Subgroups — D₄₇×#1837 #26216501

Order 12032.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#423×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20243526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20243525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#341×D₄₇	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄₇×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#15689147	C₂²	1	2	yes	—
12	#15689146	C₂²	1	4	yes	—
13	#15689145	—	2	4	no	—
14	C₄⋊C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₈×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₈×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₈×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₈×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
21	#15688888	C₂²	1	4	yes	—
22	#15688887	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄₇×#341	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄₇	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#10625324	—	2	4	no	—
30	M₁₆×D₄₇	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₈×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₈×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₄₇	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
45	Dic₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₈×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₈×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
54	C₄×C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄₇	#41	1	8	yes	—
71	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	#10625329	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	#10625324	—	4	8	no	—
90	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
91	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
92	C₈×D₄₇	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄₇	#125	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₄₇	#125	1	4	yes	—
110	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄₇	#108	1	8	yes	—
114	C₄×D₄₇	#117	1	4	yes	—
115	C₄×D₄₇	#117	1	4	yes	—
116	C₄×D₄₇	#124	1	4	yes	—
117	C₄×D₄₇	#124	1	4	yes	—
118	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
119	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
120	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×#1837	—	47	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄₇	C₂×#125	1	2	yes	—
126	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄₇	#382	1	2	yes	—
129	C₂×D₄₇	#382	1	2	yes	—
130	C₂×D₄₇	C₂×#108	1	4	yes	—
131	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₄₇	C₂×#108	1	4	yes	—
133	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	2	yes	—
134	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	2	yes	—
135	Dic₄₇	—	2	2	no	—
136	Dic₄₇	#382	1	2	yes	—
137	Dic₄₇	#382	1	2	yes	—
138	Dic₄₇	C₂×#108	1	4	yes	—
139	C₂×#423	—	47	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈	—	47	1	no	—
141	#1837	—	47	2	no	—
142	#1837	—	47	1	no	—
143	#1837	—	47	4	no	—
144	#1837	D₄₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
145	C₂×#341	—	47	4	no	—
146	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄₇	C₂²×#108	1	2	yes	—
149	D₄₇	—	2	2	no	—
150	D₄₇	#1837	1	4	yes	direct product factor
151	C₂²×M₁₆	—	47	4	no	—
152	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
154	#423	—	47	4	no	—
155	#423	—	47	2	no	—
156	#423	—	94	4	no	—
157	#423	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
166	#341	—	47	8	no	—
167	#341	—	47	4	no	—
168	#341	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
169	C₄₇	C₂×#1837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	94	16	no	—
175	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	94	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
194	C₄×C₈	—	47	4	no	—
195	C₄×C₈	—	47	4	no	—
196	C₄×C₈	—	47	2	no	—
197	C₄×C₈	—	47	2	no	—
198	C₄×C₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
200	C₂⁴	—	47	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
213	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	2	8	no	—
216	M₁₆	—	94	8	no	—
217	M₁₆	—	188	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	47	4	no	—
221	C₂×C₈	—	94	8	no	—
222	C₂×C₈	—	94	8	no	—
223	C₂×C₈	—	94	4	no	—
224	C₂×C₈	—	94	4	no	—
225	C₂×C₈	—	188	8	no	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
227	C₄²	—	47	2	no	—
228	C₄²	—	47	2	no	—
229	C₄²	—	47	2	no	—
230	C₄²	—	47	2	no	—
231	C₄²	—	47	1	no	—
232	C₄²	—	47	1	no	—
233	C₄²	—	47	2	no	—
234	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
237	C₂³	—	47	1	no	—
238	C₂³	—	47	1	no	—
239	C₂³	—	47	4	no	—
240	C₂³	—	94	4	no	—
241	C₂³	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	47	1	no	—
244	C₂×C₄	—	47	1	no	—
245	C₂×C₄	—	47	2	no	—
246	C₂×C₄	—	47	4	no	—
247	C₂×C₄	—	47	4	no	—
248	C₂×C₄	—	47	4	no	—
249	C₂×C₄	—	47	4	no	—
250	C₂×C₄	—	47	4	no	—
251	C₂×C₄	—	47	8	no	—
252	C₂×C₄	—	47	2	no	—
253	C₂×C₄	—	94	4	no	—
254	C₂×C₄	—	94	4	no	—
255	C₂×C₄	—	94	4	no	—
256	C₂×C₄	—	94	4	no	—
257	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	4	yes	—
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	94	4	no	—
265	C₈	—	188	4	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	47	2	no	—
268	C₂²	—	47	4	no	—
269	C₂²	—	47	2	no	—
270	C₂²	—	94	8	no	—
271	C₂²	—	94	2	no	—
272	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#125×D₄₇	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	47	2	no	—
276	C₄	—	47	2	no	—
277	C₄	—	47	4	no	—
278	C₄	—	94	2	no	—
279	C₄	#108×D₄₇	1	4	yes	—
280	C₄	#117×D₄₇	1	2	yes	—
281	C₄	#124×D₄₇	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	47	4	no	—
284	C₂	—	94	2	no	—
285	C₂	#382×D₄₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#108×D₄₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1837	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1837	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20243526	C₂	semidirect
4. #20243525	C₂	semidirect
5. #20243524	C₂	semidirect
7. C₄₇×#1837	C₂	semidirect
144. #1837	D₄₇	direct (N × H)
150. D₄₇	#1837	direct (N × H)
169. C₄₇	C₂×#1837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#423×D₄₇	2
C₂×C₄×C₈×D₄₇	2
#20243526	2
#20243525	2
#20243524	2
#341×D₄₇	2
C₄₇×#1837	2
C₂×#1837	47

Subgroups — D47×#1837 #26216501

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄₇×#1837 #26216501