Finite Group Databasebeta

← D47×#1856 #26217078

Subgroups — D47×#1856 #26217078

Order 12032.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#518×D47C211yesmaximal, characteristic
2#428×D47C212yesmaximal, complemented
3C2×#100×D47C211yesmaximal, characteristic
4#390×D47C211yesmaximal, characteristic
5#20243600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243599C212yesmaximal, complemented
7#20243598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243596C212yesmaximal, complemented
10#339×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D47C2211yescharacteristic
13C2×M16×D47C2212yes—
14#15689598C2211yescharacteristic
15#15689597C2212yes—
16#15689596—22no—
17#15689595—22no—
18#15689595—22no—
19C4×D4×D47—22no—
20C4×D4×D47—22no—
21#117×D47C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D47—22no—
24C2×C22⋊C4×D47—22no—
25C2×C42×D47C2211yescharacteristic
26#15689166C2212yescomplemented
27#15689165C2212yescomplemented
28#15689164—22no—
29#15689163C2212yescomplemented
30#15689162—22no—
31#107×D47—22no—
32#106×D47—22no—
33C2×#13093941C2211yescharacteristic
34C2×#13093940C2212yes—
35#100×D47C418yescomplemented
36#15689026C2211yescharacteristic
37#15689025C2211yescharacteristic
38#15689024C2211yescharacteristic
39#15689023—22no—
40#15688884C2212yescomplemented
41#15688883C2212yescomplemented
42#15688882C2212yescomplemented
43C47×#518C2211yescharacteristic
44C47×#428C2212yescomplemented
45C2×#100×C47C2211yescharacteristic
46C47×#390C2211yescharacteristic
47C47×#339C2212yescomplemented
48C24×D47D412yes—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D47D412yes—
51C2×D4×D47—22no—
52C2×D4×D47—22no—
53C2×D4×D47—24no—
54C2×D4×D47C2×C414yes—
55C2×D4×D47Q814yes—
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47—22no—
58C22×C4×D47—22no—
59C22×C4×D47—21no—
60C22×C4×D47C2311yescharacteristic
61C2×#10625329C2312yes—
62C2×#10625324—22no—
63M16×D47—24no—
64M16×D47C2×C418yescomplemented
65C2×C8×D47—22no—
66C4×D188—22no—
67C4×D188—22no—
68D4×Dic47—22no—
69D4×Dic47—22no—
70#13093986—22no—
71#13093986—22no—
72C4×C22⋊D47—24no—
73C4×C22⋊D47—24no—
74(C22⋊D47)⋊C4—24no—
75(C22⋊D47)⋊C4—24no—
76#13093983C2312yes—
77#13093982D412yes—
78#13093982D412yes—
79#13093981—22no—
80#13093980—22no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C4⋊C4×D47—22no—
84C4⋊C4×D47—22no—
85C4⋊C4×D47D412yes—
86C4⋊C4×D47D412yes—
87C2×C22⋊Dic47—22no—
88C2×C22⋊Dic47—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D47—24no—
94C22⋊C4×D47—24no—
95C22⋊C4×D47—22no—
96C22⋊C4×D47—24no—
97C22⋊C4×D47—48no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100C42×D47—22no—
101C42×D47—24no—
102#13093958—22no—
103#13093957—22no—
104#13093957—22no—
105#13093956—22no—
106#13093955—22no—
107#13093955—22no—
108#13093941C2×C414yescomplemented
109#13093940C2×C418yescomplemented
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C2×M16×C47C2312yes—
112C4×D4×C47—22no—
113C4×D4×C47—22no—
114#117×C47C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C47—22no—
117C2×C22⋊C4×C47—22no—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#107×C47—22no—
120#106×C47—22no—
121#100×C47C2×C414yescomplemented
122C24×C47C2×D412yes—
123C23×D47—22no—
124C23×D47—22no—
125C23×D47—24no—
126C23×D47—44no—
127C23×D47—44no—
128C23×D47C4⋊C418yes—
129C23×D47C2×D411yescharacteristic
130C23×D47C2×D412yes—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47C22×C412yes—
134C2×D4×C47C2×Q812yes—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—24no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47C4⋊C418yes—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148D4×D47—28no—
149D4×D47—28no—
150D4×D47—28no—
151D4×D47—28no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188C22×C412yes—
155C2×D188C2×Q812yes—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—44no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—84no—
167C2×C4×D47—84no—
168C2×C4×D47C22×C412yes—
169C2×C4×D47C2×D412yes—
170C2×C4×D47C2×D412yes—
171C2×C4×D47C2×Q812yes—
172C2×C4×D47#4114yes—
173M16×C47—22no—
174M16×C47C22×C414yescomplemented
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47C2×D412yes—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C22⋊C4×C47—24no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—44no—
182C42×C47—22no—
183C42×C47—22no—
184C22⋊Dic47—24no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—44no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—44no—
192(C2×D47)⋊C4—44no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—42no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—42no—
204#10625329—22no—
205#10625329C22×C414yescomplemented
206C2×C47⋊C8—22no—
207#10625324—28no—
208C8×D47—28no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47C2×C4⋊C414yes—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—22no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—28no—
220C22×D47—28no—
221C22×D47—416no—
222C22×D47—44no—
223C22×D47—44no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—88no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47C2×C4⋊C412yes—
230C22×D47C2×C4⋊C414yes—
231C22×D47#12011yescharacteristic
232C22×D47#12011yescharacteristic
233C22×D47#12312yes—
234D4×C47—24no—
235D4×C47—24no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—82no—
244C2×C4×C47—82no—
245C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D412yes—
247C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4112yes—
249C22⋊D47—216no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—82no—
258C2×Dic47—82no—
259C2×Dic47C2×C4⋊C412yes—
260C2×Dic47#12012yes—
261C2×Dic47#12312yes—
262D188—24no—
263D188—24no—
264C4×D47—48no—
265C4×D47—44no—
266C4×D47—44no—
267C4×D47—84no—
268C4×D47—84no—
269C4×D47—82no—
270C4×D47—82no—
271C4×D47C4×D414yes—
272C4×D47C4×D414yes—
273C4×D47C22⋊Q814yes—
274C4×D47C22⋊Q814yes—
275C8×C47—24no—
276C47⋊C8—24no—
277C2×#1856—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—24no—
281C22×C47—44no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—82no—
285C22×C47C22×C4⋊C411yescharacteristic
286C22×C47C2×#12011yescharacteristic
287C22×C47C2×#12311yescharacteristic
288C2×D47—21no—
289C2×D47—21no—
290C2×D47—24no—
291C2×D47—24no—
292C2×D47—24no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—416no—
296C2×D47—44no—
297C2×D47—88no—
298C2×D47—82no—
299C2×D47#38512yes—
300C2×D47#38512yes—
301C2×D47#45312yes—
302C2×D47#45512yes—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47C2×C4×D412yes—
308C4×C47C2×C22⋊Q812yes—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—42no—
312Dic47—81no—
313Dic47#38514yes—
314C2×#518—471no—
315C2×#428—472no—
316C22×#100—471no—
317C2×#390—471no—
318#1856—472no—
319#1856—471no—
320#1856—471no—
321#1856—472no—
322#1856—471no—
323#1856D4711yescharacteristic, direct product factor
324C2×#339—472no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—44no—
328C2×C47C2×#38511yescharacteristic
329C2×C47C2×#45311yescharacteristic
330C2×C47C2×#45511yescharacteristic
331D47—22no—
332D47—44no—
333D47#185614yesdirect product factor
334C23×D4—471no—
335C22×M16—472no—
336#518—471no—
337#518—472no—
338#518—942no—
339#518—942no—
340#518—942no—
341#518C2×D4711yescharacteristic
342C2×C4×D4—942no—
343C2×C4×D4—942no—
344C2×#117—472no—
345C22×C4⋊C4—471no—
346C22×C22⋊C4—942no—
347C22×C22⋊C4—942no—
348C22×C42—471no—
349#428—472no—
350#428—472no—
351#428—472no—
352#428—942no—
353#428—942no—
354#428C2×D4712yescomplemented
355C2×#107—942no—
356C2×#106—942no—
357C2×#100—471no—
358C2×#100—472no—
359C2×#100—478no—
360C2×#100C2×D4711yescharacteristic
361#390—471no—
362#390—471no—
363#390—471no—
364#390—942no—
365#390C2×D4711yescharacteristic
366#339—472no—
367#339—472no—
368#339—472no—
369#339C2×D4712yescomplemented
370C47C2×#185611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C25—472no—
372C22×D4—472no—
373C22×D4—474no—
374C22×D4—474no—
375C22×D4—471no—
376C22×D4—942no—
377C22×D4—942no—
378C22×D4—944no—
379C22×D4C22×D4711yescharacteristic
380C23×C4—471no—
381C23×C4—942no—
382C23×C4—942no—
383C23×C4—941no—
384C23×C4—941no—
385C2×M16—472no—
386C2×M16—478no—
387C2×M16—942no—
388C2×M16—944no—
389C2×M16C22×D4712yes—
390C22×C8—942no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—944no—
396C4×D4—944no—
397C4×D4—942no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—944no—
400C4×D4—944no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403#117—472no—
404#117—472no—
405#117—472no—
406#117—942no—
407#117—942no—
408#117C22×D4712yes—
409C2×C4⋊C4—472no—
410C2×C4⋊C4—472no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—942no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—942no—
419C2×C22⋊C4—944no—
420C2×C22⋊C4—944no—
421C2×C22⋊C4—944no—
422C2×C22⋊C4—942no—
423C2×C22⋊C4—942no—
424C2×C22⋊C4—942no—
425C2×C22⋊C4—942no—
426C2×C22⋊C4—942no—
427C2×C22⋊C4—942no—
428C2×C22⋊C4—1888no—
429C2×C42—471no—
430C2×C42—942no—
431C2×C42—944no—
432C2×C42—941no—
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—942no—
436#107—942no—
437#107—942no—
438#106—22no—
439#106—942no—
440#106—942no—
441#106—942no—
442#100—474no—
443#100—478no—
444#100C4×D4714yescomplemented
445C24—471no—
446C24—478no—
447C24—472no—
448C24—942no—
449C24—944no—
450C24—942no—
451C24—1884no—
452C24—1884no—
453C24D4×D4712yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—478no—
457C2×D4—472no—
458C2×D4—472no—
459C2×D4—948no—
460C2×D4—948no—
461C2×D4—948no—
462C2×D4—948no—
463C2×D4—944no—
464C2×D4—944no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4C2×C4×D4712yes—
468C2×D4Q8×D4712yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—472no—
475C22×C4—472no—
476C22×C4—472no—
477C22×C4—472no—
478C22×C4—474no—
479C22×C4—944no—
480C22×C4—944no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—944no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—3764no—
489C22×C4—3764no—
490C22×C4—1881no—
491C22×C4—1881no—
492C22×C4—1884no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4C23×D4711yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—474no—
498M16—948no—
499M16—942no—
500M16C2×C4×D4714yescomplemented
501C2×C8—22no—
502C2×C8—948no—
503C2×C8—942no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—472no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—1882no—
511C4⋊C4D4×D4712yes—
512C4⋊C4D4×D4712yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—944no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—1884no—
523C22⋊C4—1884no—
524C22⋊C4—1884no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—942no—
528C42—942no—
529C42—942no—
530C42—942no—
531C42—1882no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—471no—
537C23—472no—
538C23—471no—
539C23—472no—
540C23—474no—
541C23—942no—
542C23—942no—
543C23—948no—
544C23—948no—
545C23—942no—
546C23—942no—
547C23—3762no—
548C23—3762no—
549C23—3768no—
550C23—1882no—
551C23—1882no—
552C23—1884no—
553C23—1884no—
554C23—18816no—
555C23C4⋊C4×D4714yes—
556C23C2×D4×D4711yescharacteristic
557D4—24no—
558D4—24no—
559D4—9416no—
560D4—944no—
561D4—944no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—472no—
572C2×C4—472no—
573C2×C4—472no—
574C2×C4—474no—
575C2×C4—474no—
576C2×C4—474no—
577C2×C4—474no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—3764no—
582C2×C4—3764no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—1884no—
588C2×C4—1884no—
589C2×C4—1888no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4712yes—
596C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
597C2×C4#41×D4712yes—
598C8—24no—
599C8—944no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—24no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—472no—
608C22—472no—
609C22—472no—
610C22—472no—
611C22—944no—
612C22—944no—
613C22—941no—
614C22—941no—
615C22—944no—
616C22—3762no—
617C22—3768no—
618C22—1884no—
619C22—18816no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22C2×C4⋊C4×D4711yescharacteristic
623C22#120×D4711yescharacteristic
624C22#123×D4711yescharacteristic
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—474no—
630C4—3761no—
631C4—1882no—
632C4—1882no—
633C4—1882no—
634C4C4×D4×D4712yes—
635C4C22⋊Q8×D4712yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—44no—
639C2—474no—
640C2—942no—
641C2—1884no—
642C2#385×D4711yescharacteristic
643C2#453×D4711yescharacteristic
644C2#455×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1856C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×D47C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1856D47
hypocenterC47C2×#1856
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #428×D47C2semidirect
5. #20243600C2semidirect
6. #20243599C2semidirect
7. #20243598C2semidirect
8. #20243597C2semidirect
9. #20243596C2semidirect
10. #339×D47C2semidirect
11. C47×#1856C2semidirect
26. #15689166C22semidirect
27. #15689165C22semidirect
29. #15689163C22semidirect
35. #100×D47C4semidirect
40. #15688884C22semidirect
41. #15688883C22semidirect
42. #15688882C22semidirect
44. C47×#428C22semidirect
47. C47×#339C22semidirect
64. M16×D47C2×C4semidirect
108. #13093941C2×C4semidirect
109. #13093940C2×C4semidirect
121. #100×C47C2×C4semidirect
174. M16×C47C22×C4semidirect
205. #10625329C22×C4semidirect
323. #1856D47direct (N × H)
333. D47#1856direct (N × H)
354. #428C2×D47semidirect
369. #339C2×D47semidirect
370. C47C2×#1856semidirect
444. #100C4×D47semidirect
500. M16C2×C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#518×D472
#428×D472
C2×#100×D472
#390×D472
#202436002
#202435992
#202435982
#202435972
#202435962
#339×D472
C47×#18562
C2×#185647