Subgroups — #26215884

Order 12032.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20245981	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20243420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20243416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄₇×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13094030	—	2	8	no	—
11	C₂×#13094030	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689163	—	2	8	no	—
17	C₂×#13093957	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13093955	C₂²	1	4	yes	—
19	#15689028	—	2	2	no	—
20	#15689024	—	2	2	no	—
21	#15689002	—	2	4	no	—
22	#15688980	C₂²	1	4	yes	—
23	#15688980	C₂²	1	4	yes	—
24	#15688886	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15688886	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15688886	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
32	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
33	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#10625350	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
39	#13094030	—	2	32	no	—
40	C₂×#10625329	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#10625329	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
43	C₂×#10625324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₈×D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#13093983	—	2	4	no	—
48	#13093983	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
55	#13093957	—	2	8	no	—
56	#13093955	—	2	8	no	—
57	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	#10625350	—	2	8	no	—
87	#10625350	—	2	8	no	—
88	#10625350	—	2	16	no	—
89	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₁₈₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₉₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
106	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
107	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
108	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
113	#10625329	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	#10625324	—	2	16	no	—
117	C₈×D₄₇	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄₇	#121	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	—	8	8	no	—
133	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	D₁₈₈	—	2	8	no	—
152	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
155	Dic₉₄	—	2	8	no	—
156	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₄₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	#20664	—	47	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄₇	#380	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄₇	#576	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄₇	#578	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
175	C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
176	C₄×C₄₇	#380	1	4	yes	—
177	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	Dic₄₇	—	2	4	no	—
181	Dic₄₇	—	8	2	no	—
182	Dic₄₇	—	8	2	no	—
183	C₂²×#131	—	47	1	no	—
184	C₂×#428	—	47	2	no	—
185	#2311	—	47	2	no	—
186	#1809	—	47	4	no	—
187	#1808	—	47	2	no	—
188	#1807	—	47	2	no	—
189	#1735	—	47	1	no	—
190	C₂×#340	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄₇	#2912	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄₇	#2913	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄₇	#3062	1	2	yes	—
196	C₂×C₄₇	#3063	1	2	yes	—
197	D₄₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×#41	—	47	1	no	—
199	C₂×#131	—	47	8	no	—
200	C₂×#131	—	94	8	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
203	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
204	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#117	—	47	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
207	#428	—	94	8	no	—
208	C₂×#107	—	47	4	no	—
209	C₂×#106	—	47	4	no	—
210	#391	—	94	2	no	—
211	#390	—	94	2	no	—
212	#386	—	94	4	no	—
213	#380	—	47	4	no	—
214	#380	—	47	4	no	—
215	#340	—	47	1	no	—
216	#340	—	47	1	no	—
217	#340	—	47	2	no	—
218	#340	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
219	#340	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
220	C₄₇	#20664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#41	—	47	4	no	—
222	C₂×#41	—	47	4	no	—
223	C₂×#41	—	94	4	no	—
224	C₂×#41	—	94	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
231	#131	—	94	32	no	—
232	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
240	C₂²×C₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
243	#117	—	94	4	no	—
244	#117	—	94	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
255	#107	—	94	8	no	—
256	#106	—	94	8	no	—
257	#95	—	94	4	no	—
258	#95	—	94	4	no	—
259	C₂⁴	—	47	2	no	—
260	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	94	8	no	—
262	#41	—	94	8	no	—
263	#41	—	94	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
266	C₂×D₄	—	47	8	no	—
267	C₂×D₄	—	47	4	no	—
268	C₂×D₄	—	94	8	no	—
269	C₂×D₄	—	94	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	47	16	no	—
288	M₁₆	—	94	16	no	—
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	47	4	no	—
293	C₂×C₈	—	47	8	no	—
294	C₂×C₈	—	94	16	no	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	376	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	376	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
307	C₄²	—	188	4	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	47	4	no	—
312	C₂³	—	94	4	no	—
313	C₂³	—	94	2	no	—
314	C₂³	—	94	4	no	—
315	C₂³	—	94	2	no	—
316	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
317	C₂³	#13093997	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	94	8	no	—
320	D₄	—	94	16	no	—
321	D₄	—	94	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	8	no	—
326	C₂×C₄	—	47	4	no	—
327	C₂×C₄	—	94	4	no	—
328	C₂×C₄	—	94	4	no	—
329	C₂×C₄	—	94	4	no	—
330	C₂×C₄	—	94	8	no	—
331	C₂×C₄	—	188	2	no	—
332	C₂×C₄	—	188	2	no	—
333	C₂×C₄	—	188	2	no	—
334	C₂×C₄	—	188	2	no	—
335	C₂×C₄	—	188	2	no	—
336	C₂×C₄	—	188	2	no	—
337	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#13093981	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#13093997	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#13094002	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	47	8	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	94	4	no	—
354	C₂²	—	94	4	no	—
355	C₂²	—	94	4	no	—
356	C₂²	—	188	4	no	—
357	C₂²	—	188	4	no	—
358	C₂²	#15688982	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#13093997	1	2	yes	—
361	C₂²	#15689924	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#15689929	1	2	yes	—
363	C₂²	#15689936	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	—	94	4	no	—
366	C₄	—	376	2	no	—
367	C₄	—	376	2	no	—
368	C₄	#15688982	1	4	yes	—
369	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#13093981	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×#13094002	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	4	no	—
373	C₂	—	188	4	no	—
374	C₂	C₂×#15688982	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#20251979	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20251984	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20253066	1	2	yes	—
378	C₂	#20253077	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#340	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10625350	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689163	C₂	semidirect
4. #20243420	C₂	semidirect
5. #20243416	C₂	semidirect
6. #20243412	C₂	semidirect
7. #20243105	C₂	semidirect
8. C₂×C₄₇×#340	C₂	semidirect
11. C₂×#13094030	C₄	semidirect
43. C₂×#10625324	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₈×D₄₇	C₂×C₄	semidirect
113. #10625329	C₂²⋊C₄	semidirect
190. C₂×#340	D₄₇	semidirect
220. C₄₇	#20664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094030	2
C₂×#15689163	2
#20245981	2
#20243420	2
#20243416	2
#20243412	2
#20243105	2
C₂×C₄₇×#340	2
#20664	47