Finite Group Databasebeta

← #26216282

Subgroups — #26216282

Order 12032.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243477C212yesmaximal, complemented
5#20243399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243317C212yesmaximal
9#102×Dic47C212yesmaximal, complemented
10#20243202C212yesmaximal, complemented
11C47×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D47C2211yescharacteristic
13C23×C4×D47—21no—
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
16C2×#13093986C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D47—21no—
18C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
19C4×D4×D47—24no—
20C4×D4×D47C418yescomplemented
21C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D47—21no—
23C2×C42×D47C2211yescharacteristic
24#15689175—24no—
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093946C2212yes—
27C2×#13093945C2212yes—
28C2×#13093944C2212yes—
29C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
30C2×C8×Dic47C2212yescomplemented
31#15688990—21no—
32#15688989C2211yescharacteristic, complemented
33#15688985—21no—
34#15688980C2212yes—
35C4⋊C4×Dic47C2212yescomplemented
36#15688970—21no—
37#15688968—21no—
38#15688886C2212yescomplemented
39#15688885C2212yescomplemented
40#15688885C2212yescomplemented
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#102×C47C2212yes—
44C47×#382C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#340C2212yescomplemented
46C24×D47—21no—
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—21no—
49C2×D4×D47—22no—
50C2×D4×D47—22no—
51C2×D4×D47—22no—
52C2×D4×D47—22no—
53C2×D4×D47—22no—
54C2×D4×D47C2×C414yes—
55C23×Dic47—21no—
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47—21no—
58C22×C4×D47—21no—
59C22×C4×D47—28no—
60C22×C4×D47—48no—
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62C22×C4×D47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2312yes—
65C4×D188—22no—
66C4×D188C2×C414yes—
67D4×Dic47—22no—
68D4×Dic47C2×C414yes—
69#13093986—22no—
70#13093986C2×C414yes—
71C4×C22⋊D47—28no—
72(C22⋊D47)⋊C4—28no—
73C2×C4⋊Dic47C2312yes—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C4⋊C4×D47—22no—
77C4⋊C4×D47C2×C414yes—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C22⋊C4×D47—28no—
83C2×C4×Dic47—22no—
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87C42×D47C2×C414yes—
88C42×D47D414yes—
89C4⋊(C47⋊C8)—22no—
90#13093946—24no—
91#13093945—24no—
92#13093944—24no—
93(C2×D47)⋊C8—24no—
94C8×Dic47—24no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—22no—
98C47⋊#95—22no—
99C22×D4×C47C2311yescharacteristic
100C23×C4×C47—21no—
101C22×C8×C47C2312yes—
102C4×D4×C47—22no—
103C4×D4×C47C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C47—22no—
109#102×C47—24no—
110#95×C47—21no—
111#95×C47—21no—
112C24×C47—21no—
113C23×D47—24no—
114C23×D47—24no—
115C23×D47—21no—
116C23×D47—24no—
117C23×D47—44no—
118C23×D47—44no—
119C23×D47C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47C22×C412yes—
124C2×D4×C47#4112yes—
125C2×D4×C47#4112yes—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—24no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—44no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—24no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—24no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—44no—
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143D4×D47—28no—
144D4×D47—28no—
145D4×D47—28no—
146D4×D47—28no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188C22×C412yes—
151C2×D188#4112yes—
152C2×D188#4112yes—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—24no—
162C2×C4×D47—432no—
163C2×C4×D47—44no—
164C2×C4×D47—44no—
165C2×C4×D47—44no—
166C2×C4×D47C22⋊C414yes—
167C2×C4×D47C22⋊C414yes—
168C2×C4×D47C22×C412yes—
169C2×C4×D47C2×D412yes—
170C2×C8×C47—22no—
171C2×C8×C47—22no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47C22×C412yes—
177C22⋊C4×C47—24no—
178C42×C47C22×C412yes—
179C42×C47C2×D412yes—
180C22⋊Dic47—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—44no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47C22×C412yes—
188Dic47⋊C4—24no—
189C4×Dic47—44no—
190C4×Dic47C22⋊C414yes—
191C4×Dic47C22⋊C414yes—
192C4×Dic47C22×C412yes—
193C4×Dic47C2×D412yes—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203C22×D47—21no—
204C22×D47—21no—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—216no—
207C22×D47—22no—
208C22×D47—22no—
209C22×D47—22no—
210C22×D47—48no—
211C22×D47—416no—
212C22×D47—416no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—48no—
216C22×D47C2×C22⋊C412yes—
217C22×D47#13514yes—
218D4×C47—22no—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—22no—
221D4×C47#11714yes—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—48no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D47—216no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—48no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)14yes—
252D188—22no—
253D188—22no—
254D188—22no—
255D188#11714yes—
256C4×D47—28no—
257C4×D47—22no—
258C4×D47—22no—
259C4×D47—22no—
260C4×D47—22no—
261C4×D47—28no—
262C4×D47—48no—
263C4×D47—48no—
264C4×D47—48no—
265C8×C47—42no—
266C47⋊C8—42no—
267#20733—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—24no—
269C22×C47—44no—
270C22×C47—44no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C47#52511yescharacteristic
275C22×C47#52511yescharacteristic
276C22×C47C2×#13512yes—
277C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×D47—24no—
279C2×D47—24no—
280C2×D47—22no—
281C2×D47—22no—
282C2×D47—24no—
283C2×D47—432no—
284C2×D47—44no—
285C2×D47—44no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47#41614yes—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—82no—
293C4×C47C2×#11711yescharacteristic
294C4×C47C2×#11711yescharacteristic
295C4×C47#52511yescharacteristic
296C4×C47#52511yescharacteristic
297Dic47—22no—
298Dic47—22no—
299Dic47—42no—
300Dic47—82no—
301Dic47#41814yes—
302C22×C4×D4—471no—
303C2×#431—471no—
304#2283—471no—
305#1824—472no—
306#1804—471no—
307#1804—471no—
308#1804—471no—
309#1804D4711yescharacteristic, complemented
310#1786—472no—
311C4×#102—472no—
312C4×#102—472no—
313C2×C47—44no—
314C2×C47#228011yescharacteristic
315C2×C47C2×#41611yescharacteristic
316C2×C47C2×#41811yescharacteristic
317C2×C47#310512yes—
318C2×C47#310512yes—
319D47—24no—
320D47—44no—
321C23×D4—471no—
322C24×C4—941no—
323C2×C4×D4—471no—
324C2×C4×D4—478no—
325C2×C4×D4—471no—
326C2×C4×D4—471no—
327C2×C4×D4—941no—
328C2×C4×D4—944no—
329C2×C4×D4—941no—
330C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
331C22×C4⋊C4—471no—
332C22×C22⋊C4—941no—
333C22×C42—471no—
334#431—944no—
335C2×C4⋊C8—471no—
336C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
337C2×#102—472no—
338C2×#102—472no—
339C2×#102—472no—
340C2×#102C2×D4712yes—
341C2×C22⋊C8—472no—
342C2×C4×C8—472no—
343#383—941no—
344#382—471no—
345#382C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#381—941no—
347#380—472no—
348C4×C4⋊C4—472no—
349C4×C22⋊C4—941no—
350#376—941no—
351#340—472no—
352#340—472no—
353#340—472no—
354#340C2×D4712yescomplemented
355C47#2073311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C25—941no—
357C22×D4—474no—
358C22×D4—471no—
359C22×D4—942no—
360C22×D4—941no—
361C22×D4—942no—
362C22×D4—942no—
363C22×D4—942no—
364C22×D4—942no—
365C22×D4C22×D4711yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—471no—
368C23×C4—471no—
369C23×C4—471no—
370C23×C4—941no—
371C23×C4—948no—
372C23×C4—941no—
373C23×C4—941no—
374C23×C4—941no—
375C23×C4—1888no—
376C22×C8—472no—
377C22×C8C22×D4712yes—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—474no—
380C4×D4—474no—
381C4×D4—474no—
382C4×D4—948no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—948no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4C4×D4714yes—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—474no—
390C2×C4⋊C4—472no—
391C2×C4⋊C4—942no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
394C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—948no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—942no—
401C2×C42—471no—
402C2×C42—471no—
403C2×C42—471no—
404C2×C42—474no—
405C2×C42—474no—
406C2×C42—942no—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—942no—
410#102—24no—
411#102—944no—
412#102—944no—
413#102—944no—
414C22⋊C8—944no—
415C4×C8—944no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—942no—
419#95—942no—
420#95—941no—
421#95—941no—
422C24—21no—
423C24—471no—
424C24—944no—
425C24—944no—
426C24—944no—
427C24—941no—
428C24—1884no—
429C24—1884no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—472no—
434C2×D4—472no—
435C2×D4—472no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—948no—
438C2×D4—948no—
439C2×D4—948no—
440C2×D4—944no—
441C2×D4—944no—
442C2×D4—948no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4C2×C4×D4712yes—
447C2×D4#1062535212yes—
448C2×D4#1062535412yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—474no—
457C22×C4—474no—
458C22×C4—472no—
459C22×C4—472no—
460C22×C4—944no—
461C22×C4—944no—
462C22×C4—944no—
463C22×C4—944no—
464C22×C4—944no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—944no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—1884no—
473C22×C4—1884no—
474C22×C4—18832no—
475C22×C4—1884no—
476C22×C4—1884no—
477C22×C4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4C23×D4711yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—942no—
484C2×C8—942no—
485C2×C8—942no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—472no—
490C4⋊C4—944no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—944no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—1884no—
500C42—474no—
501C42—474no—
502C42—472no—
503C42—472no—
504C42—1884no—
505C42C2×C4×D4712yes—
506C42D4×D4712yes—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—472no—
513C23—474no—
514C23—9416no—
515C23—941no—
516C23—941no—
517C23—942no—
518C23—942no—
519C23—942no—
520C23—942no—
521C23—1888no—
522C23—1888no—
523C23—18816no—
524C23—18816no—
525C23—1882no—
526C23—1882no—
527C23C2×D4×D4711yescharacteristic
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—474no—
532D4—9416no—
533D4—942no—
534D4—942no—
535D4—942no—
536D4#1309398214yes—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—472no—
546C2×C4—474no—
547C2×C4—472no—
548C2×C4—472no—
549C2×C4—948no—
550C2×C4—948no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—1888no—
560C2×C4—1888no—
561C2×C4—1888no—
562C2×C4—1888no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
568C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
569C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4#41×D4711yescharacteristic
572C2×C4#41×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
574C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—1882no—
577C22—24no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—474no—
583C22—944no—
584C22—942no—
585C22—942no—
586C22—944no—
587C22—944no—
588C22—18832no—
589C22—1884no—
590C22—1882no—
591C22—1882no—
592C22—1884no—
593C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
594C22#1568963311yescharacteristic
595C22#1568963611yescharacteristic
596C22#135×D4712yes—
597C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—474no—
603C4—942no—
604C4—942no—
605C4—3762no—
606C4—1882no—
607C4#117×D4711yescharacteristic
608C4C2×#1309398211yescharacteristic
609C4#1568963311yescharacteristic
610C4#1568963611yescharacteristic
611C2—44no—
612C2—944no—
613C2—1884no—
614C2#2024577011yescharacteristic
615C2#416×D4711yescharacteristic
616C2#418×D4711yescharacteristic
617C2#2025343412yes—
618C2#2025344012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1804C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×D47C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1804D47
hypocenterC47#20733
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689175C2semidirect
3. #20245781C2semidirect
4. #20243477C2semidirect
5. #20243399C2semidirect
6. #20243398C2semidirect
7. #20243395C2semidirect
9. #102×Dic47C2semidirect
10. #20243202C2semidirect
11. C47×#1804C2semidirect
20. C4×D4×D47C4semidirect
25. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
30. C2×C8×Dic47C22semidirect
32. #15688989C22semidirect
35. C4⋊C4×Dic47C22semidirect
38. #15688886C22semidirect
39. #15688885C22semidirect
40. #15688885C22semidirect
42. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
44. C47×#382C22semidirect
45. C47×#340C22semidirect
309. #1804D47semidirect
336. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
345. #382C2×D47semidirect
354. #340C2×D47semidirect
355. C47#20733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D472
C2×#156891752
#202457812
#202434772
#202433992
#202433982
#202433952
#202433172
#102×Dic472
#202432022
C47×#18042
#2073347