Subgroups — #26215911

Order 12032.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20251832	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20243427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20243423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15688887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄₇×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13094032	—	2	4	no	—
10	C₂×#13094032	—	2	4	no	—
11	C₂×#13094032	C₄	1	8	yes	—
12	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689172	—	2	4	no	—
17	C₂×#13093960	C₂²	1	4	yes	—
18	#15689091	—	2	4	no	—
19	#15689089	—	2	4	no	—
20	#15689086	C₂²	1	8	yes	—
21	#15688887	C₂²	1	4	yes	—
22	#15688887	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄₇×#430	—	2	4	no	—
26	C₂×#108×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
28	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
29	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
30	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
31	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#10625350	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₉₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₁₈₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₄₇	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
37	#13094032	—	2	32	no	—
38	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
39	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
40	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
41	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#10625324	—	2	4	no	—
43	C₂×#10625324	—	2	4	no	—
44	C₂×#10625324	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#13093960	—	2	8	no	—
55	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	16	no	—
56	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#108×C₄₇	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	#10625350	—	2	8	no	—
82	#10625350	—	2	8	no	—
83	#10625350	—	2	8	no	—
84	#10625350	—	2	8	no	—
85	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₁₈₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₉₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
98	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
99	M₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
100	M₁₆×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	#10625329	—	2	4	no	—
107	#10625329	—	2	4	no	—
108	#10625329	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#10625324	—	2	16	no	—
119	C₈×D₄₇	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	D₁₈₈	—	2	8	no	—
147	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
151	Dic₉₄	—	2	8	no	—
152	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
153	C₈×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
157	#20669	—	47	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄₇	#380	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
170	C₄×C₄₇	#380	1	4	yes	—
171	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	Dic₄₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×#131	—	47	1	no	—
177	C₂×#430	—	47	1	no	—
178	C₂×#430	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#2879	—	47	2	no	—
180	#1811	—	47	4	no	—
181	#1810	—	47	4	no	—
182	C₂×#341	—	47	2	no	—
183	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄₇	#2916	1	2	yes	—
188	D₄₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×#41	—	47	1	no	—
190	C₂×#131	—	47	8	no	—
191	C₂×#131	—	94	4	no	—
192	C₂×#131	—	94	4	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
196	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
199	#430	—	2	4	no	—
200	#430	—	94	4	no	—
201	C₂×#108	—	47	4	no	—
202	C₂×#108	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
203	#408	—	94	4	no	—
204	#408	—	94	4	no	—
205	#407	—	47	8	no	—
206	#341	—	47	4	no	—
207	#341	—	47	4	no	—
208	C₄₇	#20669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×#41	—	47	4	no	—
210	C₂×#41	—	47	4	no	—
211	C₂×#41	—	94	2	no	—
212	C₂×#41	—	94	2	no	—
213	C₂×#41	—	94	2	no	—
214	C₂×#41	—	94	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
220	#131	—	94	32	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
231	C₂×M₁₆	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
232	C₂×M₁₆	D₁₈₈	1	4	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
246	#108	—	2	8	no	—
247	#108	—	94	8	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	94	16	no	—
249	C₂⁴	—	47	2	no	—
250	C₂⁴	Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
251	#41	—	94	8	no	—
252	#41	—	94	8	no	—
253	#41	—	94	8	no	—
254	#41	—	94	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
258	C₂×D₄	—	47	8	no	—
259	C₂×D₄	—	47	4	no	—
260	C₂×D₄	—	94	4	no	—
261	C₂×D₄	—	94	4	no	—
262	C₂×D₄	—	94	2	no	—
263	C₂×D₄	—	94	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#10625354	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	4	4	no	—
282	M₁₆	—	94	16	no	—
283	M₁₆	—	94	4	no	—
284	M₁₆	—	94	4	no	—
285	M₁₆	—	188	4	no	—
286	M₁₆	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	16	yes	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	47	2	no	—
290	C₂×C₈	—	47	2	no	—
291	C₂×C₈	—	94	8	no	—
292	C₂×C₈	—	94	1	no	—
293	C₂×C₈	—	94	1	no	—
294	C₂×C₈	—	94	1	no	—
295	C₂×C₈	—	94	1	no	—
296	C₂×C₈	—	94	16	no	—
297	C₂×C₈	—	94	4	no	—
298	C₂×C₈	—	188	4	no	—
299	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	47	4	no	—
304	C₂³	—	94	2	no	—
305	C₂³	—	94	2	no	—
306	C₂³	—	188	4	no	—
307	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
308	C₂³	#13094000	1	2	yes	—
309	C₂³	#13094004	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	94	8	no	—
312	D₄	—	94	16	no	—
313	D₄	—	94	8	no	—
314	C₂×C₄	—	47	4	no	—
315	C₂×C₄	—	94	2	no	—
316	C₂×C₄	—	94	2	no	—
317	C₂×C₄	—	94	4	no	—
318	C₂×C₄	—	94	4	no	—
319	C₂×C₄	—	94	4	no	—
320	C₂×C₄	—	94	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#13093982	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#13093995	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#13093999	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#13094000	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#13094004	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	94	2	no	—
336	C₈	—	94	2	no	—
337	C₈	—	188	4	no	—
338	C₈	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	94	8	no	—
344	C₂²	—	94	4	no	—
345	C₂²	—	188	4	no	—
346	C₂²	—	188	4	no	—
347	C₂²	#15688980	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#13094000	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#13094004	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	94	4	no	—
352	C₄	#15688980	1	4	yes	—
353	C₄	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#13093982	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#13093995	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#13093999	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	—	188	4	no	—
361	C₂	C₂×#15688980	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20251998	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#430	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#10625350	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#430	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20669
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689172	C₂	semidirect
4. #20243427	C₂	semidirect
5. #20243423	C₂	semidirect
6. C₂×#15688887	C₂	semidirect
7. C₂×C₄₇×#430	C₂	semidirect
178. C₂×#430	D₄₇	semidirect
208. C₄₇	#20669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094032	2
C₂×#15689172	2
#20251832	2
#20243427	2
#20243423	2
C₂×#15688887	2
C₂×C₄₇×#430	2
#20669	47