Subgroups — #26215845

Order 12032.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20245767	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20243416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20243412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20243105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₈×D₄₇	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
15	#15689159	—	2	8	no	—
16	C₂×#13093957	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13093955	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#15688984	—	2	2	no	—
19	#15688980	C₂²	1	8	yes	—
20	#15688978	—	2	2	no	—
21	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
22	#15688886	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄₇	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₄₇	—	2	32	no	—
39	C₂×C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₈×D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₈×D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#13093983	—	2	4	no	—
44	#13093983	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
47	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
49	#13093957	—	2	8	no	—
50	#13093955	—	2	8	no	—
51	C₄₇⋊#95	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
56	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
57	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₄₇	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
94	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
95	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₈×D₄₇	—	2	16	no	—
104	C₈×D₄₇	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄₇	#121	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄₇	—	2	32	no	—
110	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×D₄₇	#135	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
135	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
136	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
137	C₄₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	#20658	—	47	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄₇	#380	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	4	yes	—
146	C₂×D₄₇	—	2	32	no	—
147	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄₇	—	2	16	no	—
150	C₂×D₄₇	#427	1	8	yes	complemented
151	C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
152	C₄×C₄₇	#380	1	4	yes	—
153	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	Dic₄₇	—	2	4	no	—
157	Dic₄₇	—	8	4	no	—
158	C₂⁴×C₈	—	47	1	no	—
159	C₂×#427	—	47	2	no	—
160	#2280	—	47	2	no	—
161	#1808	—	47	4	no	—
162	#1807	—	47	4	no	—
163	#1735	—	47	1	no	—
164	#1735	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄₇	C₂×#427	1	2	yes	—
168	C₂×C₄₇	#3050	1	4	yes	—
169	D₄₇	—	2	8	no	—
170	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
171	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
172	C₂³×C₈	—	47	8	no	—
173	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
174	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
175	C₂³×C₈	—	94	8	no	—
176	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#117	—	47	2	no	—
178	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
179	#427	—	94	8	no	—
180	C₂×#107	—	47	4	no	—
181	C₂×#106	—	47	4	no	—
182	#381	—	94	2	no	—
183	#380	—	47	8	no	—
184	#379	—	94	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
186	#340	—	47	4	no	—
187	#340	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
188	C₄₇	#20658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂⁵	—	47	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	94	32	no	—
206	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
208	C₂²×C₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	94	4	no	—
213	#117	—	94	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
221	#107	—	94	8	no	—
222	#106	—	94	8	no	—
223	#95	—	94	8	no	—
224	C₂⁴	—	47	2	no	—
225	C₂⁴	—	47	4	no	—
226	C₂⁴	—	94	8	no	—
227	C₂⁴	—	94	4	no	—
228	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	47	16	no	—
252	C₂×C₈	—	47	2	no	—
253	C₂×C₈	—	47	2	no	—
254	C₂×C₈	—	47	4	no	—
255	C₂×C₈	—	47	4	no	—
256	C₂×C₈	—	94	16	no	—
257	C₂×C₈	—	94	16	no	—
258	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	188	16	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
266	C₄²	—	4	4	no	—
267	C₄²	—	188	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	47	4	no	—
270	C₂³	—	47	8	no	—
271	C₂³	—	94	16	no	—
272	C₂³	—	94	32	no	—
273	C₂³	—	94	8	no	—
274	C₂³	—	94	4	no	—
275	C₂³	—	94	4	no	—
276	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
277	C₂³	#13093997	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	47	4	no	—
282	C₂×C₄	—	94	8	no	—
283	C₂×C₄	—	94	4	no	—
284	C₂×C₄	—	94	16	no	—
285	C₂×C₄	—	94	4	no	—
286	C₂×C₄	—	94	4	no	—
287	C₂×C₄	—	94	8	no	—
288	C₂×C₄	—	188	4	no	—
289	C₂×C₄	—	188	8	no	—
290	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#13093981	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#13093997	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#13094002	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	—	47	4	no	—
301	C₈	—	47	4	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	47	8	no	—
305	C₂²	—	94	32	no	—
306	C₂²	—	94	4	no	—
307	C₂²	—	94	16	no	—
308	C₂²	—	94	4	no	—
309	C₂²	#15688982	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#13093997	1	2	yes	—
312	C₂²	#135×D₄₇	1	4	yes	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	94	4	no	—
315	C₄	—	376	4	no	—
316	C₄	#15688982	1	4	yes	—
317	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#13093981	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₂×#13094002	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	4	no	—
321	C₂	—	94	8	no	—
322	C₂	C₂×#15688982	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#427×D₄₇	1	2	yes	—
324	C₂	#20252968	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₄₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20658
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689159	C₂	semidirect
4. #20243416	C₂	semidirect
5. #20243412	C₂	semidirect
6. #20243105	C₂	semidirect
7. C₄₇×#1735	C₂	semidirect
11. C₂²×C₈×D₄₇	C₄	semidirect
16. C₂×#13093957	C₂²	semidirect
17. C₂×#13093955	C₂²	semidirect
22. #15688886	C₂²	semidirect
25. C₄₇×#340	C₂²	semidirect
98. C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
150. C₂×D₄₇	#427	semidirect
164. #1735	D₄₇	semidirect
187. #340	C₂×D₄₇	semidirect
188. C₄₇	#20658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₄₇	2
C₂×#15689159	2
#20245767	2
#20243416	2
#20243412	2
#20243105	2
C₄₇×#1735	2
#20658	47