Finite Group Databasebeta

← #26217090

Subgroups — #26217090

Order 12032.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256586C211yesmaximal, characteristic
2#20251975C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689104C211yesmaximal, characteristic
4#20245875C211yesmaximal, characteristic
5#20243604C212yesmaximal, complemented
6#20243601C212yesmaximal, complemented
7#20243600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#339×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352C2211yescharacteristic
13C2×M16×D47C2212yes—
14#15689602—22no—
15#15689602—22no—
16#15689600C2212yes—
17#15689598C2211yescharacteristic
18#15689596—22no—
19C4×#10625352—22no—
20C4×#10625352—22no—
21C2×#13093982C2211yescharacteristic
22C2×#13093980—22no—
23#117×D47C2212yes—
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25#15689166C2212yes—
26#15689165C2212yes—
27#15689164—22no—
28#15689163C2212yes—
29#15689162—22no—
30#15689160—22no—
31#15689158—22no—
32#15689104C418yescomplemented
33C2×#13093942C2212yes—
34C2×#13093941C2211yescharacteristic
35#15689029C2211yescharacteristic
36#15689028C2211yescharacteristic
37#15689026C2211yescharacteristic
38#15688999—22no—
39C22⋊C4×Dic47—22no—
40#15688884C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42#15688882C2212yes—
43C47×#518C2211yescharacteristic
44C47×#428C2212yes—
45C2×#100×C47C2211yescharacteristic
46C47×#390C2211yescharacteristic
47C47×#339C2212yes—
48C2×#10625352—22no—
49C2×#10625352—22no—
50C2×#10625352—24no—
51C2×#10625352C2×C414yes—
52C2×#10625352Q814yes—
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D47D412yes—
55C23×Dic47D412yes—
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C2×#10625329C2312yes—
59C2×#10625324—22no—
60M16×D47—24no—
61M16×D47C2×C418yescomplemented
62C2×C8×D47—22no—
63C4×Dic94—22no—
64C4×Dic94—22no—
65#13093989—22no—
66#13093989—22no—
67D4×Dic47—22no—
68D4×Dic47—22no—
69C4×C22⋊D47—24no—
70C4×C22⋊D47—24no—
71(C22⋊D47)⋊C4—24no—
72(C22⋊D47)⋊C4—24no—
73#13093983C2312yes—
74#13093982—22no—
75#13093982—22no—
76#13093982D412yes—
77#13093982D412yes—
78#13093981—22no—
79#13093980—24no—
80#13093980—24no—
81#13093980—22no—
82#13093980—24no—
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—22no—
85C2×Dic47⋊C4—22no—
86C4⋊C4×D47D412yes—
87C4⋊C4×D47D412yes—
88C2×C22⋊Dic47—22no—
89C2×C22⋊Dic47—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C22⋊C4×D47—22no—
92C2×C4×Dic47—22no—
93C2×C4×Dic47—22no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97C42×D47—22no—
98C42×D47—24no—
99#13093958—22no—
100#13093957—22no—
101#13093957—22no—
102#13093956—22no—
103#13093955—22no—
104#13093955—22no—
105#13093942C2×C418yescomplemented
106#13093941C2×C414yescomplemented
107C47⋊#95—22no—
108C47⋊#95—22no—
109C22×D4×C47C2311yescharacteristic
110C2×M16×C47C2312yes—
111C4×D4×C47—22no—
112C4×D4×C47—22no—
113#117×C47C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C47—22no—
116C2×C22⋊C4×C47—22no—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118#107×C47—22no—
119#106×C47—22no—
120#100×C47C2×C414yescomplemented
121C24×C47C2×D412yes—
122C23×D47C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47C22×C412yes—
126C2×D4×C47C2×Q812yes—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47C4⋊C418yes—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—24no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47C4⋊C418yes—
143C22×Dic47C2×D412yes—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145#10625352—28no—
146#10625352—28no—
147#10625352—28no—
148#10625352—28no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47C22×C412yes—
155C2×C4×D47C2×D412yes—
156C2×C4×D47C2×D412yes—
157C2×C4×D47C2×Q812yes—
158C2×C4×D47#4114yes—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94C22×C412yes—
162C2×Dic94C2×Q812yes—
163M16×C47—22no—
164M16×C47C22×C414yes—
165C2×C8×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C22⋊C4×C47—24no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—44no—
172C42×C47—22no—
173C42×C47—22no—
174C22⋊Dic47—24no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—44no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187C4×Dic47—24no—
188C4×Dic47—24no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—41no—
194C4×Dic47—41no—
195C4×Dic47—42no—
196#10625329—22no—
197#10625329C22×C414yes—
198C2×C47⋊C8—22no—
199#10625324—28no—
200C8×D47—28no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47C2×C4⋊C414yes—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47C2×C4⋊C412yes—
210C22×D47#12012yes—
211C22×D47#12312yes—
212D4×C47—24no—
213D4×C47—24no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—82no—
222C2×C4×C47—82no—
223C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D412yes—
225C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4112yes—
227C22⋊D47—216no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—28no—
231C2×Dic47—28no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—82no—
240C2×Dic47—82no—
241C2×Dic47C2×C4⋊C414yes—
242C2×Dic47C2×C4⋊C412yes—
243C2×Dic47#12011yescharacteristic
244C2×Dic47#12011yescharacteristic
245C2×Dic47#12312yes—
246C4×D47—48no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47—82no—
249C4×D47C4×D414yes—
250C4×D47C4×D414yes—
251C4×D47C22⋊Q814yes—
252C4×D47C22⋊Q814yes—
253Dic94—24no—
254Dic94—24no—
255C8×C47—24no—
256C47⋊C8—24no—
257#20855—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—24no—
261C22×C47—44no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—82no—
265C22×C47C22×C4⋊C411yescharacteristic
266C22×C47C2×#12011yescharacteristic
267C22×C47C2×#12311yescharacteristic
268C2×D47—22no—
269C2×D47—22no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47#38514yes—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47C2×C4×D412yes—
278C4×C47C2×C22⋊Q812yes—
279Dic47—24no—
280Dic47—42no—
281Dic47—42no—
282Dic47—42no—
283Dic47—81no—
284Dic47#38512yes—
285Dic47#38512yes—
286#3428—471no—
287#2911—472no—
288C2×#413—471no—
289#2297—471no—
290#1857—472no—
291#1857—472no—
292#1856—471no—
293#1856—471no—
294#1856—471no—
295#1856D4711yescharacteristic, complemented
296C2×#339—472no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—44no—
300C2×C47C2×#38511yescharacteristic
301C2×C47#301811yescharacteristic
302C2×C47#301811yescharacteristic
303D47—24no—
304C22×#41—471no—
305C22×M16—472no—
306#520—942no—
307#520—942no—
308#519—472no—
309#518—471no—
310#518—942no—
311#518C2×D4711yescharacteristic
312C4×#41—942no—
313C4×#41—942no—
314C2×#117—472no—
315C2×#117—471no—
316C2×#117—942no—
317C22×C42—471no—
318#428—472no—
319#428—472no—
320#428—472no—
321#428—942no—
322#428—942no—
323#428C2×D4712yes—
324#427—942no—
325#427—942no—
326#413—478no—
327C2×#101—472no—
328C2×#100—471no—
329C2×#100C2×D4711yescharacteristic
330#391—471no—
331#391—471no—
332#390—471no—
333#390C2×D4711yescharacteristic
334#386—942no—
335C4×C22⋊C4—942no—
336#339—472no—
337#339—472no—
338#339—472no—
339#339C2×D4712yes—
340C47#2085511yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—474no—
342C2×#41—474no—
343C2×#41—942no—
344C2×#41—942no—
345C2×#41—944no—
346C22×Q8—471no—
347C22×D4—472no—
348C22×D4C22×D4711yescharacteristic
349C23×C4—471no—
350C23×C4—472no—
351C23×C4—941no—
352C2×M16—472no—
353C2×M16—478no—
354C2×M16—942no—
355C2×M16—944no—
356C2×M16C22×D4712yes—
357C22×C8—942no—
358C4×Q8—942no—
359C4×Q8—942no—
360C4×Q8—942no—
361C4×Q8—942no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—944no—
365C4×D4—944no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—944no—
369C4×D4—944no—
370#117—472no—
371#117—472no—
372#117—472no—
373#117—942no—
374#117—942no—
375#117—944no—
376#117—944no—
377#117—944no—
378#117—942no—
379#117—942no—
380#117C22×D4712yes—
381C2×C4⋊C4—472no—
382C2×C4⋊C4—472no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—942no—
385C2×C4⋊C4—942no—
386C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C22⋊C4—942no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—942no—
393C2×C42—471no—
394C2×C42—942no—
395C2×C42—944no—
396C2×C42—942no—
397C2×C42—942no—
398C2×C42—941no—
399C2×C42—941no—
400C2×C42C22×D4711yescharacteristic
401#107—22no—
402#107—942no—
403#107—942no—
404#107—942no—
405#106—22no—
406#106—942no—
407#106—942no—
408#106—942no—
409#101—478no—
410#100—474no—
411#100C4×D4714yescomplemented
412#95—942no—
413#95—942no—
414C24—471no—
415C24D4×D4712yes—
416#41—948no—
417#41—948no—
418#41—948no—
419#41—948no—
420C2×Q8—472no—
421C2×Q8—472no—
422C2×Q8—942no—
423C2×Q8—942no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—478no—
427C2×D4—944no—
428C2×D4—944no—
429C2×D4C2×C4×D4712yes—
430C2×D4Q8×D4712yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—472no—
437C22×C4—472no—
438C22×C4—472no—
439C22×C4—472no—
440C22×C4—474no—
441C22×C4—478no—
442C22×C4—472no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—944no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—1882no—
453C22×C4—1882no—
454C22×C4—1882no—
455C22×C4C23×D4711yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—474no—
458M16—948no—
459M16—942no—
460M16C2×C4×D4714yes—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—948no—
463C2×C8—942no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—472no—
466C4⋊C4—472no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—944no—
470C4⋊C4—944no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4D4×D4712yes—
473C4⋊C4D4×D4712yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—944no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—1882no—
482C22⋊C4—1884no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—942no—
486C42—942no—
487C42—944no—
488C42—944no—
489C42—942no—
490C42—942no—
491C42—1882no—
492C42—1881no—
493C42—1881no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—472no—
499C23—472no—
500C23—472no—
501C23—1881no—
502C23—1881no—
503C23C4⋊C4×D4714yes—
504C23C2×D4×D4711yescharacteristic
505Q8—944no—
506Q8—944no—
507D4—24no—
508D4—24no—
509D4—9416no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—472no—
520C2×C4—471no—
521C2×C4—471no—
522C2×C4—472no—
523C2×C4—474no—
524C2×C4—474no—
525C2×C4—474no—
526C2×C4—474no—
527C2×C4—474no—
528C2×C4—948no—
529C2×C4—948no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—1888no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4712yes—
546C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
547C2×C4#41×D4712yes—
548C8—24no—
549C8—944no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—24no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—474no—
558C22—942no—
559C22—942no—
560C22—1882no—
561C22—1882no—
562C22C2×C4⋊C4×D4711yescharacteristic
563C22#120×D4711yescharacteristic
564C22#123×D4711yescharacteristic
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—472no—
570C4—472no—
571C4—944no—
572C4—3761no—
573C4—1882no—
574C4—1882no—
575C4—1882no—
576C4C4×D4×D4712yes—
577C4C22⋊Q8×D4712yes—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—944no—
582C2#385×D4711yescharacteristic
583C2#2025273311yescharacteristic
584C2#2025273811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1856C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×#10625352C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1856D47
hypocenterC47#20855
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251975C2semidirect
5. #20243604C2semidirect
6. #20243601C2semidirect
7. #20243600C2semidirect
8. #20243598C2semidirect
9. #20243597C2semidirect
10. #339×D47C2semidirect
11. C47×#1856C2semidirect
32. #15689104C4semidirect
61. M16×D47C2×C4semidirect
105. #13093942C2×C4semidirect
106. #13093941C2×C4semidirect
120. #100×C47C2×C4semidirect
295. #1856D47semidirect
340. C47#20855semidirect
411. #100C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565862
#202519752
C2×#156891042
#202458752
#202436042
#202436012
#202436002
#202435982
#202435972
#339×D472
C47×#18562
#2085547