Subgroups — #26215997

Order 12032.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689090	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20243459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20243456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20243085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15688878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#41×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#15689090	—	2	8	no	—
11	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
12	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
13	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
14	#15688878	C₂²	1	8	yes	—
15	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
16	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#41×C₄₇	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
27	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
28	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	16	no	—
35	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
37	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
47	C₄×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
48	C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
49	#117×C₄₇	—	2	8	no	—
50	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#41×C₄₇	—	2	16	no	—
65	#41×C₄₇	—	2	16	no	—
66	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
104	#10625329	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄₇	#117	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄₇	#117	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
124	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
125	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₇	#131	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
152	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
153	#20684	—	47	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄₇	#381	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄₇	#568	1	2	yes	—
169	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
170	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
171	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
172	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
173	C₄×C₄₇	#381	1	4	yes	—
174	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	2	yes	—
175	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×#41	D₄₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#408	—	47	2	no	—
178	#1818	—	47	4	no	—
179	#1817	—	47	4	no	—
180	#1729	—	47	2	no	—
181	#1728	—	47	1	no	—
182	C₂×#336	—	47	1	no	—
183	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄₇	#2880	1	2	yes	—
187	C₂×C₄₇	#2922	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄₇	#2923	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄₇	#2925	1	2	yes	—
190	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
192	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
193	C₄×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	Dic₄₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₄	Dic₄₇	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₄	Dic₄₇	1	2	yes	—
197	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
198	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
201	#408	—	94	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
203	#336	—	47	2	no	—
204	#336	—	47	2	no	—
205	#336	—	47	8	no	—
206	#336	—	47	2	no	—
207	#336	—	47	2	no	—
208	C₄₇	#20684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄×D₄	—	2	16	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	#117	—	2	8	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊C₈	—	94	16	no	—
245	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	2	16	no	—
248	#41	—	2	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	—
257	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	188	8	no	—
279	C₂×C₈	—	94	4	no	—
280	C₂×C₈	—	94	4	no	—
281	C₂×C₈	—	94	4	no	—
282	C₂×C₈	—	94	4	no	—
283	C₂×C₈	—	94	4	no	—
284	C₂×C₈	—	94	4	no	—
285	C₂×C₈	—	188	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	8	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
303	C₂³	#13093983	1	2	yes	—
304	C₂³	#13093983	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂³×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	2	8	no	—
307	D₄	—	2	16	no	—
308	D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#13093983	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#13093983	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#13094007	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	#13094007	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	#13094031	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	188	4	no	—
335	C₈	—	188	4	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	#15688986	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#13093983	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#13093983	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#13094031	1	2	yes	—
350	C₂²	#15689890	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	#15688986	1	4	yes	—
356	C₄	C₂×#13094007	1	2	yes	—
357	C₄	C₂×#13094007	1	2	yes	—
358	C₂	—	2	4	no	—
359	C₂	—	4	4	no	—
360	C₂	C₂×#15688986	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#20251837	1	2	yes	—
362	C₂	#20252032	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#20252039	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20252054	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×#41×C₄₇	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₄₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20684
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20243459	C₂	semidirect
3. #20243456	C₂	semidirect
4. #20243085	C₂	semidirect
5. #20243082	C₂	semidirect
6. C₂×#15688878	C₂	semidirect
208. C₄₇	#20684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689090	2
#20243459	2
#20243456	2
#20243085	2
#20243082	2
C₂×#15688878	2
C₂×C₄×#41×C₄₇	2
#20684	47