Subgroups — #26216581

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20245727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20243532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20243504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20243455	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20243369	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20243245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20243157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20243155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20243136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20243133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13093981	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13093981	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15688974	C₄	1	2	yes	—
21	#15688974	C₄	1	2	yes	—
22	#15688970	C₄	1	2	yes	—
23	#15688970	C₄	1	2	yes	—
24	#15688969	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
28	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
29	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
30	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
31	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
32	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
33	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#13093981	—	2	4	no	—
44	#13093981	—	2	2	no	—
45	#13093981	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₄₇	—	2	4	no	—
61	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
63	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
64	#13093935	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
74	#97×C₄₇	—	2	2	no	—
75	C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
76	#95×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#95×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄₇	#41	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₄₇	#41	1	4	yes	—
104	C₄²×C₄₇	#41	1	2	yes	—
105	C₄²×C₄₇	#41	1	2	yes	—
106	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
107	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
110	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
111	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄₇	#117	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₄₇	#117	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₄₇	#131	1	4	yes	—
160	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
162	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
163	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
164	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
165	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
167	#20780	—	47	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄₇	#568	1	2	yes	—
173	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
178	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₄₇	#529	1	2	yes	—
183	C₄×C₄₇	#529	1	2	yes	—
184	Dic₄₇	—	2	4	no	—
185	Dic₄₇	—	2	2	no	—
186	Dic₄₇	—	4	1	no	—
187	Dic₄₇	—	4	1	no	—
188	Dic₄₇	—	4	2	no	—
189	C₄×#117	—	47	1	no	—
190	#1840	—	47	2	no	—
191	#1831	—	47	2	no	—
192	#1817	—	47	2	no	—
193	#1798	—	47	2	no	—
194	#1768	—	47	1	no	—
195	#1768	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#1750	—	47	1	no	—
197	#1750	—	47	1	no	—
198	#1745	—	47	1	no	—
199	#1744	—	47	1	no	—
200	C₂×C₄₇	#2283	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄₇	#2922	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄₇	#2923	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄₇	#2924	1	2	yes	—
204	C₂×C₄₇	#2925	1	2	yes	—
205	D₄₇	—	4	2	no	—
206	C₂×#117	—	47	1	no	—
207	C₂×#117	—	47	1	no	—
208	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
213	C₂×#97	—	47	1	no	—
214	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
221	#376	—	47	1	no	—
222	#376	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄³	—	47	1	no	—
224	C₄³	—	47	1	no	—
225	#336	—	47	2	no	—
226	#336	—	47	2	no	—
227	#336	—	47	2	no	—
228	#336	—	47	2	no	—
229	#336	—	47	2	no	—
230	#336	—	47	2	no	—
231	#336	—	47	2	no	—
232	#336	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
233	C₄₇	#20780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
240	#117	—	94	4	no	—
241	#117	—	94	2	no	—
242	#117	—	94	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
265	#97	—	2	2	no	—
266	#97	—	94	2	no	—
267	C₄×C₈	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈	—	94	2	no	—
269	#95	—	47	2	no	—
270	#95	—	47	2	no	—
271	#95	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
272	#95	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
273	C₂⁴	—	47	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	94	2	no	—
298	C₂×C₈	—	94	2	no	—
299	C₂×C₈	—	94	2	no	—
300	C₂×C₈	—	94	2	no	—
301	C₂×C₈	—	94	2	no	—
302	C₂×C₈	—	94	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	94	4	no	—
311	C₄²	—	94	4	no	—
312	C₄²	—	94	4	no	—
313	C₄²	—	94	2	no	—
314	C₄²	—	94	1	no	—
315	C₄²	—	94	2	no	—
316	C₄²	—	94	1	no	—
317	C₄²	—	188	2	no	—
318	C₄²	—	188	2	no	—
319	C₄²	#10625350	1	4	yes	—
320	C₄²	#10625352	1	2	yes	—
321	C₄²	#10625354	1	2	yes	—
322	C₂³	—	47	2	no	—
323	C₂³	—	94	1	no	—
324	C₂³	—	94	1	no	—
325	C₂³	—	94	2	no	—
326	C₂³	—	94	2	no	—
327	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	47	2	no	—
336	C₂×C₄	—	47	4	no	—
337	C₂×C₄	—	94	2	no	—
338	C₂×C₄	—	94	1	no	—
339	C₂×C₄	—	94	1	no	—
340	C₂×C₄	—	94	2	no	—
341	C₂×C₄	—	94	4	no	—
342	C₂×C₄	—	94	4	no	—
343	C₂×C₄	—	94	2	no	—
344	C₂×C₄	—	94	1	no	—
345	C₂×C₄	—	94	1	no	—
346	C₂×C₄	—	94	2	no	—
347	C₂×C₄	—	94	2	no	—
348	C₂×C₄	—	94	2	no	—
349	C₂×C₄	—	94	2	no	—
350	C₂×C₄	—	188	8	no	—
351	C₂×C₄	#13093981	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#13093982	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#13093982	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	188	2	no	—
361	C₈	—	188	2	no	—
362	C₂²	—	94	2	no	—
363	C₂²	—	94	4	no	—
364	C₂²	—	188	1	no	—
365	C₂²	—	188	1	no	—
366	C₂²	—	188	2	no	—
367	C₂²	#117×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#13093981	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#13093982	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#131×D₄₇	1	2	yes	—
371	C₂²	#15689888	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	94	2	no	—
377	C₄	—	94	4	no	—
378	C₄	—	188	1	no	—
379	C₄	—	188	1	no	—
380	C₄	—	188	2	no	—
381	C₄	#15689655	1	2	yes	—
382	C₄	#15689660	1	2	yes	—
383	C₂	—	188	2	no	—
384	C₂	#20245784	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#20252031	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20252038	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#20252044	1	2	yes	—
388	C₂	#20252052	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄₇×#1768	C₂
prime radical	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1768	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20780
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20243532	C₂	semidirect
3. #20243504	C₂	semidirect
6. #20243245	C₂	semidirect
9. #20243136	C₂	semidirect
10. #20243133	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1768	C₂	semidirect
195. #1768	D₄₇	semidirect
233. C₄₇	#20780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20245727	2
#20243532	2
#20243504	2
#20243455	2
#20243369	2
#20243245	2
#20243157	2
#20243155	2
#20243136	2
#20243133	2
C₄₇×#1768	2
#20780	47