Finite Group Databasebeta

← #26217097

Subgroups — #26217097

Order 12032.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#518×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20251975C212yesmaximal, complemented
3C2×#100×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20245967C211yesmaximal, characteristic
5#20243600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243599C212yesmaximal, complemented
7#20243598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243596C212yesmaximal, complemented
10#20243096C212yesmaximal, complemented
11C47×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D47C2211yescharacteristic
13C2×M16×D47C2212yes—
14#15689598C2211yescharacteristic
15#15689597C2212yes—
16#15689596—22no—
17#15689595—22no—
18#15689595—22no—
19C4×D4×D47—22no—
20C4×D4×D47—22no—
21C2×#13093982C2211yescharacteristic
22C2×#13093981C2211yescharacteristic
23#117×D47C2212yes—
24C2×C22⋊C4×D47—22no—
25#15689166C2212yescomplemented
26#15689165C2212yescomplemented
27#15689164—22no—
28#15689163C2212yescomplemented
29#15689162—22no—
30#15689160—22no—
31#15689158—22no—
32C2×#13093941C2211yescharacteristic
33C2×#13093940C2212yes—
34#100×D47C418yescomplemented
35#15689026C2211yescharacteristic
36#15689025C2211yescharacteristic
37#15689024C2211yescharacteristic
38#15689023—22no—
39#15688978—22no—
40#15688884C2212yescomplemented
41#15688883C2212yescomplemented
42#15688882C2212yescomplemented
43C47×#518C2211yescharacteristic
44C47×#428C2212yescomplemented
45C2×#100×C47C2211yescharacteristic
46C47×#390C2211yescharacteristic
47C47×#339C2212yescomplemented
48C24×D47D412yes—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D47D412yes—
51C2×D4×D47—22no—
52C2×D4×D47—22no—
53C2×D4×D47—24no—
54C2×D4×D47C2×C414yes—
55C2×D4×D47Q814yes—
56C22×C4×D47—22no—
57C22×C4×D47—22no—
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C2×#10625329C2312yes—
60C2×#10625324—22no—
61M16×D47—24no—
62M16×D47C2×C418yescomplemented
63C2×C8×D47—22no—
64C4×D188—22no—
65C4×D188—22no—
66D4×Dic47—22no—
67D4×Dic47—22no—
68#13093986—22no—
69#13093986—22no—
70C4×C22⋊D47—24no—
71C4×C22⋊D47—24no—
72(C22⋊D47)⋊C4—24no—
73(C22⋊D47)⋊C4—24no—
74#13093983C2312yes—
75#13093982—22no—
76#13093982—22no—
77#13093982D412yes—
78#13093982D412yes—
79#13093981—22no—
80#13093981—24no—
81#13093980—22no—
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C4⋊C4×D47D412yes—
85C4⋊C4×D47D412yes—
86C2×C22⋊Dic47—22no—
87C2×C22⋊Dic47—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D47—24no—
95C22⋊C4×D47—24no—
96C22⋊C4×D47—22no—
97C22⋊C4×D47—24no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100C42×D47—22no—
101#13093958—22no—
102#13093957—22no—
103#13093957—22no—
104#13093956—22no—
105#13093955—22no—
106#13093955—22no—
107#13093941C2×C414yescomplemented
108#13093940C2×C418yescomplemented
109C22×D4×C47C2311yescharacteristic
110C2×M16×C47C2312yes—
111C4×D4×C47—22no—
112C4×D4×C47—22no—
113#117×C47C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C47—22no—
116C2×C22⋊C4×C47—22no—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118#107×C47—22no—
119#106×C47—22no—
120#100×C47C2×C414yescomplemented
121C24×C47C2×D412yes—
122C23×D47—22no—
123C23×D47—22no—
124C23×D47—24no—
125C23×D47—82no—
126C23×D47—82no—
127C23×D47C4⋊C418yes—
128C23×D47C2×D412yes—
129C23×D47C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47C22×C412yes—
133C2×D4×C47C2×Q812yes—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—24no—
141C2×C22⋊D47C4⋊C418yes—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147D4×D47—28no—
148D4×D47—28no—
149D4×D47—28no—
150D4×D47—28no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188C22×C412yes—
154C2×D188C2×Q812yes—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—84no—
160C2×C4×D47—84no—
161C2×C4×D47C22×C412yes—
162C2×C4×D47C2×D412yes—
163C2×C4×D47C2×D412yes—
164C2×C4×D47C2×Q812yes—
165C2×C4×D47#4114yes—
166M16×C47—22no—
167M16×C47C22×C414yescomplemented
168C2×C8×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C22⋊C4×C47—24no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—82no—
175C42×C47—22no—
176C42×C47—22no—
177C22⋊Dic47—24no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—82no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187(C2×D47)⋊C4—82no—
188(C2×D47)⋊C4—82no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191C4⋊Dic47C2×D412yes—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—42no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—42no—
200#10625329—22no—
201#10625329C22×C414yescomplemented
202C2×C47⋊C8—22no—
203#10625324—28no—
204C8×D47—28no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47C2×C4⋊C414yes—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—28no—
214C22×D47—28no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—44no—
218C22×D47—44no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—88no—
224C22×D47—88no—
225C22×D47C2×C4⋊C414yes—
226C22×D47C2×C4⋊C412yes—
227C22×D47#12011yescharacteristic
228C22×D47#12011yescharacteristic
229C22×D47#12312yes—
230D4×C47—24no—
231D4×C47—24no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47—82no—
241C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D412yes—
243C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4112yes—
245C22⋊D47—216no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—82no—
254C2×Dic47—82no—
255C2×Dic47C2×C4⋊C412yes—
256C2×Dic47#12012yes—
257C2×Dic47#12312yes—
258D188—24no—
259D188—24no—
260C4×D47—44no—
261C4×D47—44no—
262C4×D47—84no—
263C4×D47—84no—
264C4×D47C4×D414yes—
265C4×D47C4×D414yes—
266C4×D47C22⋊Q814yes—
267C4×D47C22⋊Q814yes—
268C8×C47—24no—
269C47⋊C8—24no—
270#20856—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—24no—
274C22×C47—44no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—82no—
278C22×C47C22×C4⋊C411yescharacteristic
279C22×C47C2×#12011yescharacteristic
280C22×C47C2×#12311yescharacteristic
281C2×D47—21no—
282C2×D47—21no—
283C2×D47—21no—
284C2×D47—21no—
285C2×D47—24no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—416no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—44no—
292C2×D47—88no—
293C2×D47—82no—
294C2×D47#38512yes—
295C2×D47#38512yes—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47C2×C4×D412yes—
301C4×C47C2×C22⋊Q812yes—
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304Dic47—81no—
305Dic47—81no—
306Dic47#38514yes—
307C2×#518—471no—
308#2911—472no—
309C22×#100—471no—
310#2309—471no—
311#1856—472no—
312#1856—471no—
313#1856—471no—
314#1856—472no—
315#1856—471no—
316#1856D4711yescharacteristic, complemented
317#1733—472no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—44no—
321C2×C47C2×#38511yescharacteristic
322C2×C47#301911yescharacteristic
323C2×C47#301911yescharacteristic
324D47—22no—
325D47—22no—
326D47—44no—
327C23×D4—471no—
328C22×M16—472no—
329#518—471no—
330#518—472no—
331#518—942no—
332#518—942no—
333#518—942no—
334#518C2×D4711yescharacteristic
335C2×C4×D4—942no—
336C2×C4×D4—942no—
337C2×#117—471no—
338C2×#117—472no—
339C2×#117—471no—
340C22×C22⋊C4—942no—
341#428—472no—
342#428—472no—
343#428—472no—
344#428—942no—
345#428—942no—
346#428C2×D4712yescomplemented
347#427—942no—
348#427—942no—
349C2×#100—471no—
350C2×#100—472no—
351C2×#100—478no—
352C2×#100C2×D4711yescharacteristic
353#390—471no—
354#390—471no—
355#390—471no—
356#390—942no—
357#390C2×D4711yescharacteristic
358#379—942no—
359#339—472no—
360#339—472no—
361#339—472no—
362#339C2×D4712yescomplemented
363C47#2085611yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—472no—
365C22×D4—472no—
366C22×D4—474no—
367C22×D4—474no—
368C22×D4—471no—
369C22×D4—942no—
370C22×D4—942no—
371C22×D4—944no—
372C22×D4C22×D4711yescharacteristic
373C23×C4—471no—
374C23×C4—942no—
375C23×C4—942no—
376C2×M16—472no—
377C2×M16—478no—
378C2×M16—942no—
379C2×M16—944no—
380C2×M16C22×D4712yes—
381C22×C8—942no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—944no—
387C4×D4—944no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—944no—
391C4×D4—944no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—942no—
394#117—472no—
395#117—472no—
396#117—472no—
397#117—942no—
398#117—944no—
399#117—942no—
400#117—942no—
401#117—942no—
402#117C22×D4712yes—
403C2×C4⋊C4—472no—
404C2×C4⋊C4—472no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—942no—
411C2×C22⋊C4—944no—
412C2×C22⋊C4—944no—
413C2×C22⋊C4—944no—
414C2×C22⋊C4—942no—
415C2×C22⋊C4—942no—
416C2×C22⋊C4—942no—
417C2×C22⋊C4—942no—
418C2×C22⋊C4—942no—
419C2×C22⋊C4—942no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C42—471no—
423C2×C42—942no—
424C2×C42—941no—
425C2×C42C22×D4711yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—942no—
428#107—942no—
429#107—942no—
430#106—22no—
431#106—942no—
432#106—942no—
433#106—942no—
434#100—474no—
435#100—478no—
436#100C4×D4714yescomplemented
437C24—471no—
438C24—478no—
439C24—472no—
440C24—942no—
441C24—944no—
442C24—942no—
443C24—3762no—
444C24—3762no—
445C24D4×D4712yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—478no—
449C2×D4—472no—
450C2×D4—472no—
451C2×D4—948no—
452C2×D4—948no—
453C2×D4—948no—
454C2×D4—948no—
455C2×D4—944no—
456C2×D4—944no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4C2×C4×D4712yes—
460C2×D4Q8×D4712yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—472no—
468C22×C4—472no—
469C22×C4—472no—
470C22×C4—474no—
471C22×C4—944no—
472C22×C4—944no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—3764no—
480C22×C4—3764no—
481C22×C4C23×D4711yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—474no—
484M16—948no—
485M16—942no—
486M16C2×C4×D4714yescomplemented
487C2×C8—22no—
488C2×C8—948no—
489C2×C8—942no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—472no—
492C4⋊C4—472no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—1882no—
497C4⋊C4D4×D4712yes—
498C4⋊C4D4×D4712yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—944no—
505C22⋊C4—944no—
506C22⋊C4—944no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—3762no—
509C22⋊C4—3762no—
510C22⋊C4—3762no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1882no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—942no—
517C42—942no—
518C42—942no—
519C42—942no—
520C42—1882no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—471no—
526C23—471no—
527C23—472no—
528C23—472no—
529C23—474no—
530C23—948no—
531C23—948no—
532C23—942no—
533C23—942no—
534C23—3762no—
535C23—3762no—
536C23—3768no—
537C23—3768no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23—1882no—
541C23—1882no—
542C23—1884no—
543C23—1884no—
544C23C4⋊C4×D4714yes—
545C23C2×D4×D4711yescharacteristic
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—9416no—
549D4—944no—
550D4—944no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—472no—
561C2×C4—472no—
562C2×C4—472no—
563C2×C4—474no—
564C2×C4—474no—
565C2×C4—474no—
566C2×C4—474no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—3764no—
570C2×C4—3764no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—1884no—
574C2×C4—1884no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D4712yes—
582C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
583C2×C4#41×D4712yes—
584C8—24no—
585C8—944no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—24no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—472no—
594C22—472no—
595C22—941no—
596C22—941no—
597C22—941no—
598C22—941no—
599C22—944no—
600C22—3762no—
601C22—3768no—
602C22—1882no—
603C22—1882no—
604C22—1884no—
605C22—18816no—
606C22—1882no—
607C22—1882no—
608C22C2×C4⋊C4×D4711yescharacteristic
609C22#120×D4711yescharacteristic
610C22#123×D4711yescharacteristic
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—474no—
616C4—3761no—
617C4—3761no—
618C4—1882no—
619C4—1882no—
620C4C4×D4×D4712yes—
621C4C22⋊Q8×D4712yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—44no—
625C2—942no—
626C2—942no—
627C2—1884no—
628C2#385×D4711yescharacteristic
629C2#2025274211yescharacteristic
630C2#2025274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1856C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×D47C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1856D47
hypocenterC47#20856
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251975C2semidirect
5. #20243600C2semidirect
6. #20243599C2semidirect
7. #20243598C2semidirect
8. #20243597C2semidirect
9. #20243596C2semidirect
10. #20243096C2semidirect
11. C47×#1856C2semidirect
25. #15689166C22semidirect
26. #15689165C22semidirect
28. #15689163C22semidirect
34. #100×D47C4semidirect
40. #15688884C22semidirect
41. #15688883C22semidirect
42. #15688882C22semidirect
44. C47×#428C22semidirect
47. C47×#339C22semidirect
62. M16×D47C2×C4semidirect
107. #13093941C2×C4semidirect
108. #13093940C2×C4semidirect
120. #100×C47C2×C4semidirect
167. M16×C47C22×C4semidirect
201. #10625329C22×C4semidirect
316. #1856D47semidirect
346. #428C2×D47semidirect
362. #339C2×D47semidirect
363. C47#20856semidirect
436. #100C4×D47semidirect
486. M16C2×C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#518×D472
#202519752
C2×#100×D472
#202459672
#202436002
#202435992
#202435982
#202435972
#202435962
#202430962
C47×#18562
#2085647