Finite Group Databasebeta

← #26216209

Subgroups — #26216209

Order 12032.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×(C22⋊D47)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2#20245766C212yesmaximal, complemented
3#20243462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243375C214yesmaximal, complemented
5#20243302C212yesmaximal
6#20243175C214yesmaximal, complemented
7C47×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D47C2211yescharacteristic
9C24×Dic47C2211yescharacteristic
10C23×C4×D47C411yescharacteristic, complemented
11C2×(C22⋊D47)⋊C4—22no—
12C2×(C22⋊D47)⋊C4—22no—
13C2×(C22⋊D47)⋊C4—22no—
14C2×(C22⋊D47)⋊C4—22no—
15C2×(C22⋊D47)⋊C4C412yescomplemented
16C2×(C22⋊D47)⋊C4C412yescomplemented
17C2×(C22⋊D47)⋊C4C2212yes—
18C2×(C22⋊D47)⋊C4C2212yes—
19C2×#13093980—22no—
20C22×Dic47⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21C22×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22C22×C4×Dic47C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13093938C2218yes—
24#15688984—22no—
25#15688981—22no—
26#15688981C2214yescomplemented
27#15688979C2212yes—
28C22⋊C4×Dic47—22no—
29C22⋊C4×Dic47C2214yescomplemented
30#15688890C2214yescomplemented
31C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
32C47×#379C2212yes—
33C47×#342C2214yescomplemented
34C24×D47C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D47—22no—
36C22×C22⋊D47—22no—
37C22×C22⋊D47—28no—
38C22×C22⋊D47C2×C412yes—
39C22×C22⋊D47C2312yes—
40C23×Dic47—44no—
41C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic47D412yes—
47C23×Dic47D412yes—
48C23×Dic47D412yes—
49C23×Dic47D412yes—
50C23×Dic47C2311yescharacteristic
51C23×Dic47C2311yescharacteristic
52C22×C4×D47—21no—
53C22×C4×D47—21no—
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47—44no—
57C22×C4×D47C2×C412yes—
58C22×C4×D47C2×C412yes—
59(C22⋊D47)⋊C4—24no—
60(C22⋊D47)⋊C4—24no—
61(C22⋊D47)⋊C4—24no—
62(C22⋊D47)⋊C4—24no—
63(C22⋊D47)⋊C4—24no—
64(C22⋊D47)⋊C4—24no—
65(C22⋊D47)⋊C4—24no—
66(C22⋊D47)⋊C4—24no—
67#13093980—48no—
68C2×Dic47⋊C4—22no—
69C2×Dic47⋊C4—22no—
70C2×Dic47⋊C4—24no—
71C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
72C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
73C2×C22⋊Dic47—22no—
74C2×C22⋊Dic47—22no—
75C2×C22⋊Dic47C2314yes—
76C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
79C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
80C2×C4×Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—24no—
85C2×C4×Dic47C2×C412yes—
86C2×C4×Dic47C2×C412yes—
87#13093938—216no—
88C47⋊#95—24no—
89C47⋊#95—24no—
90C25×C47C2311yescharacteristic
91C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
92C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C47—22no—
94C2×C22⋊C4×C47—22no—
95C2×C22⋊C4×C47—22no—
96C2×C22⋊C4×C47—22no—
97C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
98C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
99C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
100C24×C47—24no—
101C24×C47—42no—
102C24×C47—42no—
103C24×C47C22×C411yescharacteristic
104C24×C47C22×C411yescharacteristic
105C24×C47C2×D412yes—
106C24×C47C2×D412yes—
107C24×C47C2411yescharacteristic
108C23×D47—21no—
109C23×D47—21no—
110C23×D47—24no—
111C23×D47—42no—
112C23×D47—42no—
113C23×D47C22×C412yes—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—24no—
119C22×C4×C47—42no—
120C22×C4×C47—42no—
121C22×C4×C47C22×C412yes—
122C22×C4×C47C22×C412yes—
123C2×C22⋊D47—216no—
124C2×C22⋊D47—216no—
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—24no—
127C2×C22⋊D47—24no—
128C2×C22⋊D47—24no—
129C2×C22⋊D47—24no—
130C2×C22⋊D47#4118yes—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—28no—
134C22×Dic47—24no—
135C22×Dic47—24no—
136C22×Dic47—24no—
137C22×Dic47—42no—
138C22×Dic47—42no—
139C22×Dic47—44no—
140C22×Dic47—44no—
141C22×Dic47—42no—
142C22×Dic47—42no—
143C22×Dic47—42no—
144C22×Dic47—44no—
145C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic47C22⋊C412yes—
149C22×Dic47C22⋊C412yes—
150C22×Dic47C22⋊C412yes—
151C22×Dic47C22⋊C412yes—
152C22×Dic47C22⋊C412yes—
153C22×Dic47C22⋊C412yes—
154C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic47C22×C412yes—
158C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D412yes—
161C22×Dic47C2×D412yes—
162C22×Dic47C2×D412yes—
163C22×Dic47C2×D412yes—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—44no—
169C2×C4×D47—44no—
170C2×C4×D47—44no—
171C2×C4×D47—44no—
172C2×C4×D47—44no—
173C2×C4×D47—44no—
174C22⋊C4×C47—24no—
175C22⋊C4×C47—24no—
176C22⋊C4×C47—28no—
177C22⋊C4×C47—44no—
178C22⋊C4×C47—44no—
179C22⋊Dic47—28no—
180C22⋊Dic47—44no—
181C22⋊Dic47—44no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—48no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—48no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—24no—
197C23×C47—24no—
198C23×C47—24no—
199C23×C47—24no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—416no—
207C23×C47C2×C22⋊C412yes—
208C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C47C23×C411yescharacteristic
211C23×C47C22×D412yes—
212C23×C47C2×#4114yes—
213C22×D47—24no—
214C22×D47—24no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—416no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47#11714yescomplemented
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—44no—
234C2×C4×C47—44no—
235C2×C4×C47—44no—
236C22⋊D47—216no—
237C22⋊D47—216no—
238C2×Dic47—24no—
239C2×Dic47—24no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—24no—
244C2×Dic47—24no—
245C2×Dic47—24no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—24no—
251C2×Dic47—24no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—44no—
260C2×Dic47—44no—
261C2×Dic47—44no—
262C2×Dic47#9914yescomplemented
263C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic47#11714yescomplemented
270C4×D47—44no—
271C4×D47—44no—
272C4×D47—44no—
273C4×D47—44no—
274#20722—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—28no—
276C22×C47—22no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—22no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—22no—
285C22×C47—22no—
286C22×C47—22no—
287C22×C47—44no—
288C22×C47—48no—
289C22×C47—48no—
290C22×C47—44no—
291C22×C47C2×#9912yes—
292C22×C47#41012yes—
293C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C47C2×#11712yes—
295C22×C47#52514yes—
296C2×D47—24no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—48no—
299C2×D47—48no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—44no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—84no—
306Dic47—21no—
307Dic47—21no—
308Dic47—22no—
309Dic47—22no—
310Dic47—24no—
311Dic47—84no—
312Dic47C2×#9912yes—
313Dic47C2×#9912yes—
314C22×C4×D4—471no—
315#2280—472no—
316#1819—471no—
317#1819D4711yescharacteristic, complemented
318#1799—474no—
319#1781—472no—
320C4×#99—474no—
321C2×C47—24no—
322C2×C47—22no—
323C2×C47—22no—
324C2×C47—22no—
325C2×C47—42no—
326C2×C47#228011yescharacteristic
327C2×C47C22×#9911yescharacteristic
328C2×C47C2×#41011yescharacteristic
329D47—44no—
330C23×D4—471no—
331C24×C4—471no—
332C24×C4—471no—
333C2×C4×D4—472no—
334C2×C4×D4—472no—
335C2×C4×D4—472no—
336C2×C4×D4—472no—
337C2×C4×D4—942no—
338C2×C4×D4—942no—
339C2×C4×D4—942no—
340C2×C4×D4—942no—
341C2×#117—942no—
342C22×C4⋊C4—471no—
343C22×C22⋊C4—471no—
344C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
345C22×C42—471no—
346C2×#99—478no—
347#381—942no—
348#380—474no—
349#380—942no—
350#379—472no—
351#379C2×D4712yes—
352C4×C22⋊C4—474no—
353C4×C22⋊C4—942no—
354#342—474no—
355#342C2×D4714yescomplemented
356C47#2072211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C25—471no—
358C25C22×D4711yescharacteristic
359C22×D4—472no—
360C22×D4—472no—
361C22×D4—948no—
362C22×D4—942no—
363C22×D4—942no—
364C23×C4—471no—
365C23×C4—472no—
366C23×C4—471no—
367C23×C4—471no—
368C23×C4—471no—
369C23×C4—472no—
370C23×C4—472no—
371C23×C4—472no—
372C23×C4—471no—
373C23×C4—471no—
374C23×C4—471no—
375C23×C4—472no—
376C23×C4—472no—
377C23×C4—941no—
378C23×C4—941no—
379C23×C4—941no—
380C23×C4—941no—
381C23×C4—1884no—
382C23×C4—1884no—
383C23×C4C4×D4711yescharacteristic
384C23×C4C4×D4711yescharacteristic
385C4×D4—944no—
386C4×D4—944no—
387C4×D4—944no—
388C4×D4—944no—
389C4×D4—944no—
390C4×D4—944no—
391C4×D4—944no—
392C4×D4—944no—
393#117—1888no—
394C2×C4⋊C4—472no—
395C2×C4⋊C4—472no—
396C2×C4⋊C4—942no—
397C2×C4⋊C4—942no—
398C2×C4⋊C4—944no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—472no—
404C2×C22⋊C4—472no—
405C2×C22⋊C4—474no—
406C2×C22⋊C4—942no—
407C2×C22⋊C4—942no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
411C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
412C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
413C2×C42—472no—
414C2×C42—472no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42—941no—
417C2×C42—941no—
418C2×C42—941no—
419C2×C42—944no—
420#99—9416no—
421#95—944no—
422#95—944no—
423C24—24no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—472no—
427C24—944no—
428C24—941no—
429C24—941no—
430C24—1882no—
431C24—1882no—
432C24C2×C4×D4711yescharacteristic
433C24C2×C4×D4711yescharacteristic
434C24D4×D4712yes—
435C24D4×D4712yes—
436C24C23×D4711yescharacteristic
437C2×D4—478no—
438C2×D4—944no—
439C2×D4—944no—
440C2×D4—9416no—
441C2×D4—9416no—
442C2×D4—944no—
443C2×D4—944no—
444C2×D4—944no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—472no—
457C22×C4—472no—
458C22×C4—472no—
459C22×C4—472no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—472no—
463C22×C4—472no—
464C22×C4—472no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—472no—
470C22×C4—472no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—948no—
476C22×C4—944no—
477C22×C4—944no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—944no—
481C22×C4—1884no—
482C22×C4—1884no—
483C22×C4—1884no—
484C22×C4—1884no—
485C22×C4—1884no—
486C22×C4—1884no—
487C22×C4—1882no—
488C22×C4—1884no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4—1884no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1884no—
495C22×C4C2×C4×D4712yes—
496C22×C4C2×C4×D4712yes—
497C4⋊C4—944no—
498C4⋊C4—944no—
499C4⋊C4—1888no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—944no—
506C22⋊C4—944no—
507C22⋊C4—948no—
508C22⋊C4—1884no—
509C22⋊C4—1884no—
510C42—942no—
511C42—942no—
512C42—942no—
513C42—942no—
514C42—1888no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—416no—
530C23—474no—
531C23—944no—
532C23—944no—
533C23—942no—
534C23—942no—
535C23—1882no—
536C23—1882no—
537C23—1882no—
538C23—18816no—
539C23—1882no—
540C23—1882no—
541C23—1882no—
542C23C22⋊C4×D4712yes—
543C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
544C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
545C23C22×C4×D4711yescharacteristic
546C23C2×D4×D4712yes—
547C23#41×D4714yes—
548D4—9416no—
549D4—9416no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—471no—
562C2×C4—471no—
563C2×C4—474no—
564C2×C4—471no—
565C2×C4—471no—
566C2×C4—472no—
567C2×C4—472no—
568C2×C4—474no—
569C2×C4—944no—
570C2×C4—944no—
571C2×C4—944no—
572C2×C4—944no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—944no—
578C2×C4—944no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—944no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—1884no—
584C2×C4—1884no—
585C2×C4—1884no—
586C2×C4—1884no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1884no—
595C2×C4—1884no—
596C2×C4—1884no—
597C22—28no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—44no—
610C22—48no—
611C22—48no—
612C22—44no—
613C22—944no—
614C22—1884no—
615C22—1884no—
616C22—1888no—
617C22—1888no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22#99×D4712yes—
621C22#1568909512yes—
622C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
623C22#117×D4712yes—
624C22#1568963114yes—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—84no—
628C4—472no—
629C4—472no—
630C4—944no—
631C4—941no—
632C4—941no—
633C4—942no—
634C4—942no—
635C4—3764no—
636C2—24no—
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—42no—
641C2—1884no—
642C2#2024576811yescharacteristic
643C2C2×#99×D4711yescharacteristic
644C2C2×#1568909511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1819C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D47C22
cosocleC24×C47C24
hypercenter#1819D47
hypocenterC47#20722
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245766C2semidirect
3. #20243462C2semidirect
4. #20243375C2semidirect
6. #20243175C2semidirect
7. C47×#1819C2semidirect
10. C23×C4×D47C4semidirect
15. C2×(C22⋊D47)⋊C4C4semidirect
16. C2×(C22⋊D47)⋊C4C4semidirect
20. C22×Dic47⋊C4C4semidirect
21. C22×(C2×D47)⋊C4C4semidirect
22. C22×C4×Dic47C4semidirect
26. #15688981C22semidirect
29. C22⋊C4×Dic47C22semidirect
30. #15688890C22semidirect
33. C47×#342C22semidirect
224. C22×D47#117semidirect
262. C2×Dic47#99semidirect
269. C2×Dic47#117semidirect
317. #1819D47semidirect
355. #342C2×D47semidirect
356. C47#20722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×(C22⋊D47)⋊C42
#202457662
#202434622
#202433752
#202433022
#202431752
C47×#18192
#2072247