Finite Group Databasebeta

← #26217103

Subgroups — #26217103

Order 12032.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#519×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20251975C212yesmaximal
3C2×#101×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20245971C211yesmaximal, characteristic
5#20243605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243604C212yesmaximal, complemented
7#20243603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243601C212yesmaximal, complemented
10#20243096C212yesmaximal
11C47×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13C2×M16×D47C2212yes—
14#15689601C2211yescharacteristic
15#15689600—22no—
16#15689600C2212yes—
17#15689599—22no—
18#15689599—22no—
19C4×Q8×D47—22no—
20C4×Q8×D47—22no—
21C2×#13093982C2211yescharacteristic
22C2×#13093981C2211yescharacteristic
23#117×D47—22no—
24#117×D47C2212yes—
25#15689166C2212yes—
26#15689165C2212yes—
27#15689164—22no—
28#15689163C2212yes—
29#15689162—22no—
30#15689160—22no—
31#15689158—22no—
32C2×#13093943C2211yescharacteristic
33C2×#13093942C2212yes—
34#101×D47C418yescomplemented
35#15689030C2211yescharacteristic
36#15689029C2211yescharacteristic
37#15689028C2211yescharacteristic
38#15689027—22no—
39#15688985—22no—
40#15688884C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42#15688882C2212yes—
43C47×#519C2211yescharacteristic
44C47×#428C2212yes—
45C2×#101×C47C2211yescharacteristic
46C47×#391C2211yescharacteristic
47C47×#339C2212yes—
48C22×Dic94D412yes—
49C22×Dic94C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D47—22no—
51C2×Q8×D47—22no—
52C2×Q8×D47—24no—
53C2×Q8×D47C2×C414yes—
54C2×Q8×D47Q814yes—
55C22×C4×D47D412yes—
56C22×C4×D47C2311yescharacteristic
57C2×#10625329C2312yes—
58C2×#10625324—22no—
59M16×D47—24no—
60M16×D47C2×C418yes—
61C2×C8×D47—22no—
62Q8×Dic47—22no—
63Q8×Dic47—22no—
64C4×Dic94—24no—
65C4×Dic94—24no—
66C4×Dic94—22no—
67C4×Dic94—22no—
68#13093989—24no—
69#13093989—24no—
70#13093989—22no—
71#13093989—22no—
72#13093983—22no—
73#13093983C2312yes—
74#13093982—22no—
75#13093982—22no—
76#13093982—22no—
77#13093982—22no—
78#13093982D412yes—
79#13093982D412yes—
80#13093981—24no—
81#13093981—22no—
82#13093981—24no—
83#13093980—24no—
84#13093980—22no—
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C4⋊C4×D47D412yes—
90C4⋊C4×D47D412yes—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C22⋊C4×D47—22no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96C42×D47—24no—
97C42×D47—22no—
98#13093958—22no—
99#13093957—22no—
100#13093957—22no—
101#13093956—22no—
102#13093955—22no—
103#13093955—22no—
104#13093943C2×C414yescomplemented
105#13093942C2×C418yescomplemented
106C47⋊#95—22no—
107C47⋊#95—22no—
108C47⋊#95—22no—
109C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
110C2×M16×C47C2312yes—
111C4×Q8×C47—22no—
112C4×Q8×C47—22no—
113#117×C47—22no—
114#117×C47C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#107×C47—22no—
118#106×C47—22no—
119#101×C47C2×C414yescomplemented
120#95×C47—22no—
121C23×D47C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47C22×C412yes—
125C2×Q8×C47C2×Q812yes—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47C2×D412yes—
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134Q8×D47—28no—
135Q8×D47—28no—
136Q8×D47—28no—
137Q8×D47—28no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—24no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47C4⋊C418yes—
144C2×C4×D47C22×C412yes—
145C2×C4×D47C2×D412yes—
146C2×C4×D47C2×D412yes—
147C2×C4×D47C2×Q812yes—
148C2×C4×D47#4114yes—
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—24no—
152C2×Dic94—24no—
153C2×Dic94C4⋊C418yes—
154C2×Dic94C22×C412yes—
155C2×Dic94C2×Q812yes—
156M16×C47—22no—
157M16×C47C22×C414yes—
158C2×C8×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47C2×D412yes—
163C4⋊C4×C47C2×D412yes—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C42×C47—24no—
166C42×C47—22no—
167C42×C47—22no—
168C22⋊Dic47—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—41no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173(C2×D47)⋊C4—42no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179Dic47⋊C4—24no—
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—42no—
184C4×Dic47—24no—
185C4×Dic47—24no—
186C4×Dic47—24no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—42no—
192#10625329—22no—
193#10625329C22×C414yes—
194C2×C47⋊C8—22no—
195#10625324—28no—
196C8×D47—28no—
197C23×C47C22×D411yescharacteristic
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47C2×C4⋊C412yes—
201C22×D47#12011yescharacteristic
202C22×D47#12011yescharacteristic
203C22×D47#12312yes—
204Q8×C47—24no—
205Q8×C47—24no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47C2×C4⋊C414yes—
216C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D412yes—
218C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×#4112yes—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47C2×C4⋊C414yes—
230C2×Dic47C2×C4⋊C412yes—
231C2×Dic47#12012yes—
232C2×Dic47#12312yes—
233C4×D47—28no—
234C4×D47—28no—
235C4×D47—44no—
236C4×D47—44no—
237C4×D47C4×D414yes—
238C4×D47C4×D414yes—
239C4×D47C22⋊Q814yes—
240C4×D47C22⋊Q814yes—
241Dic94—24no—
242Dic94—24no—
243Dic94—216no—
244C8×C47—24no—
245C47⋊C8—24no—
246#20857—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47C22×C4⋊C411yescharacteristic
250C22×C47C2×#12011yescharacteristic
251C22×C47C2×#12311yescharacteristic
252C2×D47—21no—
253C2×D47—21no—
254C2×D47—21no—
255C2×D47—21no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47#38512yes—
259C2×D47#38512yes—
260C4×C47—24no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47C2×C4×D412yes—
266C4×C47C2×C22⋊Q812yes—
267Dic47—24no—
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270Dic47—81no—
271Dic47—81no—
272Dic47#38514yes—
273C2×#519—471no—
274#2911—472no—
275C22×#101—471no—
276#2310—471no—
277#1857—472no—
278#1857—471no—
279#1857—471no—
280#1857—472no—
281#1857—471no—
282#1857D4711yescharacteristic, complemented
283#1733—472no—
284C2×C47—21no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47C2×#38511yescharacteristic
287C2×C47#302011yescharacteristic
288C2×C47#302011yescharacteristic
289D47—22no—
290D47—22no—
291C23×Q8—471no—
292C22×M16—472no—
293#519—471no—
294#519—472no—
295#519—942no—
296#519—942no—
297#519—942no—
298#519C2×D4711yescharacteristic
299C2×C4×Q8—942no—
300C2×C4×Q8—942no—
301C2×#117—471no—
302C2×#117—472no—
303C2×#117—471no—
304C2×#117—942no—
305#428—472no—
306#428—472no—
307#428—472no—
308#428—942no—
309#428—942no—
310#428C2×D4712yes—
311#427—942no—
312#427—942no—
313C2×#101—471no—
314C2×#101—472no—
315C2×#101—478no—
316C2×#101C2×D4711yescharacteristic
317#391—471no—
318#391—471no—
319#391—471no—
320#391—942no—
321#391C2×D4711yescharacteristic
322#381—942no—
323#339—472no—
324#339—472no—
325#339—472no—
326#339C2×D4712yes—
327C47#2085711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×Q8—474no—
329C22×Q8—474no—
330C22×Q8—472no—
331C22×Q8—471no—
332C22×Q8—942no—
333C22×Q8—942no—
334C22×Q8—944no—
335C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
336C23×C4—471no—
337C23×C4—472no—
338C2×M16—472no—
339C2×M16—478no—
340C2×M16—942no—
341C2×M16—944no—
342C2×M16C22×D4712yes—
343C22×C8—942no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—942no—
347C4×Q8—942no—
348C4×Q8—944no—
349C4×Q8—944no—
350C4×Q8—944no—
351C4×Q8—944no—
352C4×Q8—942no—
353C4×Q8—942no—
354C4×Q8—942no—
355C4×Q8—942no—
356#117—22no—
357#117—472no—
358#117—472no—
359#117—472no—
360#117—942no—
361#117—944no—
362#117—944no—
363#117—942no—
364#117—944no—
365#117—942no—
366#117—942no—
367#117—942no—
368#117—942no—
369#117—942no—
370#117C22×D4712yes—
371C2×C4⋊C4—472no—
372C2×C4⋊C4—472no—
373C2×C4⋊C4—471no—
374C2×C4⋊C4—942no—
375C2×C4⋊C4—942no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—942no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C42—471no—
382C2×C42—942no—
383C2×C42—944no—
384C2×C42—941no—
385C2×C42C22×D4711yescharacteristic
386#107—22no—
387#107—942no—
388#107—942no—
389#107—942no—
390#106—22no—
391#106—942no—
392#106—942no—
393#106—942no—
394#101—474no—
395#101—478no—
396#101C4×D4714yescomplemented
397#95—22no—
398#95—942no—
399#95—942no—
400#95—942no—
401C24—471no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—478no—
405C2×Q8—472no—
406C2×Q8—472no—
407C2×Q8—944no—
408C2×Q8—944no—
409C2×Q8—948no—
410C2×Q8—948no—
411C2×Q8—948no—
412C2×Q8—948no—
413C2×Q8—942no—
414C2×Q8—942no—
415C2×Q8C2×C4×D4712yes—
416C2×Q8Q8×D4712yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—471no—
420C22×C4—472no—
421C22×C4—472no—
422C22×C4—472no—
423C22×C4—472no—
424C22×C4—474no—
425C22×C4—472no—
426C22×C4—478no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—944no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4D4×D4712yes—
435C22×C4C23×D4711yescharacteristic
436M16—22no—
437M16—474no—
438M16—948no—
439M16—942no—
440M16C2×C4×D4714yes—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—948no—
443C2×C8—942no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—472no—
448C4⋊C4—472no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—944no—
452C4⋊C4—944no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—1882no—
457C4⋊C4D4×D4712yes—
458C4⋊C4D4×D4712yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—942no—
462C22⋊C4—942no—
463C22⋊C4—1881no—
464C22⋊C4—1881no—
465C22⋊C4—1882no—
466C42—24no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—942no—
470C42—942no—
471C42—944no—
472C42—944no—
473C42—944no—
474C42—942no—
475C42—942no—
476C42—1882no—
477C23—471no—
478C23—471no—
479C23—472no—
480C23—472no—
481C23—1881no—
482C23—1881no—
483C23C2×D4×D4711yescharacteristic
484Q8—24no—
485Q8—24no—
486Q8—9416no—
487Q8—944no—
488Q8—944no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—472no—
499C2×C4—472no—
500C2×C4—472no—
501C2×C4—474no—
502C2×C4—474no—
503C2×C4—474no—
504C2×C4—474no—
505C2×C4—474no—
506C2×C4—948no—
507C2×C4—948no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—1884no—
513C2×C4—1884no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4C4⋊C4×D4714yes—
520C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D4712yes—
522C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
523C2×C4#41×D4712yes—
524C8—24no—
525C8—944no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—472no—
529C22—472no—
530C22—941no—
531C22—941no—
532C22—941no—
533C22—941no—
534C22—1882no—
535C22—1882no—
536C22C2×C4⋊C4×D4711yescharacteristic
537C22#120×D4711yescharacteristic
538C22#123×D4711yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—474no—
545C4—944no—
546C4—3761no—
547C4—3761no—
548C4—1882no—
549C4—1882no—
550C4C4×D4×D4712yes—
551C4C22⋊Q8×D4712yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—942no—
555C2—942no—
556C2#385×D4711yescharacteristic
557C2#2025274911yescharacteristic
558C2#2025275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1857C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×D47C2×D4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1857D47
hypocenterC47#20857
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20243605C2semidirect
6. #20243604C2semidirect
7. #20243603C2semidirect
8. #20243602C2semidirect
9. #20243601C2semidirect
11. C47×#1857C2semidirect
34. #101×D47C4semidirect
104. #13093943C2×C4semidirect
105. #13093942C2×C4semidirect
119. #101×C47C2×C4semidirect
282. #1857D47semidirect
327. C47#20857semidirect
396. #101C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#519×D472
#202519752
C2×#101×D472
#202459712
#202436052
#202436042
#202436032
#202436022
#202436012
#202430962
C47×#18572
#2085747