Subgroups — #26216149

Order 12032.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689106	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20243502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20243500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#344×D₄₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄₇×#1830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#10625354	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
10	#15689605	—	2	4	no	—
11	#15689601	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#15689597	C₄	1	4	yes	—
13	#15689597	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#10625354	—	2	4	no	—
15	#117×D₄₇	C₄	1	4	yes	—
16	#117×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689106	—	2	4	no	—
18	#15689106	—	2	4	no	—
19	C₂×#13093943	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13093940	C₂²	1	4	yes	—
21	#15688895	C₂²	1	4	yes	—
22	#15688894	C₂²	1	4	yes	—
23	#15688893	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#101×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄₇×#344	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#10625354	—	2	4	no	—
28	C₂×#10625354	—	2	4	no	—
29	C₂×#10625354	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#10625354	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#10625324	—	2	4	no	—
37	M₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
38	M₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
39	M₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
40	M₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
42	Q₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
43	C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
44	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
45	#13093986	—	2	8	no	—
46	#13093986	—	2	4	no	—
47	#13093983	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
49	#13093982	—	2	4	no	—
50	#13093982	—	2	2	no	—
51	#13093981	—	2	4	no	—
52	#13093981	—	2	2	no	—
53	#13093980	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²⋊C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×D₄₇	—	2	4	no	—
59	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
60	#13093943	—	2	4	no	—
61	#13093940	—	2	8	no	—
62	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
65	#117×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#101×C₄₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#10625354	—	2	8	no	—
76	#10625354	—	2	8	no	—
77	#10625354	—	2	8	no	—
78	#10625354	—	2	8	no	—
79	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
80	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
81	C₂×D₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄₇	#41	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₄₇	#41	1	4	yes	—
93	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
94	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
103	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
106	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
110	#10625329	—	2	4	no	—
111	#10625329	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
113	#10625324	—	4	4	no	—
114	#10625324	—	4	4	no	—
115	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
116	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
120	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
121	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄₇	#117	1	4	yes	—
124	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₄₇	#117	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₄₇	#117	1	2	yes	—
135	D₁₈₈	—	2	16	no	—
136	D₁₈₈	—	2	8	no	—
137	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
138	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
139	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
140	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
141	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
142	C₄×D₄₇	#123	1	4	yes	—
143	C₄×D₄₇	#123	1	4	yes	—
144	C₄×D₄₇	#123	1	4	yes	—
145	C₄×D₄₇	#123	1	4	yes	—
146	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
147	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
148	#20713	—	47	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	2	yes	—
152	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
157	C₂×D₄₇	#381	1	4	yes	—
158	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
160	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	4	yes	—
161	Dic₄₇	—	4	4	no	—
162	Dic₄₇	#381	1	1	yes	characteristic
163	Dic₄₇	#381	1	2	yes	—
164	Dic₄₇	#381	1	1	yes	characteristic
165	#3428	—	47	1	no	—
166	C₂×#413	—	47	2	no	—
167	#1830	—	47	2	no	—
168	#1830	—	47	1	no	—
169	#1830	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#1829	—	47	4	no	—
171	C₂×#344	—	47	4	no	—
172	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
175	D₄₇	—	2	4	no	—
176	D₄₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×#41	—	47	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	47	4	no	—
179	#520	—	94	4	no	—
180	#519	—	47	1	no	—
181	#519	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
182	#518	—	47	4	no	—
183	#518	—	47	2	no	—
184	C₄×#41	—	94	4	no	—
185	C₂×#117	—	47	4	no	—
186	C₂×#117	—	47	2	no	—
187	#413	—	94	4	no	—
188	#413	—	94	4	no	—
189	C₂×#101	—	47	2	no	—
190	C₂×#101	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
191	C₂×#100	—	47	4	no	—
192	#344	—	47	4	no	—
193	#344	—	47	4	no	—
194	#344	—	47	4	no	—
195	#344	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
196	C₄₇	#20713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂×#41	—	47	4	no	—
198	C₂×#41	—	47	4	no	—
199	C₂×#41	—	94	4	no	—
200	C₂×#41	—	94	4	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
216	C₄×D₄	—	94	8	no	—
217	C₄×D₄	—	94	4	no	—
218	C₄×D₄	—	94	8	no	—
219	C₄×D₄	—	94	4	no	—
220	#117	—	47	4	no	—
221	#117	—	47	2	no	—
222	#117	—	47	4	no	—
223	#117	—	94	4	no	—
224	#117	—	94	2	no	—
225	#117	—	94	4	no	—
226	#117	—	94	2	no	—
227	#117	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
228	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
235	#101	—	2	4	no	—
236	#101	—	94	4	no	—
237	#100	—	94	8	no	—
238	C₂⁴	—	47	1	no	—
239	C₂⁴	—	47	2	no	—
240	#41	—	94	8	no	—
241	#41	—	94	8	no	—
242	#41	—	94	8	no	—
243	#41	—	94	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
246	C₂×D₄	—	47	8	no	—
247	C₂×D₄	—	47	4	no	—
248	C₂×D₄	—	94	8	no	—
249	C₂×D₄	—	94	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	94	4	no	—
266	M₁₆	—	94	4	no	—
267	M₁₆	—	188	4	no	—
268	M₁₆	—	188	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	94	4	no	—
271	C₂×C₈	—	188	4	no	—
272	C₂×C₈	—	188	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	94	4	no	—
285	C₄²	—	94	4	no	—
286	C₄²	—	94	2	no	—
287	C₂³	—	47	2	no	—
288	C₂³	—	47	4	no	—
289	C₂³	—	47	4	no	—
290	C₂³	—	94	4	no	—
291	C₂³	—	376	2	no	—
292	C₂³	—	376	1	no	—
293	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	2	8	no	—
295	D₄	—	94	16	no	—
296	D₄	—	94	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	47	1	no	—
300	C₂×C₄	—	47	1	no	—
301	C₂×C₄	—	47	2	no	—
302	C₂×C₄	—	47	2	no	—
303	C₂×C₄	—	47	4	no	—
304	C₂×C₄	—	47	4	no	—
305	C₂×C₄	—	47	4	no	—
306	C₂×C₄	—	47	4	no	—
307	C₂×C₄	—	94	4	no	—
308	C₂×C₄	—	94	4	no	—
309	C₂×C₄	—	94	8	no	—
310	C₂×C₄	—	94	4	no	—
311	C₂×C₄	—	376	4	no	—
312	C₂×C₄	—	376	8	no	—
313	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	4	yes	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	188	4	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	47	4	no	—
320	C₂²	—	94	4	no	—
321	C₂²	—	376	4	no	—
322	C₂²	—	188	2	no	—
323	C₂²	—	188	4	no	—
324	C₂²	—	188	4	no	—
325	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#117×D₄₇	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	47	1	no	—
330	C₄	—	47	1	no	—
331	C₄	—	47	2	no	—
332	C₄	—	188	4	no	—
333	C₄	#123×D₄₇	1	4	yes	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	94	4	no	—
337	C₂	—	188	4	no	—
338	C₂	#381×D₄₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#381×D₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1830	C₂
socle	C₂×C₄₇	C₂×#381
prime radical	C₂²×#10625354	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1830	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20713
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20243502	C₂	semidirect
4. #20243500	C₂	semidirect
5. #20243498	C₂	semidirect
6. #344×D₄₇	C₂	semidirect
7. C₄₇×#1830	C₂	semidirect
169. #1830	D₄₇	semidirect
196. C₄₇	#20713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256590	2
C₂×#15689106	2
#20243502	2
#20243500	2
#20243498	2
#344×D₄₇	2
C₄₇×#1830	2
#20713	47