Finite Group Databasebeta

← #26217092

Subgroups — #26217092

Order 12032.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256590C211yesmaximal, characteristic
2#20251975C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689106C211yesmaximal, characteristic
4#20245877C211yesmaximal, characteristic
5#20243605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243599C212yesmaximal, complemented
9#20243596C212yesmaximal, complemented
10#339×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C2×M16×D47C2212yes—
14#15689605—22no—
15#15689605—22no—
16#15689601C2211yescharacteristic
17#15689597—22no—
18#15689597C2212yes—
19C4×#10625354—22no—
20C4×#10625354—22no—
21C2×#13093982C2211yescharacteristic
22#117×D47—22no—
23#117×D47C2212yes—
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25#15689166C2212yes—
26#15689165C2212yes—
27#15689164—22no—
28#15689163C2212yes—
29#15689162—22no—
30#15689160—22no—
31#15689158—22no—
32#15689106C418yescomplemented
33C2×#13093943C2211yescharacteristic
34C2×#13093940C2212yes—
35#15689030C2211yescharacteristic
36#15689025C2211yescharacteristic
37#15689024C2211yescharacteristic
38#15689001—22no—
39#15688970—22no—
40#15688884C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42#15688882C2212yes—
43C47×#519C2211yescharacteristic
44C47×#428C2212yes—
45C2×#101×C47C2211yescharacteristic
46C47×#391C2211yescharacteristic
47C47×#339C2212yes—
48C2×#10625354—22no—
49C2×#10625354—22no—
50C2×#10625354—24no—
51C2×#10625354C2×C414yes—
52C2×#10625354Q814yes—
53C22×D188D412yes—
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47D412yes—
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C2×#10625329C2312yes—
59C2×#10625324—22no—
60M16×D47—24no—
61M16×D47C2×C418yescomplemented
62C2×C8×D47—22no—
63Q8×Dic47—22no—
64Q8×Dic47—22no—
65C4×D188—24no—
66C4×D188—24no—
67C4×D188—22no—
68C4×D188—22no—
69#13093986—24no—
70#13093986—24no—
71#13093986—22no—
72#13093986—22no—
73#13093983—22no—
74#13093983C2312yes—
75#13093982—22no—
76#13093982—22no—
77#13093982—22no—
78#13093982—22no—
79#13093982D412yes—
80#13093982D412yes—
81#13093981—24no—
82#13093981—22no—
83#13093980—22no—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D47—22no—
86C4⋊C4×D47—22no—
87C4⋊C4×D47D412yes—
88C4⋊C4×D47D412yes—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C22⋊C4×D47—24no—
93C22⋊C4×D47—22no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97C42×D47—24no—
98C42×D47—22no—
99C42×D47—24no—
100#13093958—22no—
101#13093957—22no—
102#13093957—22no—
103#13093956—22no—
104#13093955—22no—
105#13093955—22no—
106#13093943C2×C414yescomplemented
107#13093940C2×C418yescomplemented
108C47⋊#95—22no—
109C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
110C2×M16×C47C2312yes—
111C4×Q8×C47—22no—
112C4×Q8×C47—22no—
113#117×C47—22no—
114#117×C47C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#107×C47—22no—
118#106×C47—22no—
119#101×C47C2×C414yescomplemented
120#95×C47—22no—
121C23×D47C2×D412yes—
122C23×D47C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47C22×C412yes—
126C2×Q8×C47C2×Q812yes—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134#10625354—28no—
135#10625354—28no—
136#10625354—28no—
137#10625354—28no—
138C2×D188—24no—
139C2×D188—24no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188C4⋊C418yes—
143C2×D188C22×C412yes—
144C2×D188C2×Q812yes—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—24no—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47C4⋊C418yes—
156C2×C4×D47C22×C412yes—
157C2×C4×D47C2×D412yes—
158C2×C4×D47C2×D412yes—
159C2×C4×D47C2×Q812yes—
160C2×C4×D47#4114yes—
161M16×C47—22no—
162M16×C47C22×C414yes—
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C42×C47—24no—
171C42×C47—22no—
172C42×C47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—44no—
179(C2×D47)⋊C4—44no—
180(C2×D47)⋊C4—42no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188C4×Dic47—24no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—41no—
194C4×Dic47—41no—
195C4×Dic47—42no—
196#10625329—22no—
197#10625329C22×C414yes—
198C2×C47⋊C8—22no—
199#10625324—28no—
200C8×D47—28no—
201C23×C47C22×D411yescharacteristic
202C22×D47—22no—
203C22×D47—22no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47C2×C4⋊C414yes—
209C22×D47C2×C4⋊C412yes—
210C22×D47#12012yes—
211C22×D47#12312yes—
212Q8×C47—24no—
213Q8×C47—24no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C2×C4⋊C414yes—
224C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D412yes—
226C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4112yes—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47C2×C4⋊C412yes—
236C2×Dic47#12011yescharacteristic
237C2×Dic47#12011yescharacteristic
238C2×Dic47#12312yes—
239D188—216no—
240D188—24no—
241D188—24no—
242C4×D47—28no—
243C4×D47—28no—
244C4×D47—48no—
245C4×D47—82no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—84no—
248C4×D47—84no—
249C4×D47C4×D414yes—
250C4×D47C4×D414yes—
251C4×D47C22⋊Q814yes—
252C4×D47C22⋊Q814yes—
253C8×C47—24no—
254C47⋊C8—24no—
255#20855—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47C22×C4⋊C411yescharacteristic
259C22×C47C2×#12011yescharacteristic
260C22×C47C2×#12311yescharacteristic
261C2×D47—22no—
262C2×D47—22no—
263C2×D47—24no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—44no—
269C2×D47—82no—
270C2×D47#38514yes—
271C4×C47—24no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×C4×D412yes—
277C4×C47C2×C22⋊Q812yes—
278Dic47—42no—
279Dic47—42no—
280Dic47—42no—
281Dic47—81no—
282Dic47#38512yes—
283Dic47#38512yes—
284#3428—471no—
285#2911—472no—
286C2×#413—471no—
287#2297—471no—
288#1857—471no—
289#1857—471no—
290#1857—471no—
291#1857D4711yescharacteristic, complemented
292#1856—472no—
293#1856—472no—
294C2×#339—472no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47C2×#38511yescharacteristic
298C2×C47#301811yescharacteristic
299C2×C47#301811yescharacteristic
300D47—24no—
301D47—44no—
302C22×#41—471no—
303C22×M16—472no—
304#520—942no—
305#520—942no—
306#519—471no—
307#519C2×D4711yescharacteristic
308#518—472no—
309#518—942no—
310C4×#41—942no—
311C4×#41—942no—
312C2×#117—472no—
313C2×#117—471no—
314C2×#117—942no—
315C22×C42—471no—
316#428—472no—
317#428—472no—
318#428—472no—
319#428—942no—
320#428—942no—
321#428C2×D4712yes—
322#427—942no—
323#427—942no—
324#413—478no—
325C2×#101—471no—
326C2×#101C2×D4711yescharacteristic
327C2×#100—472no—
328#391—471no—
329#391C2×D4711yescharacteristic
330#390—471no—
331#390—471no—
332#386—942no—
333C4×C22⋊C4—942no—
334#339—472no—
335#339—472no—
336#339—472no—
337#339C2×D4712yes—
338C47#2085511yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—474no—
340C2×#41—474no—
341C2×#41—942no—
342C2×#41—942no—
343C2×#41—944no—
344C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
345C22×D4—472no—
346C22×D4—471no—
347C23×C4—471no—
348C23×C4—472no—
349C23×C4—941no—
350C2×M16—472no—
351C2×M16—478no—
352C2×M16—942no—
353C2×M16—944no—
354C2×M16C22×D4712yes—
355C22×C8—942no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—942no—
359C4×Q8—942no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—944no—
363C4×D4—944no—
364C4×D4—944no—
365C4×D4—944no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—942no—
368#117—22no—
369#117—472no—
370#117—472no—
371#117—472no—
372#117—942no—
373#117—944no—
374#117—942no—
375#117—942no—
376#117—942no—
377#117—942no—
378#117—942no—
379#117—942no—
380#117C22×D4712yes—
381C2×C4⋊C4—472no—
382C2×C4⋊C4—472no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—942no—
385C2×C4⋊C4—942no—
386C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—942no—
388C2×C22⋊C4—944no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—942no—
391C2×C22⋊C4—942no—
392C2×C42—471no—
393C2×C42—942no—
394C2×C42—944no—
395C2×C42—944no—
396C2×C42—941no—
397C2×C42—941no—
398C2×C42C22×D4711yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—942no—
401#107—942no—
402#107—942no—
403#106—22no—
404#106—942no—
405#106—942no—
406#106—942no—
407#101—474no—
408#101C4×D4714yescomplemented
409#100—478no—
410#95—22no—
411#95—942no—
412C24—471no—
413C24—472no—
414#41—948no—
415#41—948no—
416#41—948no—
417#41—948no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8C2×C4×D4712yes—
421C2×Q8Q8×D4712yes—
422C2×D4—478no—
423C2×D4—472no—
424C2×D4—472no—
425C2×D4—944no—
426C2×D4—944no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—942no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—471no—
432C22×C4—472no—
433C22×C4—472no—
434C22×C4—472no—
435C22×C4—472no—
436C22×C4—474no—
437C22×C4—478no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—944no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—944no—
444C22×C4—944no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—1882no—
448C22×C4—1882no—
449C22×C4—1882no—
450C22×C4D4×D4712yes—
451C22×C4C23×D4711yescharacteristic
452M16—22no—
453M16—474no—
454M16—948no—
455M16—942no—
456M16C2×C4×D4714yes—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—948no—
459C2×C8—942no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—472no—
464C4⋊C4—472no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4D4×D4712yes—
471C4⋊C4D4×D4712yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—1884no—
479C22⋊C4—1884no—
480C22⋊C4—1882no—
481C42—24no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—942no—
485C42—942no—
486C42—944no—
487C42—942no—
488C42—942no—
489C42—1882no—
490C42—1881no—
491C42—1881no—
492C23—472no—
493C23—472no—
494C23—472no—
495C23—474no—
496C23—942no—
497C23—942no—
498C23—1881no—
499C23—1881no—
500C23—1882no—
501C23—1882no—
502C23C2×D4×D4711yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—24no—
505D4—9416no—
506D4—944no—
507D4—944no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—472no—
518C2×C4—471no—
519C2×C4—471no—
520C2×C4—472no—
521C2×C4—474no—
522C2×C4—474no—
523C2×C4—474no—
524C2×C4—474no—
525C2×C4—948no—
526C2×C4—948no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—3764no—
533C2×C4—3764no—
534C2×C4—1888no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4C4⋊C4×D4714yes—
540C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4712yes—
542C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
543C2×C4#41×D4712yes—
544C8—24no—
545C8—944no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—474no—
549C22—942no—
550C22—942no—
551C22—944no—
552C22—3762no—
553C22—1882no—
554C22—1882no—
555C22—1884no—
556C22—1882no—
557C22—1882no—
558C22C2×C4⋊C4×D4711yescharacteristic
559C22#120×D4711yescharacteristic
560C22#123×D4711yescharacteristic
561C4—24no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—472no—
567C4—472no—
568C4—3761no—
569C4—1882no—
570C4—1882no—
571C4—1882no—
572C4C4×D4×D4712yes—
573C4C22⋊Q8×D4712yes—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—944no—
577C2—1884no—
578C2#385×D4711yescharacteristic
579C2#2025273511yescharacteristic
580C2#2025274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1857C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×#10625354C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1857D47
hypocenterC47#20855
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251975C2semidirect
5. #20243605C2semidirect
6. #20243603C2semidirect
7. #20243602C2semidirect
8. #20243599C2semidirect
9. #20243596C2semidirect
10. #339×D47C2semidirect
11. C47×#1857C2semidirect
32. #15689106C4semidirect
61. M16×D47C2×C4semidirect
106. #13093943C2×C4semidirect
107. #13093940C2×C4semidirect
119. #101×C47C2×C4semidirect
291. #1857D47semidirect
338. C47#20855semidirect
408. #101C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565902
#202519752
C2×#156891062
#202458772
#202436052
#202436032
#202436022
#202435992
#202435962
#339×D472
C47×#18572
#2085547