Finite Group Databasebeta

← #26216274

Subgroups — #26216274

Order 12032.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243473C212yesmaximal, complemented
5#20243387C212yesmaximal, complemented
6#20243386C212yesmaximal, complemented
7#20243317C212yesmaximal
8C4×#13093944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#13093946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#13093945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#102×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D47C2211yescharacteristic
13C23×C4×D47—21no—
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
16C2×#13093986C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D47—21no—
18C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
19C4×D4×D47—24no—
20C4×D4×D47C418yescomplemented
21C2×#13093981—21no—
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D47—21no—
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25#15689174—24no—
26C2×Dic47⋊C8C2212yescomplemented
27C2×#13093946C2212yes—
28C2×#13093945C2212yes—
29C2×#13093944C2212yes—
30C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32#15688992C2212yescomplemented
33#15688987—21no—
34#15688982—21no—
35#15688980C2212yes—
36C4×Dic47⋊C4—21no—
37C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
38#15688886C2212yescomplemented
39#15688885C2212yescomplemented
40#15688885C2212yescomplemented
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C2×#102×C47C2212yes—
43C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#340C2212yescomplemented
46C24×D47—21no—
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—21no—
49C2×D4×D47—24no—
50C2×D4×D47—24no—
51C2×D4×D47—22no—
52C2×D4×D47C2×C414yes—
53C23×Dic47—21no—
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47—28no—
58C22×C4×D47—44no—
59C22×C4×D47—44no—
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2312yes—
64C4×D188—22no—
65C4×D188C2×C414yes—
66D4×Dic47—22no—
67D4×Dic47C2×C414yes—
68#13093986—22no—
69#13093986C2×C414yes—
70C4×C22⋊D47—28no—
71(C22⋊D47)⋊C4—28no—
72#13093981—44no—
73C2×C4⋊Dic47C2312yes—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—22no—
77C2×Dic47⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D47—22no—
79C4⋊C4×D47C2×C414yes—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
84C22⋊C4×D47—28no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C42×D47C2×C414yes—
90C42×D47D414yes—
91Dic47⋊C8—24no—
92#13093946—24no—
93#13093945—24no—
94#13093944—24no—
95(C2×D47)⋊C8—24no—
96C4×C47⋊C8—22no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—22no—
99C22×D4×C47C2311yescharacteristic
100C23×C4×C47—21no—
101C22×C8×C47C2312yes—
102C4×D4×C47—22no—
103C4×D4×C47C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C42×C47—21no—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109#102×C47—24no—
110C4×C8×C47—22no—
111#95×C47—21no—
112C24×C47—21no—
113C23×D47—28no—
114C23×D47—21no—
115C23×D47—24no—
116C23×D47—44no—
117C23×D47—42no—
118C23×D47—42no—
119C23×D47C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47C22×C412yes—
123C2×D4×C47#4114yes—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—24no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—42no—
128C22×C4×C47—42no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—28no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—24no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—42no—
138C22×Dic47—42no—
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142D4×D47—216no—
143D4×D47—28no—
144D4×D47—28no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188C22×C412yes—
148C2×D188#4114yes—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—24no—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—432no—
162C2×C4×D47C22⋊C414yes—
163C2×C4×D47C22⋊C414yes—
164C2×C4×D47D814yes—
165C2×C4×D47SD1614yes—
166C2×C4×D47C22×C412yes—
167C2×C4×D47C2×D412yes—
168C2×C8×C47—22no—
169C2×C8×C47—22no—
170C2×C8×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47C22×C412yes—
175C22⋊C4×C47—24no—
176C42×C47—42no—
177C42×C47C22×C412yes—
178C42×C47C2×D412yes—
179C22⋊Dic47—24no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—44no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47C22×C412yes—
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—44no—
189Dic47⋊C4—44no—
190C4×Dic47—42no—
191C4×Dic47C22⋊C414yes—
192C4×Dic47C22⋊C414yes—
193C4×Dic47C22×C412yes—
194C4×Dic47C2×D412yes—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—24no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47C22×D411yescharacteristic
204C22×D47—22no—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—216no—
207C22×D47—22no—
208C22×D47—24no—
209C22×D47—416no—
210C22×D47—416no—
211C22×D47—48no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—48no—
216C22×D47C2×C22⋊C412yes—
217C22×D47C2×D812yes—
218C22×D47C2×SD1612yes—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—24no—
221D4×C47#11714yescomplemented
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—48no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C47C2×D812yes—
233C2×C4×C47C2×SD1612yes—
234C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4112yes—
237C2×C4×C47C2×#4112yes—
238C22⋊D47—216no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—48no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic47C2×D812yes—
252C2×Dic47C2×SD1612yes—
253D188—22no—
254D188—24no—
255D188#11714yescomplemented
256C4×D47—22no—
257C4×D47—22no—
258C4×D47—24no—
259C4×D47—44no—
260C4×D47—48no—
261C4×D47—48no—
262C4×D47—48no—
263C4×D47#102116yescomplemented
264C8×C47—42no—
265C47⋊C8—42no—
266#20732—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—24no—
268C22×C47—44no—
269C22×C47—44no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C47#52512yes—
274C22×C47C22×D811yescharacteristic
275C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
276C22×C47#57512yes—
277C2×D47—24no—
278C2×D47—24no—
279C2×D47—22no—
280C2×D47—22no—
281C2×D47—24no—
282C2×D47—432no—
283C2×D47—44no—
284C2×D47—44no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47C2×#10214yes—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—82no—
291C4×C47C2×#10214yes—
292C4×C47C2×#11711yescharacteristic
293C4×C47C2×#11711yescharacteristic
294C4×C47#52512yes—
295Dic47—22no—
296Dic47—22no—
297Dic47—42no—
298Dic47—82no—
299Dic47C2×#10214yes—
300C22×C4×D4—471no—
301C2×#431—471no—
302#2285—471no—
303#1823—472no—
304#1802—472no—
305#1802—472no—
306#1786—472no—
307C4×#102—471no—
308C4×#102—471no—
309C4×#102—471no—
310C4×#102D4711yescharacteristic, complemented
311C2×C47—44no—
312C2×C47#228011yescharacteristic
313C2×C47C22×#10211yescharacteristic
314C2×C47#289611yescharacteristic
315C2×C47#310012yes—
316C2×C47#310112yes—
317D47—24no—
318D47—44no—
319C23×D4—471no—
320C24×C4—941no—
321C2×C4×D4—471no—
322C2×C4×D4—478no—
323C2×C4×D4—471no—
324C2×C4×D4—471no—
325C2×C4×D4—941no—
326C2×C4×D4—944no—
327C2×C4×D4—941no—
328C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
329C2×#117—941no—
330C22×C4⋊C4—471no—
331C22×C22⋊C4—941no—
332C22×C42—471no—
333#431—944no—
334C2×C4⋊C8—472no—
335C2×#102—472no—
336C2×#102—472no—
337C2×#102—472no—
338C2×#102C2×D4712yes—
339C2×C22⋊C8—472no—
340C2×C4×C8—471no—
341C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#384—472no—
343#382—941no—
344#380—472no—
345#380—941no—
346C4×C4⋊C4—471no—
347C4×C4⋊C4—941no—
348C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
349#340—472no—
350#340—472no—
351#340—472no—
352#340C2×D4712yescomplemented
353C47#2073211yescharacteristic, complemented, Sylow
354C25—941no—
355C22×D4—474no—
356C22×D4—471no—
357C22×D4—942no—
358C22×D4—941no—
359C22×D4—944no—
360C22×D4—944no—
361C22×D4C22×D4711yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C23×C4—471no—
364C23×C4—471no—
365C23×C4—471no—
366C23×C4—941no—
367C23×C4—948no—
368C23×C4—941no—
369C23×C4—941no—
370C23×C4—941no—
371C23×C4—1884no—
372C23×C4—1884no—
373C22×C8—472no—
374C22×C8C22×D4712yes—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—474no—
377C4×D4—474no—
378C4×D4—474no—
379C4×D4—948no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—948no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4C4×D4714yes—
385#117—1884no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—474no—
388C2×C4⋊C4—472no—
389C2×C4⋊C4—942no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—942no—
392C2×C4⋊C4—942no—
393C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
394C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—948no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—942no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—471no—
403C2×C42—471no—
404C2×C42—471no—
405C2×C42—474no—
406C2×C42—474no—
407C2×C42—941no—
408C2×C42C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8—944no—
410#102—24no—
411#102—944no—
412#102—944no—
413#102—944no—
414C22⋊C8—944no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—942no—
417#95—21no—
418#95—942no—
419#95—941no—
420C24—21no—
421C24—471no—
422C24—944no—
423C24—948no—
424C24—941no—
425C24—1882no—
426C24—1882no—
427C24—1884no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—472no—
431C2×D4—474no—
432C2×D4—944no—
433C2×D4—948no—
434C2×D4—9416no—
435C2×D4—948no—
436C2×D4—948no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4C2×C4×D4712yes—
440C2×D4#1062535014yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—474no—
448C22×C4—474no—
449C22×C4—474no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—472no—
453C22×C4—472no—
454C22×C4—474no—
455C22×C4—944no—
456C22×C4—944no—
457C22×C4—944no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—944no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—1882no—
464C22×C4—1882no—
465C22×C4—1882no—
466C22×C4—18832no—
467C22×C4—1882no—
468C22×C4—1882no—
469C22×C4—1882no—
470C22×C4—1882no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4—1882no—
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4C23×D4711yescharacteristic
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—942no—
480C2×C8—942no—
481C2×C8—942no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—472no—
486C4⋊C4—944no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—1884no—
491C4⋊C4—1884no—
492C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—1884no—
498C42—42no—
499C42—474no—
500C42—474no—
501C42—472no—
502C42—472no—
503C42—1882no—
504C42C2×C4×D4712yes—
505C42D4×D4712yes—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—472no—
512C23—472no—
513C23—472no—
514C23—9416no—
515C23—942no—
516C23—942no—
517C23—942no—
518C23—944no—
519C23—1888no—
520C23—18816no—
521C23—18816no—
522C23—1888no—
523C23—1881no—
524C23—1881no—
525C23—1882no—
526C23C2×D4×D4711yescharacteristic
527D4—22no—
528D4—24no—
529D4—474no—
530D4—9416no—
531D4—942no—
532D4—944no—
533D4#1309398114yescomplemented
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—472no—
543C2×C4—472no—
544C2×C4—472no—
545C2×C4—4716no—
546C2×C4—472no—
547C2×C4—472no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—944no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—1884no—
555C2×C4—1888no—
556C2×C4—1888no—
557C2×C4—1888no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1888no—
564C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
565C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
566C2×C4D8×D4712yes—
567C2×C4SD16×D4712yes—
568C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4#41×D4712yes—
571C2×C4C2×#1062535012yes—
572C8—42no—
573C8—1882no—
574C22—24no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—474no—
580C22—942no—
581C22—944no—
582C22—944no—
583C22—942no—
584C22—944no—
585C22—18832no—
586C22—1884no—
587C22—1884no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
591C22#1568963212yes—
592C22C2×D8×D4711yescharacteristic
593C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
594C22#1568992012yes—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—474no—
599C4—942no—
600C4—942no—
601C4—3762no—
602C4—1882no—
603C4#102×D4714yes—
604C4#117×D4711yescharacteristic
605C4C2×#1309398111yescharacteristic
606C4#1568963212yes—
607C2—44no—
608C2—944no—
609C2—1884no—
610C2#2024576911yescharacteristic
611C2C2×#102×D4711yescharacteristic
612C2#2025190311yescharacteristic
613C2#2025338612yes—
614C2#2025339412yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#102×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×D47C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC4×#102D47
hypocenterC47#20732
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689174C2semidirect
3. #20245792C2semidirect
4. #20243473C2semidirect
5. #20243387C2semidirect
6. #20243386C2semidirect
8. C4×#13093944C2semidirect
9. C4×#13093946C2semidirect
10. C4×#13093945C2semidirect
11. C4×#102×C47C2semidirect
20. C4×D4×D47C4semidirect
26. C2×Dic47⋊C8C22semidirect
31. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
32. #15688992C22semidirect
37. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
38. #15688886C22semidirect
39. #15688885C22semidirect
40. #15688885C22semidirect
43. C2×C4×C8×C47C22semidirect
44. C4×C4⋊C4×C47C22semidirect
45. C47×#340C22semidirect
221. D4×C47#117semidirect
255. D188#117semidirect
263. C4×D47#102semidirect
310. C4×#102D47semidirect
341. C2×C4×C8C2×D47semidirect
348. C4×C4⋊C4C2×D47semidirect
352. #340C2×D47semidirect
353. C47#20732semidirect
533. D4#13093981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D472
C2×#156891742
#202457922
#202434732
#202433872
#202433862
#202433172
C4×#130939442
C4×#130939462
C4×#130939452
C4×#102×C472
#2073247