Subgroups — #26216946

Order 12032.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#10625324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15689086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20245767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20243572	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20243086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#10625324	—	2	4	no	—
12	C₂²×#10625324	—	2	4	no	—
13	C₂²×#10625324	—	2	4	no	—
14	C₂²×#10625324	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#15689150	—	2	4	no	—
18	#15689149	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#15689086	—	2	4	no	—
22	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	#15688984	C₄	1	2	yes	—
24	#15688980	C₄	1	4	yes	—
25	#15688978	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	#15688877	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₄₇	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
43	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
44	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
45	C₂×#10625324	—	2	32	no	—
46	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
47	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
48	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#13093983	—	2	2	no	—
55	#13093983	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
61	Dic₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
62	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
74	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	M₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
124	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
128	#10625329	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#10625324	—	2	32	no	—
137	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
173	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
174	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
175	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
176	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
177	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
178	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
179	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
181	#20835	—	47	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄₇	#385	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄₇	#568	1	4	yes	—
190	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
194	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
196	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
197	C₄×C₄₇	#385	1	4	yes	—
198	C₄×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
202	Dic₄₇	—	2	4	no	—
203	Dic₄₇	—	4	4	no	—
204	C₂³×M₁₆	—	47	1	no	—
205	C₂×#424	—	47	1	no	—
206	C₂×#424	—	47	1	no	—
207	C₂×#407	—	47	1	no	—
208	#2280	—	47	1	no	—
209	#1851	—	47	8	no	—
210	#1729	—	47	1	no	—
211	#1729	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄₇	#2905	1	2	yes	—
215	C₂×C₄₇	#2930	1	2	yes	—
216	C₂×C₄₇	#2930	1	2	yes	—
217	D₄₇	—	4	4	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	47	4	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	94	4	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	94	4	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	94	4	no	—
224	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
226	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#117	—	47	1	no	—
228	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
229	#424	—	94	4	no	—
230	#424	—	94	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
233	#407	—	94	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
235	#381	—	47	2	no	—
236	#380	—	47	4	no	—
237	#379	—	47	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
239	#336	—	47	4	no	—
240	#336	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
241	C₄₇	#20835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁵	—	47	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	94	32	no	—
259	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
270	C₂²×C₈	D₁₈₈	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	94	2	no	—
276	#117	—	94	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₈	—	94	8	no	—
285	C₄⋊C₈	—	94	8	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
287	#95	—	47	8	no	—
288	C₂⁴	—	47	2	no	—
289	C₂⁴	—	47	4	no	—
290	C₂⁴	—	94	2	no	—
291	C₂⁴	—	94	2	no	—
292	C₂⁴	—	188	4	no	—
293	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	4	4	no	—
322	M₁₆	—	94	32	no	—
323	M₁₆	—	188	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	47	4	no	—
331	C₂×C₈	—	94	8	no	—
332	C₂×C₈	—	94	2	no	—
333	C₂×C₈	—	94	2	no	—
334	C₂×C₈	—	94	2	no	—
335	C₂×C₈	—	94	2	no	—
336	C₂×C₈	—	94	2	no	—
337	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	94	2	no	—
346	C₄²	—	94	2	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	47	4	no	—
349	C₂³	—	94	8	no	—
350	C₂³	—	94	2	no	—
351	C₂³	—	94	2	no	—
352	C₂³	—	94	4	no	—
353	C₂³	—	94	4	no	—
354	C₂³	—	188	8	no	—
355	C₂³	—	188	8	no	—
356	C₂³	—	188	8	no	—
357	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
358	C₂³	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂³	C₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	47	4	no	—
364	C₂×C₄	—	94	8	no	—
365	C₂×C₄	—	94	2	no	—
366	C₂×C₄	—	94	2	no	—
367	C₂×C₄	—	94	16	no	—
368	C₂×C₄	—	94	4	no	—
369	C₂×C₄	—	94	4	no	—
370	C₂×C₄	—	94	4	no	—
371	C₂×C₄	—	94	4	no	—
372	C₂×C₄	—	94	4	no	—
373	C₂×C₄	—	94	8	no	—
374	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#13093994	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#13094002	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#13094004	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#13094006	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	2	4	no	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	—	94	4	no	—
390	C₈	—	188	2	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	94	4	no	—
395	C₂²	—	94	4	no	—
396	C₂²	—	94	4	no	—
397	C₂²	—	188	16	no	—
398	C₂²	—	188	4	no	—
399	C₂²	—	188	4	no	—
400	C₂²	#15688997	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×C₄×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#15689888	1	4	yes	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	94	4	no	—
407	C₄	—	188	4	no	—
408	C₄	#15688997	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×#13093994	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#13094002	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#13094004	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#13094006	1	1	yes	characteristic
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	—	188	4	no	—
415	C₂	C₂×#15688997	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20251949	1	2	yes	—
417	C₂	#20252093	1	2	yes	—
418	C₂	#20252094	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄₇×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×D₄₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20835
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689150	C₂	semidirect
3. C₂×#15689149	C₂	semidirect
6. #20243572	C₂	semidirect
7. #20243086	C₂	semidirect
8. C₄₇×#1729	C₂	semidirect
19. C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
20. C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
27. #15688877	C₂²	semidirect
31. C₄₇×#336	C₂²	semidirect
211. #1729	D₄₇	semidirect
240. #336	C₂×D₄₇	semidirect
241. C₄₇	#20835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#10625324	2
C₂×#15689150	2
C₂×#15689149	2
C₂×#15689086	2
#20245767	2
#20243572	2
#20243086	2
C₄₇×#1729	2
#20835	47