Finite Group Databasebeta

← D47×#1857 #26217084

Subgroups — D47×#1857 #26217084

Order 12032.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#519×D47C211yesmaximal, characteristic
2#428×D47C212yesmaximal
3C2×#101×D47C211yesmaximal, characteristic
4#391×D47C211yesmaximal, characteristic
5#20243605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243604C212yesmaximal, complemented
7#20243603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243601C212yesmaximal, complemented
10#339×D47C212yesmaximal
11C47×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13C2×M16×D47C2212yes—
14#15689601C2211yescharacteristic
15#15689600—22no—
16#15689600C2212yes—
17#15689599—22no—
18#15689599—22no—
19C4×Q8×D47—22no—
20C4×Q8×D47—22no—
21#117×D47—22no—
22#117×D47C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25#15689166C2212yes—
26#15689165C2212yes—
27#15689164—22no—
28#15689163C2212yes—
29#15689162—22no—
30#107×D47—22no—
31#106×D47—22no—
32C2×#13093943C2211yescharacteristic
33C2×#13093942C2212yes—
34#101×D47C418yescomplemented
35#15689030C2211yescharacteristic
36#15689029C2211yescharacteristic
37#15689028C2211yescharacteristic
38#15689027—22no—
39#95×D47—22no—
40#15688884C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42#15688882C2212yes—
43C47×#519C2211yescharacteristic
44C47×#428C2212yes—
45C2×#101×C47C2211yescharacteristic
46C47×#391C2211yescharacteristic
47C47×#339C2212yes—
48C22×Dic94D412yes—
49C22×Dic94C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D47—22no—
51C2×Q8×D47—22no—
52C2×Q8×D47—24no—
53C2×Q8×D47C2×C414yes—
54C2×Q8×D47Q814yes—
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47D412yes—
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C2×#10625329C2312yes—
60C2×#10625324—22no—
61M16×D47—24no—
62M16×D47C2×C418yes—
63C2×C8×D47—22no—
64Q8×Dic47—22no—
65Q8×Dic47—22no—
66C4×Dic94—24no—
67C4×Dic94—24no—
68C4×Dic94—22no—
69C4×Dic94—22no—
70#13093989—24no—
71#13093989—24no—
72#13093989—22no—
73#13093989—22no—
74#13093983—22no—
75#13093983C2312yes—
76#13093982—22no—
77#13093982—22no—
78#13093982D412yes—
79#13093982D412yes—
80#13093981—24no—
81#13093981—22no—
82#13093980—24no—
83#13093980—22no—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D47—22no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C4⋊C4×D47—22no—
90C4⋊C4×D47D412yes—
91C4⋊C4×D47D412yes—
92C22⋊C4×D47—22no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C42×D47—24no—
96C42×D47—22no—
97C42×D47—24no—
98#13093958—22no—
99#13093957—22no—
100#13093957—22no—
101#13093956—22no—
102#13093955—22no—
103#13093955—22no—
104#13093943C2×C414yescomplemented
105#13093942C2×C418yescomplemented
106C47⋊#95—22no—
107C47⋊#95—22no—
108C47⋊#95—22no—
109C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
110C2×M16×C47C2312yes—
111C4×Q8×C47—22no—
112C4×Q8×C47—22no—
113#117×C47—22no—
114#117×C47C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#107×C47—22no—
118#106×C47—22no—
119#101×C47C2×C414yescomplemented
120#95×C47—22no—
121C23×D47C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47C22×C412yes—
125C2×Q8×C47C2×Q812yes—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47C2×D412yes—
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134Q8×D47—28no—
135Q8×D47—28no—
136Q8×D47—28no—
137Q8×D47—28no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—24no—
141C2×C4×D47—24no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—42no—
145C2×C4×D47—42no—
146C2×C4×D47—44no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×C4×D47—41no—
149C2×C4×D47C4⋊C418yes—
150C2×C4×D47C22×C412yes—
151C2×C4×D47C2×D412yes—
152C2×C4×D47C2×D412yes—
153C2×C4×D47C2×Q812yes—
154C2×C4×D47#4114yes—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—24no—
158C2×Dic94—24no—
159C2×Dic94C4⋊C418yes—
160C2×Dic94C22×C412yes—
161C2×Dic94C2×Q812yes—
162M16×C47—22no—
163M16×C47C22×C414yes—
164C2×C8×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C42×C47—24no—
172C42×C47—22no—
173C42×C47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182Dic47⋊C4—24no—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—42no—
187C4×Dic47—24no—
188C4×Dic47—24no—
189C4×Dic47—24no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—42no—
195#10625329—22no—
196#10625329C22×C414yes—
197C2×C47⋊C8—22no—
198#10625324—28no—
199C8×D47—28no—
200C23×C47C22×D411yescharacteristic
201C22×D47—22no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47C2×C4⋊C412yes—
204C22×D47#12011yescharacteristic
205C22×D47#12011yescharacteristic
206C22×D47#12312yes—
207Q8×C47—24no—
208Q8×C47—24no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47C2×C4⋊C414yes—
219C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D412yes—
221C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4112yes—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47C2×C4⋊C414yes—
233C2×Dic47C2×C4⋊C412yes—
234C2×Dic47#12012yes—
235C2×Dic47#12312yes—
236C4×D47—28no—
237C4×D47—28no—
238C4×D47—48no—
239C4×D47—44no—
240C4×D47—44no—
241C4×D47—82no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47C4×D414yes—
244C4×D47C4×D414yes—
245C4×D47C22⋊Q814yes—
246C4×D47C22⋊Q814yes—
247Dic94—24no—
248Dic94—24no—
249Dic94—216no—
250C8×C47—24no—
251C47⋊C8—24no—
252C2×#1857—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47C22×C4⋊C411yescharacteristic
256C22×C47C2×#12011yescharacteristic
257C22×C47C2×#12311yescharacteristic
258C2×D47—21no—
259C2×D47—21no—
260C2×D47—24no—
261C2×D47—24no—
262C2×D47#38512yes—
263C2×D47#38512yes—
264C2×D47#45412yes—
265C2×D47#45612yes—
266C4×C47—24no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47C2×C4×D412yes—
272C4×C47C2×C22⋊Q812yes—
273Dic47—24no—
274Dic47—42no—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—81no—
278Dic47#38514yes—
279C2×#519—471no—
280C2×#428—472no—
281C22×#101—471no—
282C2×#391—471no—
283#1857—472no—
284#1857—471no—
285#1857—471no—
286#1857—472no—
287#1857—471no—
288#1857D4711yescharacteristic, direct product factor
289C2×#339—472no—
290C2×C47—21no—
291C2×C47—21no—
292C2×C47C2×#38511yescharacteristic
293C2×C47C2×#45411yescharacteristic
294C2×C47C2×#45611yescharacteristic
295D47—22no—
296D47#185714yesdirect product factor
297C23×Q8—471no—
298C22×M16—472no—
299#519—471no—
300#519—472no—
301#519—942no—
302#519—942no—
303#519—942no—
304#519C2×D4711yescharacteristic
305C2×C4×Q8—942no—
306C2×C4×Q8—942no—
307C2×#117—472no—
308C2×#117—942no—
309C22×C4⋊C4—471no—
310C22×C42—471no—
311#428—472no—
312#428—472no—
313#428—472no—
314#428—942no—
315#428—942no—
316#428C2×D4712yes—
317C2×#107—942no—
318C2×#106—942no—
319C2×#101—471no—
320C2×#101—472no—
321C2×#101—478no—
322C2×#101C2×D4711yescharacteristic
323#391—471no—
324#391—471no—
325#391—471no—
326#391—942no—
327#391C2×D4711yescharacteristic
328C2×#95—942no—
329#339—472no—
330#339—472no—
331#339—472no—
332#339C2×D4712yes—
333C47C2×#185711yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×Q8—474no—
335C22×Q8—474no—
336C22×Q8—472no—
337C22×Q8—471no—
338C22×Q8—942no—
339C22×Q8—942no—
340C22×Q8—944no—
341C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
342C23×C4—471no—
343C23×C4—472no—
344C23×C4—941no—
345C23×C4—941no—
346C2×M16—472no—
347C2×M16—478no—
348C2×M16—942no—
349C2×M16—944no—
350C2×M16C22×D4712yes—
351C22×C8—942no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—942no—
355C4×Q8—942no—
356C4×Q8—944no—
357C4×Q8—944no—
358C4×Q8—944no—
359C4×Q8—944no—
360C4×Q8—942no—
361C4×Q8—942no—
362C4×Q8—942no—
363C4×Q8—942no—
364#117—22no—
365#117—472no—
366#117—472no—
367#117—472no—
368#117—942no—
369#117—944no—
370#117—942no—
371#117—944no—
372#117—942no—
373#117—942no—
374#117—942no—
375#117C22×D4712yes—
376C2×C4⋊C4—472no—
377C2×C4⋊C4—472no—
378C2×C4⋊C4—471no—
379C2×C4⋊C4—942no—
380C2×C4⋊C4—942no—
381C2×C4⋊C4—942no—
382C2×C4⋊C4—942no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—942no—
386C2×C42—471no—
387C2×C42—942no—
388C2×C42—944no—
389C2×C42—944no—
390C2×C42—941no—
391C2×C42C22×D4711yescharacteristic
392#107—22no—
393#107—942no—
394#107—942no—
395#107—942no—
396#106—22no—
397#106—942no—
398#106—942no—
399#106—942no—
400#101—474no—
401#101—478no—
402#101C4×D4714yescomplemented
403#95—22no—
404#95—942no—
405#95—942no—
406#95—942no—
407C24—471no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—478no—
411C2×Q8—472no—
412C2×Q8—472no—
413C2×Q8—944no—
414C2×Q8—944no—
415C2×Q8—948no—
416C2×Q8—948no—
417C2×Q8—948no—
418C2×Q8—948no—
419C2×Q8—942no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8C2×C4×D4712yes—
422C2×Q8Q8×D4712yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—471no—
426C22×C4—472no—
427C22×C4—472no—
428C22×C4—472no—
429C22×C4—472no—
430C22×C4—474no—
431C22×C4—472no—
432C22×C4—478no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—944no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—944no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—1881no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4—1884no—
444C22×C4—1882no—
445C22×C4—1882no—
446C22×C4D4×D4712yes—
447C22×C4C23×D4711yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—474no—
450M16—948no—
451M16—942no—
452M16C2×C4×D4714yes—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—948no—
455C2×C8—942no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—472no—
460C4⋊C4—472no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—944no—
464C4⋊C4—944no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—1882no—
469C4⋊C4D4×D4712yes—
470C4⋊C4D4×D4712yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C42—24no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—942no—
479C42—942no—
480C42—944no—
481C42—944no—
482C42—944no—
483C42—942no—
484C42—942no—
485C42—1882no—
486C23—471no—
487C23—472no—
488C23—471no—
489C23—472no—
490C23—942no—
491C23—942no—
492C23C2×D4×D4711yescharacteristic
493Q8—24no—
494Q8—24no—
495Q8—9416no—
496Q8—944no—
497Q8—944no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—472no—
508C2×C4—472no—
509C2×C4—472no—
510C2×C4—474no—
511C2×C4—474no—
512C2×C4—474no—
513C2×C4—474no—
514C2×C4—474no—
515C2×C4—948no—
516C2×C4—948no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—3762no—
524C2×C4—1884no—
525C2×C4—1884no—
526C2×C4—1888no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4C4⋊C4×D4714yes—
532C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4712yes—
534C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
535C2×C4#41×D4712yes—
536C8—24no—
537C8—944no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—472no—
541C22—472no—
542C22—472no—
543C22—472no—
544C22—944no—
545C22—944no—
546C22—941no—
547C22—941no—
548C22C2×C4⋊C4×D4711yescharacteristic
549C22#120×D4711yescharacteristic
550C22#123×D4711yescharacteristic
551C4—24no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—474no—
557C4—944no—
558C4—3761no—
559C4—1882no—
560C4—1882no—
561C4—1882no—
562C4C4×D4×D4712yes—
563C4C22⋊Q8×D4712yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—474no—
567C2—942no—
568C2#385×D4711yescharacteristic
569C2#454×D4711yescharacteristic
570C2#456×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1857C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×D47C2×D4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1857D47
hypocenterC47C2×#1857
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20243605C2semidirect
6. #20243604C2semidirect
7. #20243603C2semidirect
8. #20243602C2semidirect
9. #20243601C2semidirect
11. C47×#1857C2semidirect
34. #101×D47C4semidirect
104. #13093943C2×C4semidirect
105. #13093942C2×C4semidirect
119. #101×C47C2×C4semidirect
288. #1857D47direct (N × H)
296. D47#1857direct (N × H)
333. C47C2×#1857semidirect
402. #101C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#519×D472
#428×D472
C2×#101×D472
#391×D472
#202436052
#202436042
#202436032
#202436022
#202436012
#339×D472
C47×#18572
C2×#185747