Subgroups — #26215907

Order 12032.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#108×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20251831	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20243430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20243427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20243113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄₇×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13094032	—	2	8	no	—
12	C₂×#13094032	C₄	1	8	yes	—
13	C₂²×#10625324	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#10625324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13093960	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13093959	C₂²	1	4	yes	—
21	#108×D₄₇	—	2	8	no	—
22	#15689088	—	2	8	no	—
23	#15689087	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689086	C₂²	1	4	yes	—
25	#15688888	C₂²	1	2	yes	—
26	#15688887	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#108×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
32	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
33	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#10625350	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₉₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₁₈₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₄₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₄₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#13094032	—	2	32	no	—
42	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#10625324	—	2	4	no	—
44	C₂×#10625324	—	2	4	no	—
45	C₂×#10625324	—	2	4	no	—
46	C₂×#10625324	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#10625324	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	M₁₆×D₄₇	—	2	8	no	—
49	M₁₆×D₄₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×D₄₇	D₄	1	8	yes	—
59	#13093960	—	2	4	no	—
60	#13093959	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#108×C₄₇	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	#10625350	—	2	8	no	—
87	#10625350	—	2	8	no	—
88	#10625350	—	2	8	no	—
89	#10625350	—	2	8	no	—
90	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₁₈₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄₇	#41	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₉₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
103	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
104	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#10625329	—	2	4	no	—
111	#10625329	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	#10625324	—	2	8	no	—
119	#10625324	—	2	8	no	—
120	#10625324	—	4	8	no	—
121	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
122	C₈×D₄₇	—	4	8	no	—
123	C₈×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
124	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	D₁₈₈	—	2	8	no	—
150	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
152	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×D₄₇	#117	1	4	yes	—
155	C₄×D₄₇	#121	1	4	yes	—
156	C₄×D₄₇	#121	1	4	yes	—
157	Dic₉₄	—	2	8	no	—
158	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
160	C₈×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₄₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	#20668	—	47	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄₇	#380	1	4	yes	—
177	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
181	Dic₄₇	—	2	2	no	—
182	Dic₄₇	#380	1	4	yes	—
183	C₂²×#131	—	47	1	no	—
184	C₂²×#108	—	47	2	no	—
185	#2879	—	47	2	no	—
186	#1811	—	47	2	no	—
187	#1811	—	47	1	no	—
188	#1811	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1810	—	47	2	no	—
190	#1810	—	47	2	no	—
191	#1738	—	47	2	no	—
192	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄₇	#2916	1	2	yes	—
196	D₄₇	—	2	4	no	—
197	D₄₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×#41	—	47	1	no	—
199	C₂×#131	—	47	8	no	—
200	C₂×#131	—	94	8	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	47	4	no	—
204	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
206	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
207	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
208	C₂×#108	—	47	4	no	—
209	C₂×#108	—	47	2	no	—
210	C₂×#108	—	94	8	no	—
211	C₂×#108	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
212	#408	—	94	8	no	—
213	#407	—	47	2	no	—
214	#407	—	47	4	no	—
215	#407	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
216	#341	—	47	4	no	—
217	#341	—	47	2	no	—
218	#341	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
219	C₄₇	#20668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×#41	—	47	4	no	—
221	C₂×#41	—	47	4	no	—
222	C₂×#41	—	94	4	no	—
223	C₂×#41	—	94	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
231	#131	—	94	32	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
241	C₂×M₁₆	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
242	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
246	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
254	#108	—	2	4	no	—
255	#108	—	94	8	no	—
256	#108	—	94	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
260	C₂⁴	—	47	1	no	—
261	C₂⁴	—	47	1	no	—
262	C₂⁴	Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	94	8	no	—
264	#41	—	94	8	no	—
265	#41	—	94	8	no	—
266	#41	—	94	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
269	C₂×D₄	—	47	4	no	—
270	C₂×D₄	—	47	4	no	—
271	C₂×D₄	—	47	4	no	—
272	C₂×D₄	—	94	4	no	—
273	C₂×D₄	—	94	4	no	—
274	C₂×D₄	—	94	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	2	8	no	—
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	2	4	no	—
294	M₁₆	—	94	8	no	—
295	M₁₆	—	94	8	no	—
296	M₁₆	—	94	4	no	—
297	M₁₆	—	94	4	no	—
298	M₁₆	—	188	8	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	47	2	no	—
302	C₂×C₈	—	47	4	no	—
303	C₂×C₈	—	47	16	no	—
304	C₂×C₈	—	47	2	no	—
305	C₂×C₈	—	94	8	no	—
306	C₂×C₈	—	94	8	no	—
307	C₂×C₈	—	94	2	no	—
308	C₂×C₈	—	94	4	no	—
309	C₂×C₈	—	188	8	no	—
310	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	47	2	no	—
316	C₂³	—	47	4	no	—
317	C₂³	—	47	2	no	—
318	C₂³	—	94	2	no	—
319	C₂³	—	188	2	no	—
320	C₂³	—	188	2	no	—
321	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	94	8	no	—
324	D₄	—	94	8	no	—
325	D₄	—	94	8	no	—
326	D₄	—	94	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	47	2	no	—
332	C₂×C₄	—	47	4	no	—
333	C₂×C₄	—	47	4	no	—
334	C₂×C₄	—	47	4	no	—
335	C₂×C₄	—	47	4	no	—
336	C₂×C₄	—	47	4	no	—
337	C₂×C₄	—	47	2	no	—
338	C₂×C₄	—	94	2	no	—
339	C₂×C₄	—	94	2	no	—
340	C₂×C₄	—	94	2	no	—
341	C₂×C₄	—	94	4	no	—
342	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	4	4	no	—
349	C₈	—	47	4	no	—
350	C₈	—	94	2	no	—
351	C₈	—	188	4	no	—
352	C₈	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	47	4	no	—
358	C₂²	—	94	4	no	—
359	C₂²	—	94	4	no	—
360	C₂²	—	94	2	no	—
361	C₂²	—	188	4	no	—
362	C₂²	—	188	4	no	—
363	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	47	4	no	—
367	C₄	—	94	2	no	—
368	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#117×D₄₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#121×D₄₇	1	2	yes	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	4	2	no	—
373	C₂	—	94	4	no	—
374	C₂	—	188	2	no	—
375	C₂	#380×D₄₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20251998	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1811	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#10625350	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#108×D₄₇	C₂	semidirect
4. #20243430	C₂	semidirect
5. #20243427	C₂	semidirect
6. #20243425	C₂	semidirect
7. #20243424	C₂	semidirect
8. #20243113	C₂	semidirect
9. C₄₇×#1811	C₂	semidirect
188. #1811	D₄₇	semidirect
219. C₄₇	#20668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094032	2
C₂×#108×D₄₇	2
#20251831	2
#20243430	2
#20243427	2
#20243425	2
#20243424	2
#20243113	2
C₄₇×#1811	2
#20668	47