Finite Group Databasebeta

← #26216234

Subgroups — #26216234

Order 12032.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20252019C212yesmaximal, complemented
3#20243467C212yesmaximal, complemented
4#20243379C212yesmaximal, complemented
5#20243378C212yesmaximal, complemented
6#20243307C212yesmaximal
7C4×#13093940C212yesmaximal, complemented
8C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#100×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D47C2211yescharacteristic
11C23×C4×D47C412yes—
12C2×C4×D188C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
14C2×#13093986C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D47C412yes—
16C2×(C22⋊D47)⋊C4C412yes—
17C4×D4×D47—22no—
18C4×D4×D47—22no—
19C4×D4×D47—22no—
20C4×D4×D47—22no—
21C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D47C412yes—
23C2×C42×D47C2211yescharacteristic
24#15689178—22no—
25#15689178—22no—
26#15689174—22no—
27#15689174—22no—
28#15689146C2214yescomplemented
29C2×#13093941C2212yes—
30C2×#13093940C2214yes—
31#15689086C2214yes—
32C4×#10625329C2212yescomplemented
33#15688892C2212yescomplemented
34#15688891C2214yescomplemented
35C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
36C2×#100×C47C2212yes—
37C4×M16×C47C2212yescomplemented
38C47×#343C2212yescomplemented
39C24×D47C2×C412yes—
40C22×D188C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D47C2×C412yes—
42C2×D4×D47—24no—
43C2×D4×D47—24no—
44C2×D4×D47—22no—
45C2×D4×D47—22no—
46C23×Dic47C2×C412yes—
47C22×C4×D47—22no—
48C22×C4×D47—22no—
49C22×C4×D47—22no—
50C22×C4×D47—22no—
51C22×C4×D47—48no—
52C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D47C2×C412yes—
54C22×C4×D47C2×C412yes—
55C22×C4×D47C2×C412yes—
56C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C2×#10625329C2314yes—
59C4×D188—22no—
60C4×D188—22no—
61D4×Dic47—22no—
62D4×Dic47—22no—
63#13093986—22no—
64#13093986—22no—
65C4×C22⋊D47—24no—
66C4×C22⋊D47—24no—
67(C22⋊D47)⋊C4—24no—
68(C22⋊D47)⋊C4—24no—
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
71C4⋊C4×D47—22no—
72C4⋊C4×D47—22no—
73C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
74C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
75C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
76C22⋊C4×D47—24no—
77C22⋊C4×D47—24no—
78C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
81C42×D47D412yes—
82C42×D47D412yes—
83C42×D47D412yes—
84C42×D47D412yes—
85Dic47⋊C8—24no—
86Dic47⋊C8—24no—
87#13093941—24no—
88#13093940—28no—
89(C2×D47)⋊C8—24no—
90(C2×D47)⋊C8—24no—
91#13093935—22no—
92C4×C47⋊C8—22no—
93C22×D4×C47C2311yescharacteristic
94C23×C4×C47C2×C412yes—
95C2×M16×C47C2314yes—
96C4×D4×C47—22no—
97C4×D4×C47—22no—
98C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
100C2×C42×C47C2311yescharacteristic
101#100×C47—24no—
102#97×C47—22no—
103C4×C8×C47—22no—
104C24×C47C22×C412yes—
105C23×D47—24no—
106C23×D47—22no—
107C23×D47—22no—
108C23×D47—24no—
109C23×D47—44no—
110C23×D47—44no—
111C23×D47C22×C411yescharacteristic
112C23×D47C22×C412yes—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47#4114yes—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—44no—
119C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C47C22×C412yes—
121C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—24no—
124C2×C22⋊D47—24no—
125C2×C22⋊D47—24no—
126C22×Dic47—22no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—44no—
129C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic47C22×C412yes—
132C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
133D4×D47—216no—
134D4×D47—216no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188#4114yes—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—24no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—42no—
148C2×C4×D47—48no—
149C2×C4×D47—48no—
150C2×C4×D47—48no—
151C2×C4×D47—48no—
152C2×C4×D47—44no—
153C2×C4×D47—44no—
154C2×C4×D47—44no—
155C2×C4×D47C22⋊C412yes—
156C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D47C22⋊C412yes—
160C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D47C2×D412yes—
162C2×C4×D47C2×D412yes—
163M16×C47—24no—
164M16×C47—24no—
165C2×C8×C47—24no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—24no—
168C42×C47C2×D412yes—
169C42×C47C2×D412yes—
170C22⋊Dic47—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173C4⋊Dic47—22no—
174Dic47⋊C4—24no—
175C4×Dic47C22⋊C412yes—
176C4×Dic47C22⋊C412yes—
177C4×Dic47C22⋊C412yes—
178C4×Dic47C22⋊C412yes—
179C4×Dic47C2×D412yes—
180C4×Dic47C2×D412yes—
181#10625329—24no—
182#10625329—24no—
183C2×C47⋊C8—24no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47#11714yes—
189C23×C47C23×C411yescharacteristic
190C22×D47—21no—
191C22×D47—21no—
192C22×D47—22no—
193C22×D47—22no—
194C22×D47—28no—
195C22×D47—28no—
196C22×D47—22no—
197C22×D47—22no—
198C22×D47—44no—
199C22×D47—416no—
200C22×D47—416no—
201C22×D47—44no—
202C22×D47—44no—
203C22×D47—44no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D47#11714yes—
209D4×C47—28no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—44no—
214C2×C4×C47—44no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D412yes—
220C2×C4×C47C2×#4112yes—
221C2×C4×C47C2×#4112yes—
222C22⋊D47—216no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—44no—
229C2×Dic47—44no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235D188—28no—
236C4×D47—22no—
237C4×D47—24no—
238C4×D47—24no—
239C4×D47—24no—
240C4×D47—22no—
241C4×D47—22no—
242C4×D47—42no—
243C4×D47—44no—
244C4×D47—44no—
245C4×D47—44no—
246C4×D47—44no—
247C4×D47—44no—
248C4×D47—44no—
249C4×D47#10014yescomplemented
250C8×C47—44no—
251C47⋊C8—44no—
252#20726—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—24no—
256C22×C47—44no—
257C22×C47—44no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C47C2×#11711yescharacteristic
262C22×C47C2×#11711yescharacteristic
263C2×D47—24no—
264C2×D47—24no—
265C2×D47—21no—
266C2×D47—21no—
267C2×D47—21no—
268C2×D47—21no—
269C2×D47—24no—
270C2×D47—416no—
271C2×D47—416no—
272C2×D47—44no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—44no—
276C2×D47C2×#10012yes—
277C2×D47#41312yes—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—22no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47C2×#10012yes—
282C4×C47#52514yes—
283Dic47—21no—
284Dic47—22no—
285Dic47—22no—
286Dic47—42no—
287Dic47C2×#10012yes—
288C22×C4×D4—471no—
289#2920—472no—
290#1821—472no—
291#1800—472no—
292#1800—472no—
293#1783—472no—
294C4×#100—472no—
295C4×#100—471no—
296C4×#100D4711yescharacteristic, complemented
297C2×C47—21no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—44no—
300C2×C47#228011yescharacteristic
301C2×C47C22×#10011yescharacteristic
302C2×C47C2×#41311yescharacteristic
303D47—22no—
304D47—22no—
305D47—44no—
306C23×D4—471no—
307C24×C4—472no—
308C2×C4×D4—471no—
309C2×C4×D4—472no—
310C2×C4×D4—471no—
311C2×C4×D4—472no—
312C2×C4×D4—471no—
313C2×C4×D4—942no—
314C2×C4×D4—942no—
315C2×C4×D4—942no—
316C2×C4×D4—942no—
317C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
318C22×C4⋊C4—471no—
319C22×C22⋊C4—472no—
320C22×C42—471no—
321#432—942no—
322#432—942no—
323#431—942no—
324#431—942no—
325#423—474no—
326C2×#100—472no—
327C2×#100—474no—
328C2×#100C2×D4712yes—
329#407—474no—
330C4×M16—472no—
331C4×M16C2×D4712yescomplemented
332#343—474no—
333#343—472no—
334#343C2×D4712yescomplemented
335C47#2072611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C25—472no—
337C22×D4—472no—
338C22×D4—471no—
339C22×D4—942no—
340C22×D4—942no—
341C22×D4—944no—
342C22×D4—944no—
343C22×D4C22×D4711yescharacteristic
344C23×C4—471no—
345C23×C4—471no—
346C23×C4—471no—
347C23×C4—472no—
348C23×C4—472no—
349C23×C4—472no—
350C23×C4—472no—
351C23×C4—942no—
352C23×C4—942no—
353C23×C4—942no—
354C23×C4—942no—
355C23×C4—1888no—
356C23×C4C4×D4712yes—
357C2×M16—474no—
358C2×M16C22×D4714yes—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—944no—
362C4×D4—944no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—944no—
366C4×D4—944no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—942no—
371C2×C4⋊C4—472no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—942no—
374C2×C4⋊C4—942no—
375C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—472no—
377C2×C22⋊C4—472no—
378C2×C22⋊C4—472no—
379C2×C22⋊C4—944no—
380C2×C22⋊C4—944no—
381C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
382C2×C42—471no—
383C2×C42—471no—
384C2×C42—471no—
385C2×C42—472no—
386C2×C42—472no—
387C2×C42—472no—
388C2×C42—472no—
389C2×C42C22×D4711yescharacteristic
390C4⋊C8—944no—
391C4⋊C8—944no—
392#100—24no—
393#100—948no—
394#100—944no—
395C22⋊C8—944no—
396C22⋊C8—944no—
397#97—22no—
398#97—942no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—942no—
401C24—471no—
402C24—472no—
403C24—942no—
404C24—942no—
405C24—944no—
406C24—944no—
407C24—1884no—
408C24—1884no—
409C24C2×C4×D4712yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—474no—
413C2×D4—944no—
414C2×D4—9416no—
415C2×D4—9416no—
416C2×D4—944no—
417C2×D4—944no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4#1062535014yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—471no—
425C22×C4—471no—
426C22×C4—471no—
427C22×C4—471no—
428C22×C4—472no—
429C22×C4—471no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—471no—
432C22×C4—472no—
433C22×C4—472no—
434C22×C4—472no—
435C22×C4—472no—
436C22×C4—944no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—1884no—
448C22×C4—1888no—
449C22×C4—1882no—
450C22×C4—1888no—
451C22×C4—1888no—
452C22×C4—1888no—
453C22×C4—1884no—
454C22×C4—1884no—
455C22×C4—1884no—
456C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
457C22×C4C2×C4×D4712yes—
458C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
459C22×C4C23×D4711yescharacteristic
460M16—24no—
461M16—24no—
462M16—944no—
463M16—944no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—944no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—944no—
468C4⋊C4—942no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—944no—
471C22⋊C4—944no—
472C22⋊C4—944no—
473C42—472no—
474C42—472no—
475C42—472no—
476C42—472no—
477C42—472no—
478C42—472no—
479C42D4×D4712yes—
480C42D4×D4712yes—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—471no—
486C23—471no—
487C23—474no—
488C23—942no—
489C23—942no—
490C23—948no—
491C23—948no—
492C23—941no—
493C23—941no—
494C23—942no—
495C23—942no—
496C23—1882no—
497C23—1882no—
498C23—1884no—
499C23—1884no—
500C23—1884no—
501C23—18816no—
502C23—18816no—
503C23—1884no—
504C23#1309398114yes—
505C23C22×C4×D4711yescharacteristic
506D4—28no—
507D4—9416no—
508D4—948no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—471no—
516C2×C4—474no—
517C2×C4—472no—
518C2×C4—472no—
519C2×C4—471no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—944no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—944no—
528C2×C4—944no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1884no—
532C2×C4—1884no—
533C2×C4—1884no—
534C2×C4—1884no—
535C2×C4—1884no—
536C2×C4—1884no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1884no—
539C2×C4—1884no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
542C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D4712yes—
545C2×C4#41×D4712yes—
546C2×C4C2×#1062535012yes—
547C8—44no—
548C8—1884no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—472no—
557C22—472no—
558C22—944no—
559C22—944no—
560C22—941no—
561C22—941no—
562C22—941no—
563C22—941no—
564C22—944no—
565C22—1884no—
566C22—1884no—
567C22—18816no—
568C22—18816no—
569C22—1882no—
570C22—1882no—
571C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
572C22#117×D4711yescharacteristic
573C22C2×#1309398111yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—472no—
578C4—942no—
579C4—941no—
580C4—942no—
581C4—1882no—
582C4#100×D4712yes—
583C4#1568963214yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—44no—
587C2—942no—
588C2—942no—
589C2—1884no—
590C2#2024576911yescharacteristic
591C2C2×#100×D4711yescharacteristic
592C2#413×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#100×C47C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D47C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC4×#100D47
hypocenterC47#20726
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252019C2semidirect
3. #20243467C2semidirect
4. #20243379C2semidirect
5. #20243378C2semidirect
7. C4×#13093940C2semidirect
8. C4×#13093941C2semidirect
9. C4×#100×C47C2semidirect
28. #15689146C22semidirect
32. C4×#10625329C22semidirect
33. #15688892C22semidirect
34. #15688891C22semidirect
37. C4×M16×C47C22semidirect
38. C47×#343C22semidirect
249. C4×D47#100semidirect
296. C4×#100D47semidirect
331. C4×M16C2×D47semidirect
334. #343C2×D47semidirect
335. C47#20726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D472
#202520192
#202434672
#202433792
#202433782
#202433072
C4×#130939402
C4×#130939412
C4×#100×C472
#2072647