Subgroups — #26216438

Order 12032.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#117×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20243507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20243504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20243086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20243084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20243081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#15688877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#15689150	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²⋊C₄×Dic₄₇	C₄	1	4	yes	—
19	#15688969	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
22	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
23	#15688877	C₂²	1	4	yes	—
24	#15688877	C₂²	1	4	yes	—
25	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
26	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄₇×#424	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
34	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
35	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#13093983	—	2	2	no	—
42	#13093983	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
55	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#117×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
67	#117×C₄₇	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	M₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
113	#10625329	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄₇	#117	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄₇	#117	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₇	#125	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₇	#125	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₄₇	#131	1	4	yes	—
154	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
155	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
156	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
158	#20754	—	47	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄₇	#382	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄₇	#568	1	2	yes	—
169	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
170	C₄×C₄₇	#382	1	4	yes	—
171	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₄₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₄₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
175	Dic₄₇	—	2	4	no	—
176	Dic₄₇	—	4	2	no	—
177	Dic₄₇	—	4	2	no	—
178	Dic₄₇	—	4	2	no	—
179	C₂×#424	—	47	1	no	—
180	C₂×#424	D₄₇	1	1	yes	characteristic
181	C₄×#117	—	47	1	no	—
182	#1832	—	47	4	no	—
183	#1831	—	47	4	no	—
184	#1729	—	47	1	no	—
185	#1729	—	47	1	no	—
186	#1728	—	47	1	no	—
187	C₂×#336	—	47	1	no	—
188	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄₇	#2906	1	2	yes	—
191	C₂×C₄₇	#2922	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄₇	#2923	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄₇	#2924	1	2	yes	—
194	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
195	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
197	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#117	—	47	1	no	—
199	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
201	#424	—	2	4	no	—
202	#424	—	94	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
208	#376	—	47	2	no	—
209	C₄³	—	47	2	no	—
210	#336	—	47	2	no	—
211	#336	—	47	2	no	—
212	#336	—	47	4	no	—
213	#336	—	47	4	no	—
214	#336	—	47	2	no	—
215	#336	—	47	2	no	—
216	C₄₇	#20754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
235	#117	—	94	2	no	—
236	#117	—	94	2	no	—
237	#117	Dic₉₄	1	4	yes	—
238	#117	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₈	—	94	8	no	—
255	#95	—	47	4	no	—
256	#95	—	47	4	no	—
257	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#10625354	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#10625354	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	4	4	no	—
275	M₁₆	—	188	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	94	2	no	—
284	C₂×C₈	—	94	2	no	—
285	C₂×C₈	—	94	2	no	—
286	C₂×C₈	—	94	2	no	—
287	C₂×C₈	—	94	2	no	—
288	C₂×C₈	—	94	2	no	—
289	C₂×C₈	—	188	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
292	C₄⋊C₄	Dic₄₇⋊C₄	1	8	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	Dic₄₇⋊C₄	1	8	yes	—
295	C₄²	—	94	8	no	—
296	C₄²	—	94	4	no	—
297	C₄²	—	94	1	no	—
298	C₄²	—	94	1	no	—
299	C₄²	—	94	2	no	—
300	C₄²	—	94	1	no	—
301	C₄²	—	94	1	no	—
302	C₄²	—	94	2	no	—
303	C₄²	—	188	4	no	—
304	C₄²	C₂×Dic₉₄	1	4	yes	—
305	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂³	#13093982	1	2	yes	—
310	C₂³	#13093982	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	47	4	no	—
315	C₂×C₄	—	94	2	no	—
316	C₂×C₄	—	94	2	no	—
317	C₂×C₄	—	94	2	no	—
318	C₂×C₄	—	94	2	no	—
319	C₂×C₄	—	94	2	no	—
320	C₂×C₄	—	94	4	no	—
321	C₂×C₄	—	94	2	no	—
322	C₂×C₄	—	94	4	no	—
323	C₂×C₄	—	94	2	no	—
324	C₂×C₄	—	188	8	no	—
325	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#13093982	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#13093982	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#13094011	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#13094013	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#13094015	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#13094015	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	188	2	no	—
342	C₈	—	188	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	#15688988	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#13093982	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#13093982	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#131×D₄₇	1	2	yes	—
352	C₂²	#15689888	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	8	no	—
354	C₄	—	94	4	no	—
355	C₄	—	188	2	no	—
356	C₄	—	188	2	no	—
357	C₄	—	188	2	no	—
358	C₄	#15688988	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×#13094011	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#13094013	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#13094015	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂×#13094015	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	2	4	no	—
364	C₂	C₂×#15688988	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#20251954	1	2	yes	—
366	C₂	#20252031	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#20252038	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20252045	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄₇×#424	C₂
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20754
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20243507	C₂	semidirect
4. #20243504	C₂	semidirect
216. C₄₇	#20754	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689150	2
#117×Dic₄₇	2
#20243507	2
#20243504	2
#20243086	2
#20243084	2
#20243081	2
C₂×#15688877	2
C₂×C₄₇×#424	2
#20754	47