Subgroups — #26216770

Order 12032.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689178	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#13093981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20243541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20243506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243371	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20243369	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20243242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20243241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13093981	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13093981	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#15689178	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13093935	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	#15688969	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15688969	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
27	#15688877	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄³×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#13093981	—	2	4	no	—
36	#13093981	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₄₇	Q₈	1	4	yes	—
51	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	Dic₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
53	Dic₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
54	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
55	#13093935	—	2	4	no	—
56	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
67	#97×C₄₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₄²×C₄₇	#41	1	4	yes	—
95	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
98	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
99	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
100	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₄₇	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₄₇	#117	1	4	yes	—
144	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
147	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
148	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
149	#20811	—	47	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄₇	#568	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄₇	#568	1	2	yes	—
155	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
160	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
161	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
164	C₄×C₄₇	#532	1	2	yes	—
165	C₄×C₄₇	#533	1	2	yes	—
166	Dic₄₇	—	2	4	no	—
167	Dic₄₇	—	2	4	no	—
168	Dic₄₇	—	2	2	no	—
169	Dic₄₇	—	4	1	no	—
170	Dic₄₇	—	4	1	no	—
171	C₂×#432	—	47	2	no	—
172	C₄×#117	—	47	1	no	—
173	#1843	—	47	2	no	—
174	#1832	—	47	2	no	—
175	#1798	—	47	2	no	—
176	#1798	—	47	2	no	—
177	#1767	—	47	2	no	—
178	#1767	—	47	1	no	—
179	#1767	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×C₄₇	#2285	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄₇	#2905	1	2	yes	—
182	C₂×C₄₇	#2923	1	2	yes	—
183	C₂×C₄₇	#2923	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄₇	#2923	1	1	yes	characteristic
185	D₄₇	—	4	2	no	—
186	C₂×#117	—	47	1	no	—
187	C₂×#117	—	47	1	no	—
188	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
189	#432	—	94	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
195	C₂×#97	—	47	2	no	—
196	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
201	#376	—	47	1	no	—
202	#376	—	47	1	no	—
203	C₄³	—	47	1	no	—
204	C₄³	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
205	#336	—	47	4	no	—
206	#336	—	47	2	no	—
207	#336	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
208	C₄₇	#20811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
213	#117	—	94	4	no	—
214	#117	—	94	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	94	8	no	—
236	C₄⋊C₈	—	94	8	no	—
237	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
239	#97	—	2	4	no	—
240	#97	—	94	4	no	—
241	#95	—	47	2	no	—
242	#95	—	47	2	no	—
243	#95	—	47	2	no	—
244	#95	—	47	2	no	—
245	C₂⁴	—	47	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	94	4	no	—
267	C₂×C₈	—	94	4	no	—
268	C₂×C₈	—	94	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	47	8	no	—
279	C₄²	—	47	2	no	—
280	C₄²	—	47	2	no	—
281	C₄²	—	47	4	no	—
282	C₄²	—	94	2	no	—
283	C₄²	—	188	2	no	—
284	C₄²	—	188	2	no	—
285	C₄²	#10625350	1	4	yes	—
286	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
287	C₄²	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
288	C₂³	—	47	2	no	—
289	C₂³	—	94	1	no	—
290	C₂³	—	94	1	no	—
291	C₂³	—	94	2	no	—
292	C₂³	—	94	2	no	—
293	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	47	2	no	—
302	C₂×C₄	—	47	4	no	—
303	C₂×C₄	—	47	4	no	—
304	C₂×C₄	—	94	1	no	—
305	C₂×C₄	—	94	1	no	—
306	C₂×C₄	—	94	2	no	—
307	C₂×C₄	—	94	2	no	—
308	C₂×C₄	—	94	2	no	—
309	C₂×C₄	—	94	2	no	—
310	C₂×C₄	—	94	4	no	—
311	C₂×C₄	—	94	4	no	—
312	C₂×C₄	—	94	1	no	—
313	C₂×C₄	—	94	1	no	—
314	C₂×C₄	—	94	2	no	—
315	C₂×C₄	—	94	2	no	—
316	C₂×C₄	—	188	8	no	—
317	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#13093981	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#13093981	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₈	—	188	4	no	—
326	C₂²	—	94	2	no	—
327	C₂²	—	94	4	no	—
328	C₂²	—	188	2	no	—
329	C₂²	—	188	1	no	—
330	C₂²	—	188	1	no	—
331	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#117×D₄₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#13093981	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#15689889	1	2	yes	—
335	C₂²	#15689889	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	94	2	no	—
341	C₄	—	94	4	no	—
342	C₄	—	94	4	no	—
343	C₄	—	188	1	no	—
344	C₄	—	188	1	no	—
345	C₄	#15689670	1	2	yes	—
346	C₄	#15689677	1	2	yes	—
347	C₂	—	188	2	no	—
348	C₂	#20245792	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#20251950	1	2	yes	—
350	C₂	#20252034	1	2	yes	—
351	C₂	#20252037	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#20252040	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄₇×#1767	C₂
prime radical	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20811
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20243541	C₂	semidirect
4. #20243506	C₂	semidirect
7. #20243242	C₂	semidirect
8. #20243241	C₂	semidirect
9. C₄₇×#1767	C₂	semidirect
179. #1767	D₄₇	semidirect
208. C₄₇	#20811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689178	2
C₄×#13093981	2
#20243541	2
#20243506	2
#20243371	2
#20243369	2
#20243242	2
#20243241	2
C₄₇×#1767	2
#20811	47