Finite Group Databasebeta

← #26216235

Subgroups — #26216235

Order 12032.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20252020C212yesmaximal, complemented
3#20243467C212yesmaximal, complemented
4#20243380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243377C212yesmaximal, complemented
6#20243307C212yesmaximal
7#100×Dic47C212yesmaximal, complemented
8#20243179C212yesmaximal, complemented
9C47×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D47C2211yescharacteristic
11C23×C4×D47C412yes—
12C2×C4×D188C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
14C2×#13093986C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D47C412yes—
16C2×(C22⋊D47)⋊C4C412yes—
17C4×D4×D47—22no—
18C4×D4×D47—22no—
19C4×D4×D47—22no—
20C4×D4×D47—22no—
21C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D47C412yes—
23C2×C42×D47C2211yescharacteristic
24#15689179—22no—
25#15689179—22no—
26#15689175—22no—
27#15689175—22no—
28#15689147C2212yescomplemented
29C2×#13093941C2212yes—
30C2×#13093940C2214yes—
31#15689086C2214yes—
32M16×Dic47C2214yescomplemented
33#15688892C2212yescomplemented
34#15688891C2214yescomplemented
35C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
36C47×#423C2212yescomplemented
37C2×#100×C47C2212yes—
38C47×#343C2212yescomplemented
39C24×D47C2×C412yes—
40C22×D188C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D47C2×C412yes—
42C2×D4×D47—22no—
43C2×D4×D47—22no—
44C2×D4×D47—24no—
45C2×D4×D47—22no—
46C2×D4×D47—22no—
47C23×Dic47C2×C412yes—
48C22×C4×D47—22no—
49C22×C4×D47—22no—
50C22×C4×D47—22no—
51C22×C4×D47—22no—
52C22×C4×D47—48no—
53C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D47C2×C412yes—
55C22×C4×D47C2×C412yes—
56C22×C4×D47C2×C412yes—
57C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C2×#10625329C2314yes—
60C4×D188—22no—
61C4×D188—22no—
62D4×Dic47—22no—
63D4×Dic47—22no—
64#13093986—22no—
65#13093986—22no—
66C4×C22⋊D47—24no—
67C4×C22⋊D47—24no—
68(C22⋊D47)⋊C4—24no—
69(C22⋊D47)⋊C4—24no—
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
72C4⋊C4×D47—22no—
73C4⋊C4×D47—22no—
74C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
75C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
76C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
77C22⋊C4×D47—24no—
78C22⋊C4×D47—24no—
79C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
82C42×D47D412yes—
83C42×D47D412yes—
84C42×D47D412yes—
85C42×D47D412yes—
86C4⋊(C47⋊C8)—22no—
87C4⋊(C47⋊C8)—22no—
88#13093941—24no—
89#13093940—28no—
90(C2×D47)⋊C8—24no—
91(C2×D47)⋊C8—24no—
92#13093934—24no—
93C8×Dic47—24no—
94C22×D4×C47C2311yescharacteristic
95C23×C4×C47C2×C412yes—
96C2×M16×C47C2314yes—
97C4×D4×C47—22no—
98C4×D4×C47—22no—
99C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C47—22no—
103C4⋊C8×C47—22no—
104#100×C47—24no—
105C24×C47C22×C412yes—
106C23×D47—24no—
107C23×D47—22no—
108C23×D47—22no—
109C23×D47—24no—
110C23×D47—44no—
111C23×D47—44no—
112C23×D47C22×C411yescharacteristic
113C23×D47C22×C412yes—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47#4112yes—
117C2×D4×C47#4112yes—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—44no—
121C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C47C22×C412yes—
123C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—24no—
127C2×C22⋊D47—24no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47—44no—
131C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic47C22×C412yes—
134C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
135D4×D47—28no—
136D4×D47—28no—
137D4×D47—28no—
138D4×D47—28no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188#4114yes—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—24no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47—48no—
155C2×C4×D47—48no—
156C2×C4×D47—48no—
157C2×C4×D47—48no—
158C2×C4×D47—44no—
159C2×C4×D47—44no—
160C2×C4×D47—44no—
161C2×C4×D47C22⋊C412yes—
162C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D47C22⋊C412yes—
166C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C2×D412yes—
168C2×C4×D47C2×D412yes—
169M16×C47—24no—
170M16×C47—24no—
171C2×C8×C47—24no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—24no—
174C42×C47C2×D412yes—
175C42×C47C2×D412yes—
176C22⋊Dic47—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179C4⋊Dic47—22no—
180Dic47⋊C4—24no—
181C4×Dic47C22⋊C412yes—
182C4×Dic47C22⋊C412yes—
183C4×Dic47C22⋊C412yes—
184C4×Dic47C22⋊C412yes—
185C4×Dic47C2×D412yes—
186C4×Dic47C2×D412yes—
187#10625329—24no—
188#10625329—24no—
189C2×C47⋊C8—24no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47#11714yes—
195C23×C47C23×C411yescharacteristic
196C22×D47—21no—
197C22×D47—21no—
198C22×D47—22no—
199C22×D47—22no—
200C22×D47—28no—
201C22×D47—28no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—22no—
204C22×D47—44no—
205C22×D47—416no—
206C22×D47—416no—
207C22×D47—44no—
208C22×D47—44no—
209C22×D47—44no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×D47#11714yes—
215D4×C47—24no—
216D4×C47—24no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—44no—
221C2×C4×C47—44no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D412yes—
227C2×C4×C47C2×#4112yes—
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D47—216no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—44no—
237C2×Dic47—44no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243D188—24no—
244D188—24no—
245C4×D47—22no—
246C4×D47—24no—
247C4×D47—22no—
248C4×D47—22no—
249C4×D47—22no—
250C4×D47—22no—
251C4×D47—22no—
252C4×D47—22no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—44no—
256C4×D47—44no—
257C4×D47—44no—
258C4×D47—44no—
259C4×D47—44no—
260C4×D47#10014yescomplemented
261C8×C47—44no—
262C47⋊C8—44no—
263#20726—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—24no—
267C22×C47—44no—
268C22×C47—44no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C47C2×#11711yescharacteristic
273C22×C47C2×#11711yescharacteristic
274C2×D47—24no—
275C2×D47—24no—
276C2×D47—21no—
277C2×D47—21no—
278C2×D47—21no—
279C2×D47—21no—
280C2×D47—24no—
281C2×D47—416no—
282C2×D47—416no—
283C2×D47—44no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—44no—
287C2×D47C2×#10012yes—
288C2×D47#41312yes—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47C2×#10012yes—
293C4×C47#52512yes—
294C4×C47#52512yes—
295Dic47—21no—
296Dic47—22no—
297Dic47—22no—
298Dic47—42no—
299Dic47C2×#10012yes—
300C22×C4×D4—471no—
301#2920—472no—
302#1821—472no—
303#1800—472no—
304#1800—471no—
305#1800D4711yescharacteristic, complemented
306#1783—472no—
307C4×#100—472no—
308C4×#100—472no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—44no—
312C2×C47#228011yescharacteristic
313C2×C47C22×#10011yescharacteristic
314C2×C47C2×#41311yescharacteristic
315D47—22no—
316D47—22no—
317D47—44no—
318C23×D4—471no—
319C24×C4—472no—
320C2×C4×D4—471no—
321C2×C4×D4—472no—
322C2×C4×D4—471no—
323C2×C4×D4—472no—
324C2×C4×D4—471no—
325C2×C4×D4—942no—
326C2×C4×D4—942no—
327C2×C4×D4—942no—
328C2×C4×D4—942no—
329C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
330C22×C4⋊C4—471no—
331C22×C22⋊C4—472no—
332C22×C42—471no—
333#432—942no—
334#432—942no—
335#431—942no—
336#431—942no—
337#423—472no—
338#423C2×D4712yescomplemented
339C2×#100—472no—
340C2×#100—474no—
341C2×#100C2×D4712yes—
342#407—474no—
343C4×M16—474no—
344#343—474no—
345#343—472no—
346#343C2×D4712yescomplemented
347C47#2072611yescharacteristic, complemented, Sylow
348C25—472no—
349C22×D4—472no—
350C22×D4—471no—
351C22×D4—942no—
352C22×D4—942no—
353C22×D4—944no—
354C22×D4—942no—
355C22×D4—942no—
356C22×D4C22×D4711yescharacteristic
357C23×C4—471no—
358C23×C4—471no—
359C23×C4—471no—
360C23×C4—472no—
361C23×C4—472no—
362C23×C4—472no—
363C23×C4—472no—
364C23×C4—942no—
365C23×C4—942no—
366C23×C4—942no—
367C23×C4—942no—
368C23×C4—1888no—
369C23×C4C4×D4712yes—
370C2×M16—474no—
371C2×M16C22×D4714yes—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—944no—
375C4×D4—944no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—944no—
379C4×D4—944no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—942no—
384C2×C4⋊C4—472no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—942no—
387C2×C4⋊C4—942no—
388C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—472no—
390C2×C22⋊C4—472no—
391C2×C22⋊C4—472no—
392C2×C22⋊C4—944no—
393C2×C22⋊C4—944no—
394C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
395C2×C42—471no—
396C2×C42—471no—
397C2×C42—471no—
398C2×C42—472no—
399C2×C42—472no—
400C2×C42—472no—
401C2×C42—472no—
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—942no—
406C4⋊C8—942no—
407#100—24no—
408#100—948no—
409#100—944no—
410C22⋊C8—944no—
411C22⋊C8—944no—
412#97—944no—
413C4×C8—944no—
414C24—471no—
415C24—472no—
416C24—942no—
417C24—942no—
418C24—944no—
419C24—944no—
420C24—1884no—
421C24—1884no—
422C24C2×C4×D4712yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—474no—
426C2×D4—944no—
427C2×D4—948no—
428C2×D4—948no—
429C2×D4—948no—
430C2×D4—948no—
431C2×D4—944no—
432C2×D4—944no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4#1062535212yes—
437C2×D4#1062535412yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—472no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—472no—
450C22×C4—472no—
451C22×C4—472no—
452C22×C4—472no—
453C22×C4—944no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—1884no—
466C22×C4—1888no—
467C22×C4—1882no—
468C22×C4—1888no—
469C22×C4—1888no—
470C22×C4—1888no—
471C22×C4—1884no—
472C22×C4—1884no—
473C22×C4—1884no—
474C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
475C22×C4C2×C4×D4712yes—
476C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
477C22×C4C23×D4711yescharacteristic
478M16—24no—
479M16—24no—
480M16—944no—
481M16—944no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—944no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—944no—
486C4⋊C4—942no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—944no—
489C22⋊C4—944no—
490C22⋊C4—944no—
491C42—472no—
492C42—472no—
493C42—472no—
494C42—472no—
495C42—472no—
496C42—472no—
497C42D4×D4712yes—
498C42D4×D4712yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—471no—
504C23—471no—
505C23—474no—
506C23—942no—
507C23—942no—
508C23—948no—
509C23—948no—
510C23—941no—
511C23—941no—
512C23—942no—
513C23—942no—
514C23—1882no—
515C23—1882no—
516C23—1884no—
517C23—1884no—
518C23—1884no—
519C23—18816no—
520C23—18816no—
521C23—1884no—
522C23#1309398214yes—
523C23C22×C4×D4711yescharacteristic
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—9416no—
527D4—944no—
528D4—944no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—471no—
536C2×C4—474no—
537C2×C4—472no—
538C2×C4—472no—
539C2×C4—471no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—944no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1884no—
554C2×C4—1884no—
555C2×C4—1884no—
556C2×C4—1884no—
557C2×C4—1884no—
558C2×C4—1884no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1884no—
561C2×C4—1884no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
564C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4712yes—
567C2×C4#41×D4712yes—
568C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
569C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
570C8—44no—
571C8—1884no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—24no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—472no—
580C22—472no—
581C22—944no—
582C22—944no—
583C22—941no—
584C22—941no—
585C22—941no—
586C22—941no—
587C22—944no—
588C22—1884no—
589C22—1884no—
590C22—18816no—
591C22—18816no—
592C22—1882no—
593C22—1882no—
594C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
595C22#117×D4711yescharacteristic
596C22C2×#1309398211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—472no—
601C4—942no—
602C4—941no—
603C4—942no—
604C4—1882no—
605C4#100×D4712yes—
606C4#1568963312yes—
607C4#1568963612yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—44no—
611C2—942no—
612C2—942no—
613C2—1884no—
614C2#2024577011yescharacteristic
615C2C2×#100×D4711yescharacteristic
616C2#413×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1800C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D47C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1800D47
hypocenterC47#20726
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252020C2semidirect
3. #20243467C2semidirect
4. #20243380C2semidirect
5. #20243377C2semidirect
7. #100×Dic47C2semidirect
8. #20243179C2semidirect
9. C47×#1800C2semidirect
28. #15689147C22semidirect
32. M16×Dic47C22semidirect
33. #15688892C22semidirect
34. #15688891C22semidirect
36. C47×#423C22semidirect
38. C47×#343C22semidirect
260. C4×D47#100semidirect
305. #1800D47semidirect
338. #423C2×D47semidirect
346. #343C2×D47semidirect
347. C47#20726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D472
#202520202
#202434672
#202433802
#202433772
#202433072
#100×Dic472
#202431792
C47×#18002
#2072647