Subgroups — #26216819

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20245786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20243550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20243518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243415	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20243411	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13093957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13093955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13093957	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13093955	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15688991	—	2	1	no	—
20	#15688989	C₂²	1	2	yes	—
21	#15688986	—	2	1	no	—
22	#15688983	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
25	#15688969	—	2	1	no	—
26	#15688885	C₂²	1	4	yes	—
27	#15688885	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄₇×#383	—	2	1	no	—
30	C₄₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄₇×#381	—	2	1	no	—
32	C₄₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
35	C₄₇×#376	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
47	#13093957	—	2	8	no	—
48	#13093955	—	2	8	no	—
49	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₄₇	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
70	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
71	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
72	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
93	C₄²×C₄₇	—	4	4	no	—
94	C₄²×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄₇	#135	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
144	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄₇⋊C₈	#117	1	4	yes	—
147	C₄₇⋊C₈	#117	1	4	yes	—
148	#20818	—	47	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄₇	#427	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄₇	#532	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
157	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
162	C₄×C₄₇	#427	1	4	yes	—
163	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₄₇	#533	1	2	yes	—
166	Dic₄₇	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈	—	47	1	no	—
168	#2283	—	47	1	no	—
169	#2283	D₄₇	1	1	yes	characteristic
170	#1846	—	47	2	no	—
171	#1835	—	47	2	no	—
172	#1808	—	47	2	no	—
173	#1807	—	47	2	no	—
174	C₄×#107	—	47	2	no	—
175	C₄×#106	—	47	2	no	—
176	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄₇	#2285	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄₇	#3168	1	4	yes	—
181	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
182	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#107	—	47	4	no	—
185	C₂×#106	—	47	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	47	8	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
191	#383	—	2	1	no	—
192	#383	—	94	1	no	—
193	#382	—	47	2	no	—
194	#382	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
195	#381	—	2	1	no	—
196	#381	—	94	1	no	—
197	#380	—	47	2	no	—
198	#380	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
203	#376	—	2	1	no	—
204	#376	—	94	1	no	—
205	#340	—	47	4	no	—
206	#340	—	47	4	no	—
207	C₄₇	#20818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
225	C₂×C₄²	Dic₉₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
231	#107	—	94	8	no	—
232	#106	—	94	8	no	—
233	C₄×C₈	—	47	4	no	—
234	C₄×C₈	—	47	4	no	—
235	C₄×C₈	—	47	4	no	—
236	C₄×C₈	—	47	4	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	94	2	no	—
242	#95	—	94	2	no	—
243	#95	—	94	2	no	—
244	#95	—	94	2	no	—
245	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
252	C₂²×C₄	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	47	2	no	—
263	C₂×C₈	—	47	2	no	—
264	C₂×C₈	—	47	4	no	—
265	C₂×C₈	—	47	4	no	—
266	C₂×C₈	—	47	2	no	—
267	C₂×C₈	—	47	2	no	—
268	C₂×C₈	—	94	8	no	—
269	C₂×C₈	—	94	8	no	—
270	C₂×C₈	—	94	2	no	—
271	C₂×C₈	—	94	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
278	C₄²	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	188	4	no	—
280	C₄²	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₄²	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₄²	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂³	#13094044	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	188	4	no	—
304	C₂×C₄	—	188	4	no	—
305	C₂×C₄	—	188	4	no	—
306	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#13094044	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
316	C₈	—	47	4	no	—
317	C₈	—	47	4	no	—
318	C₈	—	94	2	no	—
319	C₈	—	94	2	no	—
320	C₂²	—	2	8	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	#15689159	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#15689669	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#13094044	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#13094044	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	376	4	no	—
334	C₄	#15689159	1	4	yes	—
335	C₄	#117×D₄₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#117×D₄₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#15689676	1	2	yes	—
338	C₂	—	2	4	no	—
339	C₂	#20245791	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#15689159	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#15689159	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20253952	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2283	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20818
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20243550	C₂	semidirect
4. #20243518	C₂	semidirect
7. C₄×#13093957	C₂	semidirect
8. C₄×#13093955	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₄	semidirect
207. C₄₇	#20818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₄₇⋊C₈	2
#20245786	2
#20243550	2
#20243518	2
#20243415	2
#20243411	2
C₄×#13093957	2
C₄×#13093955	2
C₄₇×#2283	2
#20818	47