Subgroups — C₂×#20243474 #26216053

Order 12032.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15688983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20243474	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15688885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
11	#15688983	—	2	2	no	—
12	#15688983	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
14	#15688885	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂⁴×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
16	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
32	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
33	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
34	C₂⁵×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₄₇	D₈	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₄₇	SD₁₆	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	32	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
92	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
95	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₄₇	#102	1	16	yes	—
107	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄₇	#123	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄₇	#137	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	4	32	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₄₇	—	8	8	no	—
138	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×#1823	—	47	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄₇	—	2	32	no	—
143	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄₇	#381	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄₇	C₂×#102	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄₇	C₂×#102	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄₇	#419	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄₇	#480	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄₇	#483	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
156	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
157	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
158	C₄×C₄₇	#381	1	4	yes	—
159	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	2	yes	—
160	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	2	yes	—
161	Dic₄₇	—	8	4	no	—
162	C₂³×C₄⋊C₄	D₄₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
164	C₂×#380	—	47	1	no	—
165	#1823	—	47	8	no	—
166	C₂×#340	—	47	4	no	—
167	C₂×C₄₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄₇	#1823	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₄₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄₇	C₂×#480	1	2	yes	—
173	C₂×C₄₇	C₂×#483	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₄₇	1	8	yes	complemented
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
187	#380	—	47	4	no	—
188	#380	—	94	2	no	—
189	C₂×#95	—	94	1	no	—
190	#340	—	47	16	no	—
191	C₄₇	C₂×#1823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂⁵	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	8	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	16	yes	complemented
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
224	#95	—	94	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	#10625334	1	4	yes	—
228	C₂⁴	#10625335	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	#10625350	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	94	4	no	—
260	C₂×C₈	—	94	8	no	—
261	C₂×C₈	—	188	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₄₇	1	8	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	16	no	—
274	C₂³	—	2	16	no	—
275	C₂³	#13093945	1	16	yes	—
276	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
278	C₂³	#13094007	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂×#10625334	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂×#10625334	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#10625335	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂×#10625335	1	2	yes	—
283	C₂³	#13094055	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	32	no	—
292	C₂×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	376	8	no	—
296	C₂×C₄	—	188	4	no	—
297	C₂×C₄	—	188	4	no	—
298	C₂×C₄	—	188	4	no	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#13093983	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	#13094007	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#13094007	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	4	yes	—
307	C₈	—	188	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	32	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	#15688986	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂×#13093945	1	8	yes	—
315	C₂²	C₂×#13093945	1	4	yes	—
316	C₂²	#15689132	1	4	yes	—
317	C₂²	#15689436	1	8	yes	—
318	C₂²	#15689453	1	8	yes	—
319	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#13094007	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×#10625334	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²×#10625335	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#13094055	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	8	no	—
326	C₄	—	376	4	no	—
327	C₄	#15688986	1	4	yes	—
328	C₄	C₂×#13093983	1	2	yes	—
329	C₄	C₂×#13094007	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	8	no	—
331	C₂	#20243474	1	8	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#15688986	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#13093945	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#15689132	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#15689436	1	2	yes	—
336	C₂	C₂×#15689453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₄₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1823
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20243474	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15688885	C₂	semidirect
14. #15688885	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
168. C₂×C₄₇	#1823	semidirect
181. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₄₇	semidirect
191. C₄₇	C₂×#1823	semidirect
219. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	semidirect
331. C₂	#20243474	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	2
C₂×#15688983	2
#20243474	2
C₂×#15688885	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₄₇	2
C₂×#1823	47

Subgroups — C2×#20243474 #26216053

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20243474 #26216053