Subgroups — D₄₇×#1818 #26215980

Order 12032.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20243459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20243458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20243457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#336×D₄₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄₇×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13093982	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13093981	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13093980	C₄	1	2	yes	—
14	#117×D₄₇	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²⋊C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
21	#15688878	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#15688877	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₈×D₄₇	—	2	16	no	—
38	#13093983	—	2	4	no	—
39	#13093982	—	2	8	no	—
40	#13093981	—	2	8	no	—
41	#13093980	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄²×D₄₇	—	2	8	no	—
51	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
55	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₄₇	#41	1	8	yes	—
87	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
93	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
95	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₈×D₄₇	—	4	16	no	—
101	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
109	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
110	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄₇	#117	1	4	yes	—
113	C₂²×D₄₇	#131	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₄₇	#117	1	4	yes	—
128	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
129	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
130	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
131	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
132	C₄×D₄₇	#123	1	16	yes	—
133	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
134	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×#1818	—	47	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	4	yes	—
142	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
146	C₂×D₄₇	#381	1	4	yes	—
147	C₂×D₄₇	#408	1	8	yes	—
148	C₂×D₄₇	#433	1	16	yes	—
149	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
151	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	4	yes	—
152	Dic₄₇	—	2	2	no	—
153	Dic₄₇	—	4	4	no	—
154	Dic₄₇	#381	1	4	yes	—
155	C₂²×#117	—	47	1	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
157	#1818	—	47	2	no	—
158	#1818	—	47	4	no	—
159	#1818	—	47	1	no	—
160	#1818	D₄₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
161	C₂×#336	—	47	4	no	—
162	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄₇	C₂×#408	1	2	yes	—
165	C₂×C₄₇	C₂×#433	1	4	yes	—
166	D₄₇	—	4	2	no	—
167	D₄₇	#1818	1	8	yes	direct product factor
168	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
169	C₂³×C₈	—	47	4	no	—
170	C₂×#117	—	47	1	no	—
171	C₂×#117	—	47	2	no	—
172	C₂×#117	—	47	2	no	—
173	C₂×#117	—	47	2	no	—
174	C₂×#117	—	94	8	no	—
175	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
178	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
183	#336	—	47	8	no	—
184	#336	—	47	4	no	—
185	#336	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
186	C₄₇	C₂×#1818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁵	—	47	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	94	16	no	—
199	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
201	#117	—	2	4	no	—
202	#117	—	94	8	no	—
203	#117	—	94	8	no	—
204	#117	—	94	8	no	—
205	#117	—	94	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
221	C₂⁴	—	47	1	no	—
222	C₂⁴	—	47	4	no	—
223	C₂⁴	—	47	1	no	—
224	C₂⁴	—	94	4	no	—
225	C₂⁴	—	94	8	no	—
226	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	94	32	no	—
239	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	94	4	no	—
251	C₂×C₈	—	94	8	no	—
252	C₂×C₈	—	188	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	94	8	no	—
261	C₄²	—	94	4	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	47	2	no	—
265	C₂³	—	47	4	no	—
266	C₂³	—	47	8	no	—
267	C₂³	—	47	2	no	—
268	C₂³	—	94	8	no	—
269	C₂³	—	94	16	no	—
270	C₂³	—	94	2	no	—
271	C₂³	—	94	4	no	—
272	C₂³	—	188	16	no	—
273	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	47	2	no	—
280	C₂×C₄	—	47	4	no	—
281	C₂×C₄	—	47	16	no	—
282	C₂×C₄	—	47	2	no	—
283	C₂×C₄	—	94	8	no	—
284	C₂×C₄	—	94	8	no	—
285	C₂×C₄	—	94	8	no	—
286	C₂×C₄	—	94	2	no	—
287	C₂×C₄	—	94	8	no	—
288	C₂×C₄	—	94	4	no	—
289	C₂×C₄	—	94	8	no	—
290	C₂×C₄	—	188	16	no	—
291	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	4	yes	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	188	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	47	4	no	—
300	C₂²	—	47	16	no	—
301	C₂²	—	47	8	no	—
302	C₂²	—	94	2	no	—
303	C₂²	—	94	4	no	—
304	C₂²	—	188	16	no	—
305	C₂²	—	188	4	no	—
306	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#117×D₄₇	1	2	yes	—
308	C₂²	#131×D₄₇	1	4	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	47	4	no	—
312	C₄	—	94	2	no	—
313	C₄	—	188	4	no	—
314	C₄	#123×D₄₇	1	4	yes	—
315	C₂	—	4	2	no	—
316	C₂	—	47	8	no	—
317	C₂	—	188	2	no	—
318	C₂	#381×D₄₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#408×D₄₇	1	2	yes	—
320	C₂	#433×D₄₇	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄₇×#1818	C₂
prime radical	C₂⁴×D₄₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1818
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20243459	C₂	semidirect
4. #20243458	C₂	semidirect
5. #20243457	C₂	semidirect
6. #336×D₄₇	C₂	semidirect
7. C₄₇×#1818	C₂	semidirect
21. #15688878	C₂²	semidirect
22. #15688877	C₂²	semidirect
25. C₄₇×#336	C₂²	semidirect
160. #1818	D₄₇	direct (N × H)
167. D₄₇	#1818	direct (N × H)
185. #336	C₂×D₄₇	semidirect
186. C₄₇	C₂×#1818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₄₇	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₄₇	2
#20243459	2
#20243458	2
#20243457	2
#336×D₄₇	2
C₄₇×#1818	2
C₂×#1818	47

Subgroups — D47×#1818 #26215980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄₇×#1818 #26215980