Subgroups — C₂×#20243468 #26216034

Order 12032.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689087	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20243468	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15688892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#10625329	C₂²	1	4	yes	—
6	#15689087	—	2	4	no	—
7	#15689087	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	#15688892	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
21	C₂×#10625329	—	2	16	no	—
22	C₂×#10625329	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
25	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
26	C₂⁵×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
28	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
89	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
91	#10625329	—	2	16	no	—
92	#10625329	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₄₇	—	2	32	no	—
96	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄₇	#100	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄₇	#101	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄₇	#117	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₄₇⋊C₈	—	4	8	no	—
137	C₂×#1821	—	47	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₄₇	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄₇	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄₇	#381	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄₇	#381	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄₇	C₂×#100	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄₇	C₂×#100	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄₇	C₂×#101	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄₇	C₂×#101	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	2	yes	—
159	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
160	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
161	C₄×C₄₇	#381	1	4	yes	—
162	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄⋊C₄	D₄₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#407	—	47	2	no	—
165	#1821	—	47	8	no	—
166	C₂×#343	—	47	4	no	—
167	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄₇	#1821	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₄₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₄	Dic₄₇	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×M₁₆	—	47	4	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₄₇	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₄₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
185	#407	—	47	8	no	—
186	#407	—	94	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
189	#343	—	47	16	no	—
190	C₄₇	C₂×#1821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁵	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	8	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	94	16	no	—
209	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	8	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴	C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#10625350	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	94	16	no	—
260	M₁₆	—	188	8	no	—
261	C₂×C₈	—	94	8	no	—
262	C₂×C₈	—	188	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	32	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	#13093941	1	4	yes	—
280	C₂³	#13093943	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#13093983	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂³×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#13093983	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#13094007	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#13094007	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	4	yes	—
307	C₈	—	188	8	no	—
308	C₂²	—	2	16	no	—
309	C₂²	—	2	16	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	#15688986	1	2	yes	—
322	C₂²	#15688986	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#13093941	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×#13093941	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#13093943	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂×#13093943	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#13093983	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	4	8	no	—
331	C₄	#15688986	1	4	yes	—
332	C₄	C₂×#13094007	1	4	yes	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	#20243468	1	4	yes	direct product factor
338	C₂	C₂×#15688986	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂²×#13093941	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂²×#13093943	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₄₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1821
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20243468	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15688892	C₂	semidirect
10. #15688892	C₂²	semidirect
171. C₂×C₄₇	#1821	semidirect
190. C₄₇	C₂×#1821	semidirect
337. C₂	#20243468	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689087	2
#20243468	2
C₂×#15688892	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₄₇	2
C₂×#1821	47

Subgroups — C2×#20243468 #26216034

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20243468 #26216034