Subgroups — C₂×#20243427 #26215894

Order 12032.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#10625324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13093960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689086	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20243427	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15688887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#108×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#10625324	—	2	4	no	—
10	C₂²×#10625324	—	2	4	no	—
11	C₂²×#10625324	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×#10625324	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×#10625324	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13093960	—	2	4	no	—
16	C₂×#13093960	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#15689086	—	2	4	no	—
18	#15689086	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
20	#15688887	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#108×C₄₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#108×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₄₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₄₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₄₇	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
38	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
39	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
40	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#10625324	—	2	16	no	—
42	C₂×#10625324	—	2	16	no	—
43	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
44	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
45	C₂×#10625324	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#13093960	—	2	8	no	—
53	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	16	no	—
54	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
65	#108×C₄₇	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
107	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
108	M₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	#10625329	—	2	4	no	—
117	#10625329	—	2	4	no	—
118	#10625329	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#10625324	—	2	32	no	—
127	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
169	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
170	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
171	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
172	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
173	C₈×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×#1811	—	47	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄₇	#380	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄₇	#380	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄₇	#430	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
193	C₄×C₄₇	#380	1	2	yes	—
194	C₄×C₄₇	#380	1	2	yes	—
195	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	Dic₄₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×M₁₆	—	47	1	no	—
201	C₂²×#108	—	47	1	no	—
202	C₂²×#108	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×#407	—	47	2	no	—
204	#1811	—	47	8	no	—
205	C₂×#341	—	47	2	no	—
206	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄₇	#1811	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₄₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄₇	C₂×#430	1	2	yes	—
212	D₄₇	—	4	4	no	—
213	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	47	4	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	47	4	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	47	4	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	94	4	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	94	4	no	—
220	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
222	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#108	—	2	4	no	—
224	C₂×#108	—	47	4	no	—
225	C₂×#108	—	94	4	no	—
226	C₂×#108	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
227	#407	—	47	8	no	—
228	#407	—	94	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
230	#341	—	47	8	no	—
231	C₄₇	C₂×#1811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁵	—	47	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	47	16	no	—
249	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	94	16	no	—
252	C₂×M₁₆	—	94	16	no	—
253	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
257	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	D₁₈₈	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
270	#108	—	2	8	no	—
271	#108	—	94	8	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	94	16	no	—
273	C₂⁴	—	47	2	no	—
274	C₂⁴	—	47	2	no	—
275	C₂⁴	—	47	2	no	—
276	C₂⁴	—	94	2	no	—
277	C₂⁴	—	94	2	no	—
278	C₂⁴	—	188	4	no	—
279	C₂⁴	Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	#10625354	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	2	4	no	—
314	M₁₆	—	2	4	no	—
315	M₁₆	—	4	4	no	—
316	M₁₆	—	94	32	no	—
317	M₁₆	—	94	4	no	—
318	M₁₆	—	94	4	no	—
319	M₁₆	—	188	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	4	4	no	—
322	C₂×C₈	—	47	4	no	—
323	C₂×C₈	—	94	4	no	—
324	C₂×C₈	—	94	4	no	—
325	C₂×C₈	—	94	2	no	—
326	C₂×C₈	—	94	2	no	—
327	C₂×C₈	—	94	4	no	—
328	C₂×C₈	—	188	4	no	—
329	C₂×C₈	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
330	C₂×C₈	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	47	4	no	—
336	C₂³	—	94	4	no	—
337	C₂³	—	94	4	no	—
338	C₂³	—	94	2	no	—
339	C₂³	—	94	2	no	—
340	C₂³	—	94	8	no	—
341	C₂³	—	188	4	no	—
342	C₂³	—	188	4	no	—
343	C₂³	—	188	8	no	—
344	C₂³	—	188	8	no	—
345	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	#13094000	1	2	yes	—
348	C₂³	#13094004	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	—	47	4	no	—
351	C₂×C₄	—	94	4	no	—
352	C₂×C₄	—	94	4	no	—
353	C₂×C₄	—	94	2	no	—
354	C₂×C₄	—	94	2	no	—
355	C₂×C₄	—	94	8	no	—
356	C₂×C₄	—	94	8	no	—
357	C₂×C₄	—	94	4	no	—
358	C₂×C₄	—	94	4	no	—
359	C₂×C₄	—	94	4	no	—
360	C₂×C₄	—	94	4	no	—
361	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#13093982	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#13093982	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#13093995	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#13093995	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#13093999	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#13093999	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#13094000	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#13094004	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₈	—	94	4	no	—
381	C₈	—	188	4	no	—
382	C₈	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	94	8	no	—
388	C₂²	—	94	4	no	—
389	C₂²	—	188	8	no	—
390	C₂²	—	188	4	no	—
391	C₂²	—	188	4	no	—
392	C₂²	—	188	8	no	—
393	C₂²	#15688980	1	2	yes	—
394	C₂²	#15688980	1	2	yes	—
395	C₂²	#15689170	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#13094000	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#13094004	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	94	4	no	—
400	C₄	#15688980	1	2	yes	—
401	C₄	#15688980	1	2	yes	—
402	C₄	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×#13093982	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₂×#13093995	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₂×#13093999	1	1	yes	characteristic
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	188	4	no	—
410	C₂	#20243427	1	4	yes	direct product factor
411	C₂	C₂×#15688980	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#15689170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂²×#108×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₄₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1811
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13093960	C₂	semidirect
4. #20243427	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15688887	C₂	semidirect
6. C₂²×#108×C₄₇	C₂	semidirect
16. C₂×#13093960	C₂²	semidirect
20. #15688887	C₂²	semidirect
24. C₂×#108×C₄₇	C₂²	semidirect
202. C₂²×#108	D₄₇	semidirect
209. C₂×C₄₇	#1811	semidirect
226. C₂×#108	C₂×D₄₇	semidirect
231. C₄₇	C₂×#1811	semidirect
410. C₂	#20243427	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#10625324	2
C₂²×#13093960	2
C₂×#15689086	2
#20243427	2
C₂×#15688887	2
C₂²×#108×C₄₇	2
C₂×#1811	47

Subgroups — C2×#20243427 #26215894

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20243427 #26215894