Subgroups — #26216190

Order 12032.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20243459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20243372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20243300	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20243150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#15689180	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13093935	C₂²	1	4	yes	—
12	#15688878	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#41×C₄₇	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
23	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
24	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
25	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	16	no	—
26	#13093935	—	2	8	no	—
27	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
28	C₂×#41×C₄₇	—	2	8	no	—
29	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
37	C₄×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
38	C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
39	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
40	#117×C₄₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	#41×C₄₇	—	2	32	no	—
55	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
81	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
82	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	16	no	—
88	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄₇	#117	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
97	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
98	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₄₇⋊C₈	—	4	8	no	—
117	#20719	—	47	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄₇	#568	1	4	yes	—
128	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
129	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
130	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
133	C₄×C₄₇	#525	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×#41	D₄₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#432	—	47	2	no	—
136	#1818	—	47	2	no	—
137	#1798	—	47	4	no	—
138	#1780	—	47	2	no	—
139	#1749	—	47	4	no	—
140	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄₇	#2280	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄₇	#2879	1	2	yes	—
144	C₂×C₄₇	#2923	1	4	yes	—
145	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
146	C₄×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	Dic₄₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	Dic₄₇	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	Dic₄₇	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
151	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
154	#432	—	94	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
158	C₂×#97	—	47	4	no	—
159	#336	—	47	8	no	—
160	C₄₇	#20719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄×D₄	—	2	16	no	—
173	C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₈	—	94	8	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	94	16	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
190	#97	—	94	8	no	—
191	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
193	#41	—	2	32	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	#10625350	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	94	8	no	—
217	C₂×C₈	—	94	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄²	—	2	8	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	—
225	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	8	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
233	C₂³	#13093983	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂³×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	2	8	no	—
236	D₄	—	2	8	no	—
237	D₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#13093983	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	4	yes	—
255	C₈	—	188	8	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#13093983	1	2	yes	—
265	C₂²	#15689890	1	4	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	4	4	no	—
271	C₄	#15689634	1	4	yes	—
272	C₂	—	4	2	no	—
273	C₂	—	4	4	no	—
274	C₂	#20245771	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#20251833	1	2	yes	—
276	C₂	#20252039	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×#41×C₄₇	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₄₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20719
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689180	C₂	semidirect
2. #20243459	C₂	semidirect
3. #20243372	C₂	semidirect
5. #20243150	C₂	semidirect
160. C₄₇	#20719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689180	2
#20243459	2
#20243372	2
#20243300	2
#20243150	2
C₂×C₄×#41×C₄₇	2
#20719	47