Subgroups — #26215902

Order 12032.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15689086	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20243429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20243425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20243115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄₇×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×M₁₆×D₄₇	—	2	8	no	—
13	C₂×M₁₆×D₄₇	C₄	1	8	yes	—
14	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#15689171	—	2	8	no	—
16	C₂×#13093959	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#15689086	—	2	4	no	—
18	#15689086	C₂²	1	4	yes	—
19	#15689086	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
21	#15688888	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄₇×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₄₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₄₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₄₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₄₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
36	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
37	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
38	C₂×#10625329	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#10625329	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
42	C₂×#10625324	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	M₁₆×D₄₇	—	2	32	no	—
44	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₈×D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#13093959	—	2	16	no	—
49	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
50	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
63	C₂³×D₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
93	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
94	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
95	M₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#10625329	—	2	4	no	—
101	#10625329	—	2	4	no	—
102	#10625329	—	4	4	no	—
103	#10625329	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
104	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	#10625324	—	2	16	no	—
109	C₈×D₄₇	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
122	C₂²×D₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
146	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
147	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
148	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
149	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₄₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	#20667	—	47	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄₇	#380	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
164	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄₇	#430	1	4	yes	complemented
166	C₄×C₄₇	#380	1	4	yes	—
167	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
170	Dic₄₇	—	2	2	no	—
171	Dic₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×M₁₆	—	47	1	no	—
173	C₂×#430	—	47	2	no	—
174	C₂×#407	—	47	2	no	—
175	#1811	—	47	4	no	—
176	#1810	—	47	4	no	—
177	#1738	—	47	1	no	—
178	#1738	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄₇	C₂×#430	1	2	yes	—
183	D₄₇	—	2	4	no	—
184	D₄₇	—	4	2	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	47	8	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	94	8	no	—
191	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
192	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
194	#430	—	94	8	no	—
195	C₂×#108	—	47	8	no	—
196	#407	—	47	4	no	—
197	#407	—	47	4	no	—
198	#407	—	94	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
200	#341	—	47	4	no	—
201	#341	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
202	C₄₇	#20667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁵	—	47	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	94	32	no	—
224	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
227	C₂×M₁₆	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
228	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
235	#108	—	94	16	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
238	C₂⁴	—	47	1	no	—
239	C₂⁴	—	47	4	no	—
240	C₂⁴	—	47	1	no	—
241	C₂⁴	—	94	4	no	—
242	C₂⁴	—	188	4	no	—
243	C₂⁴	Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	2	8	no	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	—	4	4	no	—
274	M₁₆	—	47	16	no	—
275	M₁₆	—	94	16	no	—
276	M₁₆	—	94	4	no	—
277	M₁₆	—	94	4	no	—
278	M₁₆	—	188	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	—	47	4	no	—
283	C₂×C₈	—	47	8	no	—
284	C₂×C₈	—	94	16	no	—
285	C₂×C₈	—	94	4	no	—
286	C₂×C₈	—	188	4	no	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	47	2	no	—
290	C₂³	—	47	2	no	—
291	C₂³	—	94	4	no	—
292	C₂³	—	94	8	no	—
293	C₂³	—	94	2	no	—
294	C₂³	—	94	8	no	—
295	C₂³	—	94	2	no	—
296	C₂³	—	188	4	no	—
297	C₂³	—	188	2	no	—
298	C₂³	—	188	16	no	—
299	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
300	C₂³	#13094002	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	47	2	no	—
303	C₂×C₄	—	47	2	no	—
304	C₂×C₄	—	94	8	no	—
305	C₂×C₄	—	94	2	no	—
306	C₂×C₄	—	94	2	no	—
307	C₂×C₄	—	94	8	no	—
308	C₂×C₄	—	94	8	no	—
309	C₂×C₄	—	94	2	no	—
310	C₂×C₄	—	94	2	no	—
311	C₂×C₄	—	94	2	no	—
312	C₂×C₄	—	94	2	no	—
313	C₂×C₄	—	94	4	no	—
314	C₂×C₄	—	94	4	no	—
315	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#13093981	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#13093997	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#13093997	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#13094002	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
325	C₈	—	2	4	no	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	47	8	no	—
328	C₈	—	188	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	47	4	no	—
333	C₂²	—	94	8	no	—
334	C₂²	—	94	2	no	—
335	C₂²	—	94	2	no	—
336	C₂²	—	94	2	no	—
337	C₂²	—	94	4	no	—
338	C₂²	—	188	16	no	—
339	C₂²	—	188	4	no	—
340	C₂²	#15688982	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#13094002	1	2	yes	—
343	C₄	—	94	2	no	—
344	C₄	—	94	2	no	—
345	C₄	#15688982	1	4	yes	—
346	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#13093981	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#13093997	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	94	4	no	—
352	C₂	—	188	2	no	—
353	C₂	C₂×#15688982	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#430×D₄₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1738	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₄₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689171	C₂	semidirect
4. #20243429	C₂	semidirect
5. #20243425	C₂	semidirect
6. #20243115	C₂	semidirect
7. C₄₇×#1738	C₂	semidirect
16. C₂×#13093959	C₂²	semidirect
21. #15688888	C₂²	semidirect
24. C₄₇×#341	C₂²	semidirect
165. C₂×D₄₇	#430	semidirect
178. #1738	D₄₇	semidirect
201. #341	C₂×D₄₇	semidirect
202. C₄₇	#20667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₄₇	2
C₂×#15689171	2
C₂×#15689086	2
#20243429	2
#20243425	2
#20243115	2
C₄₇×#1738	2
#20667	47