Subgroups — #26216252

Order 12032.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20243469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20243377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20243308	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#13093940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#15689597	—	2	4	no	—
10	#15689597	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13093986	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	C₄	1	4	yes	—
16	#15689184	—	2	4	no	—
17	#15689147	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13093940	C₂²	1	8	yes	—
19	#15689087	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#10625329	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#15688891	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄₇×#433	—	2	4	no	—
24	C₄₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
37	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
38	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
39	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
40	#13093986	—	2	16	no	—
41	#13093983	—	2	2	no	—
42	#13093983	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	#13093940	—	2	16	no	—
51	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	#13093935	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
56	#117×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
57	#117×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
64	#97×C₄₇	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₄₇	—	8	4	no	—
70	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
80	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
81	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
82	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₁₈₈	#41	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
91	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
100	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
101	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
105	#10625329	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
117	C₂²×D₄₇	—	8	16	no	—
118	C₂²×D₄₇	#117	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
132	D₁₈₈	—	2	16	no	—
133	D₁₈₈	—	2	8	no	—
134	D₁₈₈	—	2	8	no	—
135	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
136	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
137	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
138	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
139	#20729	—	47	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	2	yes	—
146	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
151	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
152	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
154	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄₇	#525	1	2	yes	—
156	C₄×C₄₇	#525	1	2	yes	—
157	Dic₄₇	—	4	4	no	—
158	C₂×#518	—	47	1	no	—
159	#2921	—	47	1	no	—
160	#2921	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#1822	—	47	2	no	—
162	#1800	—	47	4	no	—
163	#1783	—	47	2	no	—
164	C₄×#100	—	47	4	no	—
165	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄₇	#2280	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄₇	#2888	1	2	yes	—
169	D₄₇	—	4	8	no	—
170	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
171	#518	—	94	4	no	—
172	#518	—	94	4	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
176	C₂×#117	—	47	1	no	—
177	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
179	#433	—	2	4	no	—
180	#433	—	94	4	no	—
181	#423	—	47	2	no	—
182	#423	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
183	C₂×#100	—	47	8	no	—
184	#407	—	47	2	no	—
185	#407	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
186	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
187	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
188	#343	—	47	8	no	—
189	C₄₇	#20729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂⁵	—	47	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
201	C₄×D₄	—	94	16	no	—
202	C₄×D₄	—	94	4	no	—
203	C₄×D₄	—	94	4	no	—
204	C₄×D₄	—	94	4	no	—
205	C₄×D₄	—	94	4	no	—
206	#117	—	94	2	no	—
207	#117	—	94	2	no	—
208	#117	D₁₈₈	1	4	yes	—
209	#117	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
222	#100	—	94	16	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
225	#97	—	2	2	no	—
226	#97	—	94	2	no	—
227	C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈	—	94	2	no	—
229	C₂⁴	—	47	4	no	—
230	C₂⁴	—	94	8	no	—
231	C₂⁴	—	94	4	no	—
232	C₂⁴	—	376	4	no	—
233	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄	—	47	8	no	—
235	C₂×D₄	—	94	8	no	—
236	C₂×D₄	—	94	16	no	—
237	C₂×D₄	—	94	16	no	—
238	C₂×D₄	—	94	4	no	—
239	C₂×D₄	—	94	2	no	—
240	C₂×D₄	—	94	2	no	—
241	C₂×D₄	—	94	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	376	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	376	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	2	8	no	—
255	M₁₆	—	94	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	94	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
260	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₄²	—	94	4	no	—
266	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	47	8	no	—
273	C₂³	—	94	16	no	—
274	C₂³	—	94	4	no	—
275	C₂³	—	94	4	no	—
276	C₂³	—	376	8	no	—
277	C₂³	—	376	16	no	—
278	C₂³	—	188	4	no	—
279	C₂³	—	188	4	no	—
280	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	94	16	no	—
283	D₄	—	94	8	no	—
284	D₄	—	94	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	94	4	no	—
291	C₂×C₄	—	376	8	no	—
292	C₂×C₄	—	376	8	no	—
293	C₂×C₄	—	188	4	no	—
294	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	4	yes	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	188	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	94	8	no	—
307	C₂²	—	376	16	no	—
308	C₂²	—	188	8	no	—
309	C₂²	—	188	8	no	—
310	C₂²	—	188	4	no	—
311	C₂²	—	188	4	no	—
312	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#117×D₄₇	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	188	4	no	—
318	C₄	#15689630	1	2	yes	—
319	C₄	#15689635	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	—	188	8	no	—
323	C₂	#20245767	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20251866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2921	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₈₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20729
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252026	C₂	semidirect
3. #20243469	C₂	semidirect
4. #20243377	C₂	semidirect
6. C₄×#13093940	C₂	semidirect
7. C₄₇×#2921	C₂	semidirect
17. #15689147	C₂²	semidirect
20. C₄×#10625329	C₂²	semidirect
21. #15688891	C₂²	semidirect
24. C₄₇×#423	C₂²	semidirect
26. C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
160. #2921	D₄₇	semidirect
182. #423	C₂×D₄₇	semidirect
187. C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
189. C₄₇	#20729	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689597	2
#20252026	2
#20243469	2
#20243377	2
#20243308	2
C₄×#13093940	2
C₄₇×#2921	2
#20729	47