Subgroups — #26216580

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20243532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20243532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20243504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243454	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20243372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20243247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20243156	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20243135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20243132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₄₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₄₇	C₄	1	2	yes	—
22	#15688969	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15688969	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15688878	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#15688878	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
29	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
30	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
31	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
32	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
33	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#13093983	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
60	#13093934	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
62	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₄₇	#41	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₄₇	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄₇	#117	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₄₇	#117	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₄₇	#117	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₄₇	#131	1	4	yes	—
161	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
162	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
163	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
165	#20780	—	47	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄₇	#568	1	2	yes	—
176	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
179	C₄×C₄₇	#529	1	2	yes	—
180	C₄×C₄₇	#529	1	2	yes	—
181	Dic₄₇	—	2	2	no	—
182	Dic₄₇	—	2	2	no	—
183	Dic₄₇	—	2	4	no	—
184	Dic₄₇	—	4	1	no	—
185	Dic₄₇	—	4	1	no	—
186	Dic₄₇	—	4	2	no	—
187	C₄×#117	—	47	1	no	—
188	#1840	—	47	1	no	—
189	#1840	—	47	1	no	—
190	#1831	—	47	2	no	—
191	#1817	—	47	2	no	—
192	#1798	—	47	1	no	—
193	#1798	D₄₇	1	1	yes	characteristic
194	#1768	—	47	2	no	—
195	#1750	—	47	2	no	—
196	#1745	—	47	1	no	—
197	#1744	—	47	1	no	—
198	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄₇	#2283	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄₇	#2922	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄₇	#2923	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄₇	#2924	1	2	yes	—
203	C₂×C₄₇	#2925	1	2	yes	—
204	C₂×#117	—	47	1	no	—
205	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
211	C₂×#97	—	47	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
217	#376	—	47	1	no	—
218	#376	—	47	1	no	—
219	C₄³	—	47	1	no	—
220	C₄³	—	47	1	no	—
221	#336	—	47	2	no	—
222	#336	—	47	2	no	—
223	#336	—	47	2	no	—
224	#336	—	47	2	no	—
225	#336	—	47	2	no	—
226	#336	—	47	2	no	—
227	#336	—	47	1	no	—
228	#336	—	47	1	no	—
229	#336	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
230	#336	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄₇	#20780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
238	#117	—	2	4	no	—
239	#117	—	94	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
263	#97	—	94	4	no	—
264	C₄×C₈	—	94	4	no	—
265	#95	—	47	2	no	—
266	#95	—	47	2	no	—
267	#95	—	47	2	no	—
268	#95	—	47	2	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#10625354	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	94	2	no	—
294	C₂×C₈	—	94	2	no	—
295	C₂×C₈	—	94	2	no	—
296	C₂×C₈	—	94	2	no	—
297	C₂×C₈	—	94	2	no	—
298	C₂×C₈	—	94	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	47	4	no	—
307	C₄²	—	94	4	no	—
308	C₄²	—	94	4	no	—
309	C₄²	—	94	4	no	—
310	C₄²	—	94	2	no	—
311	C₄²	—	94	1	no	—
312	C₄²	—	94	1	no	—
313	C₄²	—	94	1	no	—
314	C₄²	—	94	1	no	—
315	C₄²	—	188	2	no	—
316	C₄²	—	188	2	no	—
317	C₄²	#10625352	1	4	yes	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	#13093982	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	47	2	no	—
334	C₂×C₄	—	47	2	no	—
335	C₂×C₄	—	47	4	no	—
336	C₂×C₄	—	94	2	no	—
337	C₂×C₄	—	94	2	no	—
338	C₂×C₄	—	94	2	no	—
339	C₂×C₄	—	94	2	no	—
340	C₂×C₄	—	94	1	no	—
341	C₂×C₄	—	94	1	no	—
342	C₂×C₄	—	94	2	no	—
343	C₂×C₄	—	94	2	no	—
344	C₂×C₄	—	94	2	no	—
345	C₂×C₄	—	94	2	no	—
346	C₂×C₄	—	94	2	no	—
347	C₂×C₄	—	188	8	no	—
348	C₂×C₄	#13093980	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#13093982	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	188	2	no	—
357	C₈	—	188	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	#117×D₄₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#13093980	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#13093982	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#131×D₄₇	1	2	yes	—
367	C₂²	#15689888	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	94	2	no	—
372	C₄	—	94	2	no	—
373	C₄	—	94	4	no	—
374	C₄	—	188	1	no	—
375	C₄	—	188	1	no	—
376	C₄	—	188	2	no	—
377	C₄	#15689654	1	2	yes	—
378	C₄	#15689659	1	2	yes	—
379	C₂	—	4	2	no	—
380	C₂	#20245783	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20252029	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#20252036	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#20252045	1	2	yes	—
384	C₂	#20252050	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄₇×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20780
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20243532	C₂	semidirect
3. #20243532	C₂	semidirect
4. #20243504	C₂	semidirect
7. #20243247	C₂	semidirect
9. #20243135	C₂	semidirect
10. #20243132	C₂	semidirect
231. C₄₇	#20780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₄₇	2
#20243532	2
#20243504	2
#20243454	2
#20243372	2
#20243247	2
#20243156	2
#20243135	2
#20243132	2
C₄₇×#1798	2
#20780	47