Subgroups — #26217101

Order 12032.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20251978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20251977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13093940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20245968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20243599	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20243098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄₇×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#15689597	—	2	2	no	—
12	#15689597	—	2	2	no	—
13	#15689597	—	2	2	no	—
14	#15689597	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
16	C₂×#13093986	—	2	2	no	—
17	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
20	#15689166	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#15689165	—	2	2	no	—
22	#15689165	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#15689163	—	2	2	no	—
24	#15689161	—	2	2	no	—
25	#15689159	—	2	2	no	—
26	C₂×#13093940	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13093940	C₂²	1	4	yes	—
28	#15689025	C₂²	1	4	yes	—
29	#15689024	—	2	2	no	—
30	#15688978	—	2	2	no	—
31	#15688883	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄₇×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₁₈₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
48	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
49	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
50	C₂×#10625329	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
54	C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
55	#13093986	—	2	8	no	—
56	#13093986	—	2	8	no	—
57	#13093983	—	2	1	no	—
58	#13093983	—	2	1	no	—
59	#13093983	—	2	1	no	—
60	#13093983	—	2	1	no	—
61	#13093983	—	2	1	no	—
62	#13093983	—	2	1	no	—
63	#13093983	D₄	1	2	yes	—
64	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
75	#13093958	—	2	4	no	—
76	#13093957	—	2	4	no	—
77	#13093956	—	2	4	no	—
78	#13093955	—	2	4	no	—
79	#13093940	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
86	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
87	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
88	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
89	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
90	#117×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
91	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₄₇	—	8	4	no	—
103	C₂³×D₄₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₈₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₁₈₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
139	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
140	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
157	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
158	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
159	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	8	8	no	—
160	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
167	C₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
168	#10625329	—	2	4	no	—
169	#10625329	—	2	2	no	—
170	#10625329	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄₇	#123	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
186	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
187	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
188	C₂²×D₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
215	D₁₈₈	—	2	4	no	—
216	D₁₈₈	—	2	4	no	—
217	D₁₈₈	—	2	4	no	—
218	D₁₈₈	—	2	4	no	—
219	D₁₈₈	—	2	8	no	—
220	D₁₈₈	—	2	8	no	—
221	C₄×D₄₇	—	8	16	no	—
222	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
223	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
224	#20856	—	47	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄₇	#385	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄₇	#385	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
237	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
240	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
241	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
242	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
243	C₄×C₄₇	#385	1	2	yes	—
244	C₄×C₄₇	#385	1	2	yes	—
245	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	Dic₄₇	—	4	4	no	—
250	Dic₄₇	—	8	2	no	—
251	C₂×#518	—	47	1	no	—
252	#2911	—	47	1	no	—
253	#2911	—	47	1	no	—
254	C₂²×#100	—	47	1	no	—
255	#2309	—	47	1	no	—
256	#1856	—	47	8	no	—
257	#1733	—	47	1	no	—
258	#1733	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄₇	#3019	1	2	yes	—
265	D₄₇	—	4	8	no	—
266	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
269	#518	—	47	4	no	—
270	#518	—	94	2	no	—
271	#518	—	94	2	no	—
272	#518	—	94	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
275	C₂×#117	—	47	1	no	—
276	C₂×#117	—	47	1	no	—
277	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
280	#428	—	47	4	no	—
281	#428	—	47	4	no	—
282	#428	—	94	2	no	—
283	#428	—	94	2	no	—
284	#427	—	94	2	no	—
285	#427	—	94	2	no	—
286	C₂×#100	—	47	8	no	—
287	C₂×#100	—	47	4	no	—
288	#390	—	47	4	no	—
289	#390	—	94	2	no	—
290	#379	—	94	2	no	—
291	#339	—	47	4	no	—
292	#339	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
293	C₄₇	#20856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂⁵	—	47	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
313	C₂×M₁₆	C₄×D₄₇	1	4	yes	complemented
314	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
317	C₄×D₄	—	94	8	no	—
318	C₄×D₄	—	94	8	no	—
319	C₄×D₄	—	94	8	no	—
320	C₄×D₄	—	94	8	no	—
321	#117	—	2	1	no	—
322	#117	—	2	1	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	47	2	no	—
326	#117	—	47	2	no	—
327	#117	—	94	1	no	—
328	#117	—	94	1	no	—
329	#117	—	94	1	no	—
330	#117	—	94	1	no	—
331	#117	—	94	1	no	—
332	#117	—	94	1	no	—
333	#117	D₁₈₈	1	2	yes	—
334	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
351	#107	—	94	4	no	—
352	#107	—	94	4	no	—
353	#106	—	94	4	no	—
354	#106	—	94	4	no	—
355	#100	—	47	16	no	—
356	C₂⁴	—	47	8	no	—
357	C₂⁴	—	47	4	no	—
358	C₂⁴	—	94	2	no	—
359	C₂⁴	—	94	4	no	—
360	C₂⁴	—	94	2	no	—
361	C₂⁴	—	376	4	no	—
362	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	47	8	no	—
364	C₂×D₄	—	47	4	no	—
365	C₂×D₄	—	47	4	no	—
366	C₂×D₄	—	94	4	no	—
367	C₂×D₄	—	94	4	no	—
368	C₂×D₄	—	94	4	no	—
369	C₂×D₄	—	94	4	no	—
370	C₂×D₄	—	94	2	no	—
371	C₂×D₄	—	94	2	no	—
372	C₂×D₄	—	94	4	no	—
373	C₂×D₄	—	94	4	no	—
374	C₂×D₄	—	94	4	no	—
375	C₂×D₄	—	94	4	no	—
376	C₂×D₄	—	94	4	no	—
377	C₂×D₄	—	94	2	no	—
378	C₂×D₄	—	94	2	no	—
379	C₂×D₄	—	94	2	no	—
380	C₂×D₄	—	94	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	376	8	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	2	4	no	—
398	M₁₆	—	2	2	no	—
399	M₁₆	—	47	4	no	—
400	M₁₆	—	94	4	no	—
401	M₁₆	—	94	2	no	—
402	M₁₆	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	complemented
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	94	4	no	—
406	C₂×C₈	—	94	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	376	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	94	2	no	—
428	C₄²	—	94	2	no	—
429	C₄²	—	188	1	no	—
430	C₄²	—	188	1	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	47	8	no	—
433	C₂³	—	94	8	no	—
434	C₂³	—	94	4	no	—
435	C₂³	—	94	8	no	—
436	C₂³	—	94	4	no	—
437	C₂³	—	376	4	no	—
438	C₂³	—	376	8	no	—
439	C₂³	—	376	8	no	—
440	C₂³	—	188	8	no	—
441	C₂³	—	188	8	no	—
442	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
443	C₂³	#13093994	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	#13093994	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	#13094006	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
447	D₄	—	94	8	no	—
448	D₄	—	94	8	no	—
449	D₄	—	94	4	no	—
450	D₄	—	94	4	no	—
451	D₄	—	94	4	no	—
452	D₄	—	94	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	94	4	no	—
458	C₂×C₄	—	376	16	no	—
459	C₂×C₄	—	188	4	no	—
460	C₂×C₄	—	188	2	no	—
461	C₂×C₄	—	188	4	no	—
462	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#13093994	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#13093994	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#13094002	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#13094002	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#13094004	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13094004	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13094006	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	2	4	no	—
481	C₈	—	94	4	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	94	8	no	—
488	C₂²	—	376	8	no	—
489	C₂²	—	376	4	no	—
490	C₂²	—	188	8	no	—
491	C₂²	—	188	16	no	—
492	C₂²	—	188	8	no	—
493	C₂²	#15688997	1	2	yes	—
494	C₂²	#15688997	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#13093994	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#13094006	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	376	2	no	—
501	C₄	—	188	4	no	—
502	C₄	#15688997	1	2	yes	—
503	C₄	#15688997	1	2	yes	—
504	C₄	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×C₄×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#13094002	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#13094004	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	188	8	no	—
513	C₂	C₂×#15688997	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20252747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13093994
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1733	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₁₈₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20856
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20251978	C₂	semidirect
3. #20251977	C₂	semidirect
6. #20243599	C₂	semidirect
7. #20243098	C₂	semidirect
8. C₄₇×#1733	C₂	semidirect
20. #15689166	C₂²	semidirect
22. #15689165	C₂²	semidirect
26. C₂×#13093940	C₄	semidirect
31. #15688883	C₂²	semidirect
35. C₄₇×#339	C₂²	semidirect
50. C₂×#10625329	C₂×C₄	semidirect
79. #13093940	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×M₁₆×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
141. M₁₆×C₄₇	C₂²×C₄	semidirect
170. #10625329	C₂²×C₄	semidirect
258. #1733	D₄₇	semidirect
292. #339	C₂×D₄₇	semidirect
293. C₄₇	#20856	semidirect
313. C₂×M₁₆	C₄×D₄₇	semidirect
402. M₁₆	C₂×C₄×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689597	2
#20251978	2
#20251977	2
C₂²×#13093940	2
#20245968	2
#20243599	2
#20243098	2
C₄₇×#1733	2
#20856	47