Finite Group Databasebeta

← D47×#1819 #26216005

Subgroups — D47×#1819 #26216005

Order 12032.

3118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊C4×D47C211yesmaximal, characteristic
2#379×D47C212yesmaximal
3#20243462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243461C214yesmaximal, complemented
5#20243460C212yesmaximal, complemented
6#342×D47C214yesmaximal, complemented
7C47×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C25×D47C2211yescharacteristic
9C23×C4×D47C412yescomplemented
10C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D47)⋊C4C412yescomplemented
12C2×C22⋊C4×D47—24no—
13C2×C22⋊C4×D47—24no—
14C2×C22⋊C4×D47—24no—
15C2×C22⋊C4×D47C412yescomplemented
16C2×C22⋊C4×D47C412yescomplemented
17C2×C22⋊C4×D47C2214yes—
18C2×C22⋊C4×D47C2212yes—
19C2×C22⋊C4×D47C2212yes—
20#15688979C2212yes—
21#15688978—24no—
22#15688978C2214yes—
23#15688890C2214yescomplemented
24#15688889C2218yescomplemented
25C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
26C47×#379C2212yes—
27C47×#342C2214yescomplemented
28C24×D47—28no—
29C24×D47—48no—
30C24×D47C2×C411yescharacteristic
31C24×D47C2×C411yescharacteristic
32C24×D47C2×C411yescharacteristic
33C24×D47C2×C411yescharacteristic
34C24×D47D414yes—
35C24×D47D414yes—
36C24×D47C2311yescharacteristic
37C24×D47C2311yescharacteristic
38C23×Dic47C2×C412yescomplemented
39C22×C4×D47—22no—
40C22×C4×D47—22no—
41C22×C4×D47—22no—
42C22×C4×D47—22no—
43C22×C4×D47—24no—
44C22×C4×D47—48no—
45C22×C4×D47C2×C414yes—
46C22×C4×D47C2×C414yescomplemented
47C2×C22⋊Dic47—24no—
48C2×C22⋊Dic47—24no—
49C2×C22⋊Dic47C2×C412yescomplemented
50C2×C22⋊Dic47C2314yes—
51C2×C22⋊Dic47C2312yes—
52C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
56C2×(C2×D47)⋊C4C2×C414yes—
57C2×(C2×D47)⋊C4C2×C414yescomplemented
58C22⋊C4×D47—28no—
59C22⋊C4×D47—24no—
60C22⋊C4×D47—24no—
61C22⋊C4×D47—24no—
62C22⋊C4×D47—24no—
63C22⋊C4×D47—28no—
64C22⋊C4×D47—216no—
65C22⋊C4×D47—416no—
66C25×C47C2311yescharacteristic
67C23×C4×C47C2×C412yescomplemented
68C2×C22⋊C4×C47—24no—
69C2×C22⋊C4×C47—24no—
70C2×C22⋊C4×C47C2×C412yescomplemented
71C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
72C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
73C24×C47—24no—
74C24×C47—44no—
75C24×C47C22×C411yescharacteristic
76C24×C47C22×C411yescharacteristic
77C24×C47C2×D414yes—
78C24×C47C2411yescharacteristic
79C23×D47—28no—
80C23×D47—24no—
81C23×D47—24no—
82C23×D47—216no—
83C23×D47—24no—
84C23×D47—24no—
85C23×D47—24no—
86C23×D47—216no—
87C23×D47—216no—
88C23×D47—44no—
89C23×D47—44no—
90C23×D47—48no—
91C23×D47—48no—
92C23×D47—44no—
93C23×D47—44no—
94C23×D47—44no—
95C23×D47—48no—
96C23×D47—464no—
97C23×D47C22⋊C412yes—
98C23×D47C22⋊C412yes—
99C23×D47C22⋊C414yes—
100C23×D47C22⋊C414yes—
101C23×D47C22⋊C412yes—
102C23×D47C22⋊C412yes—
103C23×D47C22×C411yescharacteristic
104C23×D47C22×C411yescharacteristic
105C23×D47C22×C411yescharacteristic
106C23×D47C22×C411yescharacteristic
107C23×D47C2×D414yes—
108C23×D47C2×D412yes—
109C23×D47C2×D412yes—
110C23×D47#4118yes—
111C22×C4×C47—22no—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47—24no—
114C22×C4×C47—44no—
115C22×C4×C47C22×C414yes—
116C22×Dic47—22no—
117C22×Dic47—22no—
118C22×Dic47—24no—
119C22×Dic47—44no—
120C22×Dic47C22×C414yes—
121C2×C4×D47—24no—
122C2×C4×D47—24no—
123C2×C4×D47—24no—
124C2×C4×D47—24no—
125C2×C4×D47—48no—
126C2×C4×D47—48no—
127C2×C4×D47—48no—
128C2×C4×D47—48no—
129C2×C4×D47—48no—
130C2×C4×D47—48no—
131C2×C4×D47—416no—
132C2×C4×D47—48no—
133C22⋊C4×C47—24no—
134C22⋊C4×C47—24no—
135C22⋊C4×C47—28no—
136C22⋊C4×C47—48no—
137C22⋊Dic47—24no—
138C22⋊Dic47—24no—
139C22⋊Dic47—28no—
140C22⋊Dic47—48no—
141(C2×D47)⋊C4—28no—
142(C2×D47)⋊C4—28no—
143(C2×D47)⋊C4—416no—
144(C2×D47)⋊C4—48no—
145C23×C47—22no—
146C23×C47—24no—
147C23×C47—22no—
148C23×C47—28no—
149C23×C47—28no—
150C23×C47—42no—
151C23×C47—44no—
152C23×C47—42no—
153C23×C47—416no—
154C23×C47C2×C22⋊C412yes—
155C23×C47C2×C22⋊C412yes—
156C23×C47C23×C411yescharacteristic
157C23×C47C22×D412yes—
158C23×C47C2×#4114yes—
159C22×D47—232no—
160C22×D47—22no—
161C22×D47—24no—
162C22×D47—24no—
163C22×D47—24no—
164C22×D47—24no—
165C22×D47—24no—
166C22×D47—24no—
167C22×D47—24no—
168C22×D47—28no—
169C22×D47—22no—
170C22×D47—28no—
171C22×D47—28no—
172C22×D47—28no—
173C22×D47—28no—
174C22×D47—24no—
175C22×D47—24no—
176C22×D47—28no—
177C22×D47—28no—
178C22×D47—28no—
179C22×D47—416no—
180C22×D47—44no—
181C22×D47—44no—
182C22×D47—44no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—44no—
186C22×D47—44no—
187C22×D47—464no—
188C22×D47—416no—
189C22×D47—464no—
190C22×D47—416no—
191C22×D47—416no—
192C22×D47—416no—
193C22×D47#9918yes—
194C22×D47C2×C22⋊C412yes—
195C22×D47C2×C22⋊C412yes—
196C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D47C2×C22⋊C412yes—
198C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D47#11714yes—
200C22×D47#11714yes—
201C22×D47#12318yes—
202C22×D47#12318yes—
203C2×C4×C47—24no—
204C2×C4×C47—44no—
205C2×C4×C47—44no—
206C2×C4×C47—44no—
207C2×C4×C47—48no—
208C2×C4×C47—44no—
209C2×Dic47—24no—
210C2×Dic47—44no—
211C2×Dic47—44no—
212C2×Dic47—44no—
213C2×Dic47—48no—
214C2×Dic47—44no—
215C4×D47—48no—
216C4×D47—48no—
217C4×D47—48no—
218C4×D47—48no—
219C4×D47—816no—
220C2×#1819—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—28no—
222C22×C47—22no—
223C22×C47—22no—
224C22×C47—24no—
225C22×C47—22no—
226C22×C47—24no—
227C22×C47—22no—
228C22×C47—44no—
229C22×C47—416no—
230C22×C47—44no—
231C22×C47C2×#9914yes—
232C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C47C2×#11712yes—
234C22×C47C2×#12314yes—
235C2×D47—216no—
236C2×D47—28no—
237C2×D47—22no—
238C2×D47—22no—
239C2×D47—24no—
240C2×D47—22no—
241C2×D47—216no—
242C2×D47—216no—
243C2×D47—28no—
244C2×D47—24no—
245C2×D47—22no—
246C2×D47—44no—
247C2×D47—48no—
248C2×D47—416no—
249C2×D47—416no—
250C2×D47—416no—
251C2×D47—48no—
252C2×D47—44no—
253C2×D47—48no—
254C2×D47#38112yes—
255C2×D47#38114yes—
256C2×D47#38112yes—
257C2×D47C2×#9914yes—
258C2×D47C2×#9914yes—
259C4×C47—44no—
260C4×C47—84no—
261Dic47—44no—
262Dic47—84no—
263C23×C22⋊C4—471no—
264C2×#379—472no—
265#1819—472no—
266#1819—474no—
267#1819—471no—
268#1819D4711yescharacteristic, direct product factor
269C2×#342—474no—
270C2×C47—24no—
271C2×C47—22no—
272C2×C47—24no—
273C2×C47—42no—
274C2×C47C2×#38111yescharacteristic
275C2×C47C22×#9912yes—
276D47—22no—
277D47—24no—
278D47—24no—
279D47—42no—
280D47#181914yesdirect product factor
281C26—471no—
282C24×C4—472no—
283C22×C22⋊C4—471no—
284C22×C22⋊C4—472no—
285C22×C22⋊C4—472no—
286C22×C22⋊C4—472no—
287C22×C22⋊C4—472no—
288C22×C22⋊C4—472no—
289C22×C22⋊C4—474no—
290C22×C22⋊C4—944no—
291C22×C22⋊C4—944no—
292C22×C22⋊C4—944no—
293C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
294#379—472no—
295#379—474no—
296#379—944no—
297#379C2×D4712yes—
298#342—478no—
299#342—474no—
300#342C2×D4714yescomplemented
301C47C2×#181911yescharacteristic, complemented, Sylow
302C25—471no—
303C25—471no—
304C25—474no—
305C25—471no—
306C25—471no—
307C25—471no—
308C25—474no—
309C25—471no—
310C25—948no—
311C25—1888no—
312C25C22×D4711yescharacteristic
313C23×C4—472no—
314C23×C4—474no—
315C23×C4—474no—
316C23×C4—942no—
317C23×C4—942no—
318C23×C4—942no—
319C23×C4—942no—
320C23×C4—944no—
321C23×C4—1888no—
322C23×C4C4×D4712yescomplemented
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—472no—
326C2×C22⋊C4—472no—
327C2×C22⋊C4—474no—
328C2×C22⋊C4—474no—
329C2×C22⋊C4—474no—
330C2×C22⋊C4—944no—
331C2×C22⋊C4—948no—
332C2×C22⋊C4—944no—
333C2×C22⋊C4—944no—
334C2×C22⋊C4—944no—
335C2×C22⋊C4—948no—
336C2×C22⋊C4—9416no—
337C2×C22⋊C4—944no—
338C2×C22⋊C4—944no—
339C2×C22⋊C4—944no—
340C2×C22⋊C4—944no—
341C2×C22⋊C4—948no—
342C2×C22⋊C4—944no—
343C2×C22⋊C4—18816no—
344C2×C22⋊C4C4×D4712yescomplemented
345C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
346C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
347C24—24no—
348C24—44no—
349C24—472no—
350C24—471no—
351C24—472no—
352C24—471no—
353C24—472no—
354C24—478no—
355C24—472no—
356C24—472no—
357C24—471no—
358C24—474no—
359C24—474no—
360C24—474no—
361C24—472no—
362C24—471no—
363C24—948no—
364C24—944no—
365C24—9416no—
366C24—944no—
367C24—944no—
368C24—944no—
369C24—9416no—
370C24—9416no—
371C24—944no—
372C24—1884no—
373C24—1888no—
374C24—1884no—
375C24—1884no—
376C24—1888no—
377C24—1888no—
378C24—1884no—
379C24—1884no—
380C24—18864no—
381C24C2×C4×D4711yescharacteristic
382C24C2×C4×D4711yescharacteristic
383C24D4×D4714yes—
384C24C23×D4711yescharacteristic
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—474no—
390C22×C4—944no—
391C22×C4—944no—
392C22×C4—944no—
393C22×C4—944no—
394C22×C4—942no—
395C22×C4—942no—
396C22×C4—944no—
397C22×C4—1888no—
398C22×C4—18816no—
399C22×C4—1888no—
400C22×C4—1888no—
401C22×C4—1888no—
402C22×C4—1888no—
403C22×C4—1888no—
404C22×C4—1888no—
405C22×C4—1884no—
406C22×C4C2×C4×D4714yes—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—948no—
412C22⋊C4—948no—
413C22⋊C4—944no—
414C22⋊C4—944no—
415C22⋊C4—948no—
416C22⋊C4—1888no—
417C22⋊C4—18816no—
418C22⋊C4—1888no—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—22no—
422C23—28no—
423C23—28no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—416no—
428C23—471no—
429C23—472no—
430C23—471no—
431C23—472no—
432C23—474no—
433C23—478no—
434C23—478no—
435C23—474no—
436C23—478no—
437C23—472no—
438C23—944no—
439C23—944no—
440C23—944no—
441C23—944no—
442C23—948no—
443C23—944no—
444C23—944no—
445C23—948no—
446C23—948no—
447C23—944no—
448C23—948no—
449C23—944no—
450C23—948no—
451C23—948no—
452C23—9432no—
453C23—942no—
454C23—944no—
455C23—942no—
456C23—948no—
457C23—948no—
458C23—1884no—
459C23—1882no—
460C23—1882no—
461C23—1884no—
462C23—1884no—
463C23—1884no—
464C23—1884no—
465C23—18816no—
466C23—18816no—
467C23—18864no—
468C23—18816no—
469C23—18864no—
470C23—18816no—
471C23—18816no—
472C23C22⋊C4×D4712yes—
473C23C22⋊C4×D4712yes—
474C23C22×C4×D4711yescharacteristic
475C23C2×D4×D4712yes—
476C23#41×D4714yes—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—944no—
484C2×C4—37616no—
485C2×C4—1888no—
486C2×C4—1888no—
487C2×C4—1888no—
488C2×C4—1888no—
489C2×C4—1888no—
490C2×C4—1884no—
491C2×C4—1884no—
492C2×C4—1884no—
493C2×C4—1884no—
494C22—28no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—24no—
499C22—22no—
500C22—24no—
501C22—44no—
502C22—416no—
503C22—44no—
504C22—472no—
505C22—474no—
506C22—472no—
507C22—474no—
508C22—474no—
509C22—9416no—
510C22—948no—
511C22—9416no—
512C22—948no—
513C22—9416no—
514C22—942no—
515C22—942no—
516C22—942no—
517C22—944no—
518C22—942no—
519C22—944no—
520C22—1888no—
521C22—1884no—
522C22—18816no—
523C22—18816no—
524C22—1884no—
525C22—1888no—
526C22—18816no—
527C22—1888no—
528C22#99×D4714yes—
529C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
530C22#117×D4712yes—
531C22#123×D4714yes—
532C4—44no—
533C4—84no—
534C4—3764no—
535C4—1884no—
536C2—24no—
537C2—22no—
538C2—24no—
539C2—42no—
540C2—474no—
541C2—942no—
542C2—944no—
543C2—944no—
544C2—1882no—
545C2#381×D4711yescharacteristic
546C2C2×#99×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1819C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC25×D47C22
cosocleC24×C47C24
hypercenter#1819D47
hypocenterC47C2×#1819
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243462C2semidirect
4. #20243461C2semidirect
5. #20243460C2semidirect
6. #342×D47C2semidirect
7. C47×#1819C2semidirect
9. C23×C4×D47C4semidirect
11. C22×(C2×D47)⋊C4C4semidirect
15. C2×C22⋊C4×D47C4semidirect
16. C2×C22⋊C4×D47C4semidirect
23. #15688890C22semidirect
24. #15688889C22semidirect
27. C47×#342C22semidirect
38. C23×Dic47C2×C4semidirect
46. C22×C4×D47C2×C4semidirect
49. C2×C22⋊Dic47C2×C4semidirect
57. C2×(C2×D47)⋊C4C2×C4semidirect
67. C23×C4×C47C2×C4semidirect
70. C2×C22⋊C4×C47C2×C4semidirect
268. #1819D47direct (N × H)
280. D47#1819direct (N × H)
300. #342C2×D47semidirect
301. C47C2×#1819semidirect
322. C23×C4C4×D47semidirect
344. C2×C22⋊C4C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊C4×D472
#379×D472
#202434622
#202434612
#202434602
#342×D472
C47×#18192
C2×#181947