Subgroups — #26216256

Order 12032.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20252026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20243471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20243380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20243309	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#13093941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄₇×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#15689184	—	2	8	no	—
8	#15689147	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×#13093941	C₂²	1	8	yes	—
10	#15689087	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#10625329	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#15688892	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄₇×#518	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#10625329	C₂³	1	8	yes	—
22	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
23	#13093941	—	2	16	no	—
24	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
25	#13093935	—	2	4	no	—
26	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂⁵×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
36	C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
37	C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
38	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
39	#117×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₄₇	—	8	4	no	—
53	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×D₄×C₄₇	—	2	32	no	—
56	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×C₄₇	#41	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	#10625329	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₄₇	—	8	8	no	—
91	C₂³×C₄₇	—	8	16	no	—
92	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄₇	#117	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
96	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₄₇	—	8	8	no	—
104	C₂×C₄×C₄₇	—	8	8	no	—
105	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₄₇⋊C₈	—	4	8	no	—
111	#20729	—	47	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄₇	—	8	16	no	—
122	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	2	yes	—
124	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
125	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
128	C₄×C₄₇	#525	1	4	yes	—
129	C₂×#518	D₄₇	1	1	yes	characteristic
130	#2921	—	47	2	no	—
131	#1822	—	47	2	no	—
132	#1800	—	47	4	no	—
133	#1783	—	47	2	no	—
134	C₄×#100	—	47	4	no	—
135	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄₇	#2280	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄₇	#2888	1	2	yes	—
140	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
141	#518	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₄	Dic₄₇	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₄₇	1	4	yes	—
148	#433	—	94	8	no	—
149	#423	—	47	4	no	—
150	C₂×#100	—	47	8	no	—
151	#407	—	47	4	no	—
152	C₄×M₁₆	—	47	4	no	—
153	#343	—	47	8	no	—
154	C₄₇	#20729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂⁵	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
164	C₄×D₄	—	2	16	no	—
165	C₄×D₄	—	2	8	no	—
166	C₄×D₄	—	2	8	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	94	8	no	—
180	#100	—	94	16	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
182	#97	—	94	4	no	—
183	C₄×C₈	—	94	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	8	no	—
186	C₂⁴	—	8	4	no	—
187	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
189	C₂×D₄	—	2	32	no	—
190	C₂×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	#10625350	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	94	16	no	—
207	C₂×C₈	—	94	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
216	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
217	C₂³	—	2	16	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	—	8	8	no	—
225	C₂³	—	8	16	no	—
226	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
227	C₂³	#13093983	1	8	yes	—
228	C₂³	C₂³×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
229	D₄	—	2	16	no	—
230	D₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	4	yes	—
244	C₈	—	188	8	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	8	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	8	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	8	16	no	—
255	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#13093983	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	#15689634	1	4	yes	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	4	2	no	—
264	C₂	—	4	8	no	—
265	C₂	#20245771	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#20251867	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#518	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20729
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20252026	C₂	semidirect
2. #20243471	C₂	semidirect
3. #20243380	C₂	semidirect
5. C₄×#13093941	C₂	semidirect
8. #15689147	C₂²	semidirect
11. C₄×#10625329	C₂²	semidirect
12. #15688892	C₂²	semidirect
154. C₄₇	#20729	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20252026	2
#20243471	2
#20243380	2
#20243309	2
C₄×#13093941	2
C₂×C₄₇×#518	2
#20729	47