Subgroups — #26216633

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13093981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20243532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20243504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20243458	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20243365	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20243241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20243155	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20243139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13093981	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13093981	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13093935	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	#15688969	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#15688969	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
24	#15688877	C₂²	1	4	yes	—
25	#15688877	C₂²	1	4	yes	—
26	#15688877	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#13093981	—	2	4	no	—
36	#13093981	—	2	2	no	—
37	#13093981	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₄₇	—	2	4	no	—
50	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
52	#13093935	—	2	4	no	—
53	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
64	C₄×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄₇	#41	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₄₇	#41	1	4	yes	—
91	C₄²×C₄₇	#41	1	2	yes	—
92	C₄²×C₄₇	#41	1	2	yes	—
93	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
94	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
95	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
96	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄₇	#117	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₇	#131	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₄₇	#117	1	2	yes	—
141	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
144	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
145	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
146	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
147	#20786	—	47	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄₇	#568	1	2	yes	—
153	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
158	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
160	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
161	C₄×C₄₇	#433	1	4	yes	—
162	C₄×C₄₇	#529	1	2	yes	—
163	C₄×C₄₇	#529	1	2	yes	—
164	Dic₄₇	—	2	2	no	—
165	Dic₄₇	—	4	1	no	—
166	Dic₄₇	—	4	1	no	—
167	Dic₄₇	—	4	2	no	—
168	Dic₄₇	—	4	2	no	—
169	C₄×#117	—	47	1	no	—
170	#1840	—	47	2	no	—
171	#1831	—	47	2	no	—
172	#1818	—	47	2	no	—
173	#1797	—	47	2	no	—
174	#1767	—	47	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#1750	—	47	2	no	—
177	#1746	—	47	2	no	—
178	C₂×C₄₇	#2283	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄₇	#2921	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄₇	#2925	1	2	yes	—
182	C₂×C₄₇	#2925	1	2	yes	—
183	D₄₇	—	4	2	no	—
184	C₂×#117	—	47	1	no	—
185	C₂×#117	—	47	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
190	C₂×#97	—	47	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
196	#376	—	47	1	no	—
197	#376	—	47	1	no	—
198	C₄³	—	47	1	no	—
199	C₄³	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
200	#336	—	47	4	no	—
201	#336	—	47	4	no	—
202	#336	—	47	4	no	—
203	#336	—	47	2	no	—
204	#336	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
205	C₄₇	#20786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
211	#117	—	94	4	no	—
212	#117	—	94	2	no	—
213	#117	—	94	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
226	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
234	#97	—	94	4	no	—
235	C₄×C₈	—	2	4	no	—
236	#95	—	47	2	no	—
237	#95	—	47	2	no	—
238	#95	—	47	2	no	—
239	#95	—	47	2	no	—
240	C₂⁴	—	47	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	94	4	no	—
263	C₂×C₈	—	94	4	no	—
264	C₂×C₈	—	94	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	94	2	no	—
273	C₄²	—	94	2	no	—
274	C₄²	—	94	4	no	—
275	C₄²	—	94	2	no	—
276	C₄²	—	94	1	no	—
277	C₄²	—	94	2	no	—
278	C₄²	—	94	1	no	—
279	C₄²	—	188	2	no	—
280	C₄²	#10625350	1	4	yes	—
281	C₄²	#10625352	1	2	yes	—
282	C₄²	#10625354	1	2	yes	—
283	C₂³	—	47	2	no	—
284	C₂³	—	94	1	no	—
285	C₂³	—	94	1	no	—
286	C₂³	—	94	2	no	—
287	C₂³	—	94	2	no	—
288	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	47	2	no	—
296	C₂×C₄	—	94	1	no	—
297	C₂×C₄	—	94	1	no	—
298	C₂×C₄	—	94	4	no	—
299	C₂×C₄	—	94	4	no	—
300	C₂×C₄	—	94	2	no	—
301	C₂×C₄	—	94	1	no	—
302	C₂×C₄	—	94	1	no	—
303	C₂×C₄	—	94	2	no	—
304	C₂×C₄	—	94	2	no	—
305	C₂×C₄	—	94	2	no	—
306	C₂×C₄	—	94	2	no	—
307	C₂×C₄	—	94	2	no	—
308	C₂×C₄	—	94	2	no	—
309	C₂×C₄	—	94	2	no	—
310	C₂×C₄	—	188	4	no	—
311	C₂×C₄	—	188	4	no	—
312	C₂×C₄	#13093981	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#13093981	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#13093982	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#13094030	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₈	—	188	4	no	—
322	C₂²	—	94	2	no	—
323	C₂²	—	94	4	no	—
324	C₂²	—	188	1	no	—
325	C₂²	—	188	1	no	—
326	C₂²	—	188	2	no	—
327	C₂²	#117×D₄₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#13093981	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#13093982	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#13094030	1	2	yes	—
331	C₂²	#15689889	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	94	2	no	—
336	C₄	—	188	1	no	—
337	C₄	—	188	1	no	—
338	C₄	—	188	2	no	—
339	C₄	—	188	2	no	—
340	C₄	#15689182	1	4	yes	—
341	C₄	#15689655	1	2	yes	—
342	C₄	#15689660	1	2	yes	—
343	C₂	—	188	2	no	—
344	C₂	#20245784	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#15689182	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20252024	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20252049	1	2	yes	—
348	C₂	#20252053	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂
prime radical	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20786
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20243532	C₂	semidirect
3. #20243504	C₂	semidirect
6. #20243241	C₂	semidirect
8. #20243139	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂	semidirect
175. C₄×C₄⋊C₈	D₄₇	semidirect
205. C₄₇	#20786	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13093981	2
#20243532	2
#20243504	2
#20243458	2
#20243365	2
#20243241	2
#20243155	2
#20243139	2
C₄×C₄⋊C₈×C₄₇	2
#20786	47