Finite Group Databasebeta

← #26216412

Subgroups — #26216412

Order 12032.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256589C211yesmaximal, characteristic
2#20252023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243407C212yesmaximal, complemented
6#20243407C212yesmaximal, complemented
7#20243333C211yesmaximal, characteristic
8#20243331C211yesmaximal, characteristic
9#20243197C212yesmaximal, complemented
10#20243192C212yesmaximal, complemented
11C47×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13#15689604C412yescomplemented
14#15689604C412yescomplemented
15#15689603—21no—
16#15689603—21no—
17#15689600C412yescomplemented
18#15689597C412yescomplemented
19#15689596—21no—
20#15689596—21no—
21C4×#10625350—22no—
22#15689591C2212yes—
23#15689591C2212yes—
24C2×#13093983C2211yescharacteristic
25#117×D47—22no—
26#15689181—22no—
27#15689181—22no—
28#15689146C2212yescomplemented
29C2×#13093952C2212yes—
30C2×#13093952C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32C2×#13093950C2212yes—
33#15689087C2211yescharacteristic
34M16×Dic47C2212yescomplemented
35#15689017—21no—
36#15689011—21no—
37#15689008—21no—
38#15689006—21no—
39C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
42#15688969C2211yescharacteristic, complemented
43C42×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
44#15688882C2212yescomplemented
45#15688882C2212yescomplemented
46C2×#117×C47C2211yescharacteristic
47C47×#407C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#339C2212yescomplemented
50C47×#339C2212yescomplemented
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350—24no—
54C2×#10625350—24no—
55C2×#10625350C2×C412yes—
56C2×#10625350C2312yes—
57C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
58C22×D188C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C4×D47—21no—
61C2×#10625329C2312yes—
62C4×Dic94—22no—
63C4×Dic94—22no—
64#13093989C2×C412yes—
65#13093989C2×C412yes—
66#13093989C2×C412yes—
67#13093989C2×C412yes—
68C4×D188—22no—
69C4×D188—22no—
70#13093986C2×C412yes—
71#13093986C2×C412yes—
72#13093986C2×C412yes—
73#13093986C2×C412yes—
74C4×C22⋊D47—22no—
75C4×C22⋊D47—22no—
76C4×C22⋊D47—22no—
77C4×C22⋊D47—22no—
78(C22⋊D47)⋊C4—22no—
79(C22⋊D47)⋊C4—22no—
80(C22⋊D47)⋊C4—22no—
81(C22⋊D47)⋊C4—22no—
82#13093983C2×C412yes—
83#13093983C2×C412yes—
84#13093983D412yes—
85#13093983D412yes—
86#13093982—22no—
87#13093982—22no—
88#13093981—22no—
89#13093981—22no—
90#13093980—22no—
91#13093980—22no—
92C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C2×C22⋊Dic47—21no—
99C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
101C22⋊C4×D47—22no—
102C22⋊C4×D47—22no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109C42×D47—22no—
110C42×D47—22no—
111Dic47⋊C8—24no—
112#13093952—24no—
113#13093952—24no—
114#13093950—24no—
115#13093950—24no—
116C22⋊(C47⋊C8)—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118#13093934—22no—
119C8×Dic47—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—21no—
124C47⋊#95—21no—
125C23×C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×M16×C47C2312yes—
127#117×C47—21no—
128#117×C47—21no—
129#117×C47C2×C412yes—
130#117×C47C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C47—21no—
134C2×C22⋊C4×C47—21no—
135C2×C42×C47—21no—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C47—21no—
139C22⋊C8×C47—21no—
140#95×C47—21no—
141C24×C47C2×D411yescharacteristic
142C23×D47—21no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—24no—
156C2×C22⋊D47—24no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166#10625350—24no—
167#10625350—24no—
168#10625350—28no—
169#10625350—22no—
170#10625350—22no—
171#10625350—24no—
172#10625350—24no—
173#10625350#4114yes—
174#10625350#4114yes—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—24no—
177C2×D188C22×C412yes—
178C2×C4×D47—28no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—24no—
187C2×Dic94C22×C412yes—
188M16×C47—22no—
189M16×C47—22no—
190C2×C8×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47C22×C412yes—
194C4⋊C4×C47C22×C412yes—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—42no—
198C42×C47—22no—
199C42×C47—22no—
200C42×C47—22no—
201C42×C47—22no—
202C22⋊Dic47—42no—
203C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
204C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
205C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
206C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—42no—
220Dic47⋊C4—42no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—42no—
228C4×Dic47—42no—
229C4×Dic47C22×C412yes—
230C4×Dic47C22×C412yes—
231C4×Dic47C2×D412yes—
232C4×Dic47C2×D412yes—
233#10625329—22no—
234#10625329—22no—
235C2×C47⋊C8—22no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C22×D47—22no—
244C22×D47—24no—
245C22×D47—81no—
246C22×D47—81no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—81no—
262C2×C4×C47—81no—
263C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4112yes—
268C2×C4×C47C2×#4112yes—
269C22⋊D47—28no—
270C22⋊D47—24no—
271C22⋊D47—24no—
272C2×Dic47—24no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
288D188—24no—
289D188—22no—
290D188#11714yes—
291C4×D47—28no—
292C4×D47—24no—
293C4×D47—24no—
294C4×D47—82no—
295C4×D47—82no—
296C4×D47—82no—
297C4×D47—82no—
298Dic94—24no—
299Dic94—22no—
300Dic94#11714yes—
301C8×C47—42no—
302C47⋊C8—42no—
303#20749—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C47#52511yescharacteristic
316C22×C47#52511yescharacteristic
317C2×D47—24no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—84no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47C2×#11712yes—
328C4×C47#52512yes—
329Dic47—22no—
330Dic47—22no—
331Dic47—22no—
332Dic47—22no—
333Dic47—24no—
334Dic47—42no—
335Dic47—81no—
336#3428—471no—
337#2921—471no—
338#2298—471no—
339#1826—471no—
340#1826D4711yescharacteristic, complemented
341#1806—472no—
342#1806—472no—
343#1789—471no—
344#1789—471no—
345#1759—472no—
346C4×#104—472no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—41no—
350C2×C47—41no—
351C2×C47#228011yescharacteristic
352C2×C47#290111yescharacteristic
353C2×C47#290111yescharacteristic
354D47—44no—
355C22×#41—471no—
356#520—472no—
357#520—472no—
358#520—941no—
359#520—941no—
360#519—472no—
361#518—472no—
362#518—941no—
363#518—941no—
364C4×#41—472no—
365C4×#41—472no—
366C4×#41—942no—
367C2×#117—471no—
368C2×#117—942no—
369C2×#117C2×D4711yescharacteristic
370#433—942no—
371#433—942no—
372#423—472no—
373C2×#104—472no—
374C2×#104—472no—
375C2×#104—472no—
376C2×#104—472no—
377#407—471no—
378#407C2×D4711yescharacteristic
379C4×M16—472no—
380#388—941no—
381#388—941no—
382#387—941no—
383#387—941no—
384C4×C4⋊C4—471no—
385C4×C4⋊C4—471no—
386C4×C22⋊C4—471no—
387C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
388#376—471no—
389C43—471no—
390#339—472no—
391#339—472no—
392#339C2×D4712yescomplemented
393#339C2×D4712yescomplemented
394C47#2074911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—472no—
396C2×#41—472no—
397C2×#41—944no—
398C2×#41—944no—
399C2×#41—941no—
400C2×#41—941no—
401C22×Q8—471no—
402C22×D4—471no—
403C22×D4—941no—
404C23×C4—941no—
405C23×C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×M16—472no—
407C2×M16C22×D4712yes—
408C4×Q8—472no—
409C4×Q8—472no—
410C4×Q8—472no—
411C4×Q8—472no—
412C4×Q8—942no—
413C4×Q8—942no—
414C4×D4—472no—
415C4×D4—472no—
416C4×D4—472no—
417C4×D4—472no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—472no—
431#117—472no—
432#117—472no—
433#117—472no—
434#117—942no—
435#117—942no—
436#117—942no—
437#117—942no—
438#117—942no—
439#117—942no—
440#117C4×D4712yes—
441#117C22×D4712yes—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—942no—
445C2×C4⋊C4—942no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—471no—
453C2×C22⋊C4—471no—
454C2×C22⋊C4—942no—
455C2×C22⋊C4—942no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—471no—
459C2×C42—471no—
460C2×C42—471no—
461C2×C42—471no—
462C2×C42—942no—
463C2×C42—942no—
464C2×C42—941no—
465C2×C42—941no—
466C2×C42C22×D4711yescharacteristic
467C2×C42C22×D4711yescharacteristic
468C4⋊C8—944no—
469#104—944no—
470#104—944no—
471#104—944no—
472#104—944no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—941no—
476C22⋊C8—941no—
477#97—942no—
478C4×C8—942no—
479#95—21no—
480#95—941no—
481#95—941no—
482#95—941no—
483#95—941no—
484#95—941no—
485C24—941no—
486C24D4×D4711yescharacteristic
487#41—474no—
488#41—474no—
489#41—944no—
490#41—944no—
491#41—944no—
492#41—944no—
493#41—948no—
494#41—942no—
495#41—942no—
496C2×Q8—472no—
497C2×Q8—944no—
498C2×Q8—941no—
499C2×D4—472no—
500C2×D4—944no—
501C2×D4—944no—
502C2×D4—944no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—941no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—948no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
527C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4C23×D4711yescharacteristic
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—942no—
535M16—942no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—942no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—472no—
541C4⋊C4—472no—
542C4⋊C4—472no—
543C4⋊C4—472no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—1882no—
549C4⋊C4—1882no—
550C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
551C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—472no—
556C22⋊C4—472no—
557C22⋊C4—472no—
558C22⋊C4—472no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—1882no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—472no—
569C42—472no—
570C42—472no—
571C42—472no—
572C42—942no—
573C42—942no—
574C42—942no—
575C42—942no—
576C42—942no—
577C42—942no—
578C42—1882no—
579C42—1882no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—944no—
585C23—942no—
586C23—3761no—
587C23—3761no—
588C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
589C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
590C23C2×D4×D4711yescharacteristic
591Q8—474no—
592Q8—944no—
593Q8—942no—
594D4—474no—
595D4—944no—
596D4—948no—
597D4—944no—
598D4—944no—
599D4—942no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—472no—
617C2×C4—472no—
618C2×C4—472no—
619C2×C4—472no—
620C2×C4—948no—
621C2×C4—944no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—944no—
624C2×C4—944no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—3762no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—3762no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
641C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
643C2×C4#41×D4712yes—
644C2×C4#41×D4712yes—
645C8—42no—
646C8—1882no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—944no—
658C22—3764no—
659C22—1882no—
660C22—1882no—
661C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
662C22#1568963111yescharacteristic
663C22#1568963111yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—944no—
671C4—942no—
672C4—942no—
673C4—942no—
674C4—942no—
675C4—3761no—
676C4—1882no—
677C4#117×D4712yes—
678C4#1568963112yes—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—1884no—
684C2#2024576811yescharacteristic
685C2#2025193211yescharacteristic
686C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1826C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#10625350C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1826D47
hypocenterC47#20749
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252023C2semidirect
3. #20245884C2semidirect
4. #20243487C2semidirect
5. #20243407C2semidirect
6. #20243407C2semidirect
9. #20243197C2semidirect
10. #20243192C2semidirect
11. C47×#1826C2semidirect
13. #15689604C4semidirect
14. #15689604C4semidirect
17. #15689600C4semidirect
18. #15689597C4semidirect
28. #15689146C22semidirect
34. M16×Dic47C22semidirect
39. C4×Dic47⋊C4C22semidirect
40. C4×Dic47⋊C4C22semidirect
42. #15688969C22semidirect
43. C42×Dic47C22semidirect
44. #15688882C22semidirect
45. #15688882C22semidirect
49. C47×#339C22semidirect
50. C47×#339C22semidirect
340. #1826D47semidirect
392. #339C2×D47semidirect
393. #339C2×D47semidirect
394. C47#20749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565892
#202520232
#202458842
#202434872
#202434072
#202433332
#202433312
#202431972
#202431922
C47×#18262
#2074947