidirect
10. C₂²×C₈×D₄₇	C₄	semidirect
15. C₂×#13093955	C₂²	semidirect
19. #15688886	C₂²	semidirect
22. C₄₇×#340	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×D₄₇	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
115. C₂²×D₄₇	#106	semidirect
143. C₄₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₂×D₄₇	C₂×#106	semidirect
173. C₂×#340	D₄₇	semidirect
174. C₂×C₄₇	#1807	semidirect
196. #340	C₂×D₄₇	semidirect
197. C₄₇	C₂×#1807	semidirect
343. C₂	#20243412	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₄₇	2
C₂²×#13093955	2
C₂×#15688980	2
#20243412	2
C₂×#15688886	2
C₂×C₄₇×#340	2
C₂×#1807	47

Subgroups — C2×#20243412 #26215834

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20243412 #26215834