Finite Group Databasebeta

← #26217111

Subgroups — #26217111

Order 12032.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256590C211yesmaximal, characteristic
2#428×D47C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689106C211yesmaximal, characteristic
4#20245979C211yesmaximal, characteristic
5#20243605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243599C212yesmaximal, complemented
9#20243596C212yesmaximal, complemented
10#20243096C212yesmaximal, complemented
11C47×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C2×M16×D47C2212yes—
14#15689605—22no—
15#15689605—22no—
16#15689601C2211yescharacteristic
17#15689597—22no—
18#15689597C2212yes—
19C4×#10625354—22no—
20C4×#10625354—22no—
21C2×#13093981C2211yescharacteristic
22#117×D47—22no—
23#117×D47C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689166C2212yes—
26#15689165C2212yes—
27#15689164—22no—
28#15689163C2212yes—
29#15689162—22no—
30#107×D47—22no—
31#106×D47—22no—
32#15689106C418yescomplemented
33C2×#13093943C2211yescharacteristic
34C2×#13093940C2212yes—
35#15689030C2211yescharacteristic
36#15689025C2211yescharacteristic
37#15689024C2211yescharacteristic
38#15689001—22no—
39#15688982—22no—
40#15688884C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42#15688882C2212yes—
43C47×#519C2211yescharacteristic
44C47×#428C2212yes—
45C2×#101×C47C2211yescharacteristic
46C47×#391C2211yescharacteristic
47C47×#339C2212yes—
48C2×#10625354—22no—
49C2×#10625354—22no—
50C2×#10625354—24no—
51C2×#10625354C2×C414yes—
52C2×#10625354Q814yes—
53C22×D188D412yes—
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47D412yes—
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C2×#10625329C2312yes—
59C2×#10625324—22no—
60M16×D47—24no—
61M16×D47C2×C418yescomplemented
62C2×C8×D47—22no—
63Q8×Dic47—22no—
64Q8×Dic47—22no—
65C4×D188—24no—
66C4×D188—24no—
67C4×D188—22no—
68C4×D188—22no—
69#13093986—24no—
70#13093986—24no—
71#13093986—22no—
72#13093986—22no—
73#13093983—22no—
74#13093983C2312yes—
75#13093982—22no—
76#13093982—22no—
77#13093982D412yes—
78#13093982D412yes—
79#13093981—24no—
80#13093981—22no—
81#13093981—24no—
82#13093980—22no—
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D47—22no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C4⋊C4×D47—22no—
90C4⋊C4×D47D412yes—
91C4⋊C4×D47D412yes—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C22⋊C4×D47—24no—
96C22⋊C4×D47—22no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C42×D47—24no—
99C42×D47—22no—
100#13093958—22no—
101#13093957—22no—
102#13093957—22no—
103#13093956—22no—
104#13093955—22no—
105#13093955—22no—
106#13093943C2×C414yescomplemented
107#13093940C2×C418yescomplemented
108C47⋊#95—22no—
109C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
110C2×M16×C47C2312yes—
111C4×Q8×C47—22no—
112C4×Q8×C47—22no—
113#117×C47—22no—
114#117×C47C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#107×C47—22no—
118#106×C47—22no—
119#101×C47C2×C414yescomplemented
120#95×C47—22no—
121C23×D47C2×D412yes—
122C23×D47C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47C22×C412yes—
126C2×Q8×C47C2×Q812yes—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134#10625354—28no—
135#10625354—28no—
136#10625354—28no—
137#10625354—28no—
138C2×D188—24no—
139C2×D188—24no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188C4⋊C418yes—
143C2×D188C22×C412yes—
144C2×D188C2×Q812yes—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—24no—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47—82no—
154C2×C4×D47C4⋊C418yes—
155C2×C4×D47C22×C412yes—
156C2×C4×D47C2×D412yes—
157C2×C4×D47C2×D412yes—
158C2×C4×D47C2×Q812yes—
159C2×C4×D47#4114yes—
160M16×C47—22no—
161M16×C47C22×C414yes—
162C2×C8×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C42×C47—24no—
170C42×C47—22no—
171C42×C47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—42no—
178(C2×D47)⋊C4—82no—
179(C2×D47)⋊C4—82no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—42no—
190C4×Dic47—24no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—22no—
195#10625329—22no—
196#10625329C22×C414yes—
197C2×C47⋊C8—22no—
198#10625324—28no—
199C8×D47—28no—
200C23×C47C22×D411yescharacteristic
201C22×D47—22no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47C2×C4⋊C414yes—
208C22×D47C2×C4⋊C412yes—
209C22×D47#12012yes—
210C22×D47#12312yes—
211Q8×C47—24no—
212Q8×C47—24no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C2×C4⋊C414yes—
223C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D412yes—
225C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4112yes—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47C2×C4⋊C412yes—
235C2×Dic47#12011yescharacteristic
236C2×Dic47#12011yescharacteristic
237C2×Dic47#12312yes—
238D188—216no—
239D188—24no—
240D188—24no—
241C4×D47—28no—
242C4×D47—28no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—84no—
246C4×D47—84no—
247C4×D47—84no—
248C4×D47C4×D414yes—
249C4×D47C4×D414yes—
250C4×D47C22⋊Q814yes—
251C4×D47C22⋊Q814yes—
252C8×C47—24no—
253C47⋊C8—24no—
254#20858—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47C22×C4⋊C411yescharacteristic
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C22×C47C2×#12311yescharacteristic
260C2×D47—22no—
261C2×D47—22no—
262C2×D47—24no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—44no—
268C2×D47—82no—
269C2×D47#38514yes—
270C4×C47—24no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47C2×C4×D412yes—
276C4×C47C2×C22⋊Q812yes—
277Dic47—42no—
278Dic47—42no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281Dic47#38512yes—
282Dic47#38512yes—
283#3428—471no—
284C2×#428—472no—
285C2×#413—471no—
286#2311—471no—
287#1857—471no—
288#1857—471no—
289#1857—471no—
290#1857D4711yescharacteristic, complemented
291#1856—472no—
292#1856—472no—
293#1733—472no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47C2×#38511yescharacteristic
297C2×C47#302111yescharacteristic
298C2×C47#302211yescharacteristic
299D47—24no—
300D47—44no—
301C22×#41—471no—
302C22×M16—472no—
303#520—942no—
304#520—942no—
305#519—471no—
306#519C2×D4711yescharacteristic
307#518—472no—
308#518—942no—
309C4×#41—942no—
310C4×#41—942no—
311C2×#117—471no—
312C2×#117—472no—
313C2×#117—942no—
314C22×C4⋊C4—471no—
315#428—472no—
316#428—472no—
317#428—472no—
318#428—942no—
319#428—942no—
320#428C2×D4712yes—
321C2×#107—942no—
322C2×#106—942no—
323#413—478no—
324C2×#101—471no—
325C2×#101C2×D4711yescharacteristic
326C2×#100—472no—
327#391—471no—
328#391C2×D4711yescharacteristic
329#390—471no—
330#390—471no—
331#386—942no—
332#380—942no—
333#339—472no—
334#339—472no—
335#339—472no—
336#339C2×D4712yes—
337C47#2085811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—474no—
339C2×#41—474no—
340C2×#41—942no—
341C2×#41—942no—
342C2×#41—944no—
343C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
344C22×D4—472no—
345C22×D4—471no—
346C23×C4—471no—
347C23×C4—472no—
348C23×C4—941no—
349C2×M16—472no—
350C2×M16—478no—
351C2×M16—942no—
352C2×M16—944no—
353C2×M16C22×D4712yes—
354C22×C8—942no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—942no—
358C4×Q8—942no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—944no—
362C4×D4—944no—
363C4×D4—944no—
364C4×D4—944no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—942no—
367#117—22no—
368#117—472no—
369#117—472no—
370#117—472no—
371#117—942no—
372#117—944no—
373#117—944no—
374#117—942no—
375#117—942no—
376#117—942no—
377#117—942no—
378#117C22×D4712yes—
379C2×C4⋊C4—472no—
380C2×C4⋊C4—472no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—942no—
383C2×C4⋊C4—942no—
384C2×C4⋊C4—942no—
385C2×C4⋊C4—942no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C22⋊C4—944no—
391C2×C22⋊C4—942no—
392C2×C22⋊C4—942no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C42—471no—
395C2×C42—942no—
396C2×C42—944no—
397C2×C42C22×D4711yescharacteristic
398#107—22no—
399#107—942no—
400#107—942no—
401#107—942no—
402#106—22no—
403#106—942no—
404#106—942no—
405#106—942no—
406#101—474no—
407#101C4×D4714yescomplemented
408#100—478no—
409#95—22no—
410#95—942no—
411C24—471no—
412C24—472no—
413#41—948no—
414#41—948no—
415#41—948no—
416#41—948no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8C2×C4×D4712yes—
420C2×Q8Q8×D4712yes—
421C2×D4—478no—
422C2×D4—472no—
423C2×D4—472no—
424C2×D4—944no—
425C2×D4—944no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—942no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—472no—
432C22×C4—472no—
433C22×C4—472no—
434C22×C4—472no—
435C22×C4—474no—
436C22×C4—478no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—944no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—944no—
443C22×C4—944no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—3762no—
447C22×C4—1882no—
448C22×C4D4×D4712yes—
449C22×C4C23×D4711yescharacteristic
450M16—22no—
451M16—474no—
452M16—948no—
453M16—942no—
454M16C2×C4×D4714yes—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—948no—
457C2×C8—942no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—472no—
462C4⋊C4—472no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1882no—
471C4⋊C4D4×D4712yes—
472C4⋊C4D4×D4712yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—944no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—3762no—
480C22⋊C4—3762no—
481C22⋊C4—1882no—
482C42—24no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—942no—
486C42—942no—
487C42—944no—
488C42—942no—
489C42—942no—
490C23—472no—
491C23—472no—
492C23—472no—
493C23—474no—
494C23—942no—
495C23—942no—
496C23—1881no—
497C23—1881no—
498C23—1882no—
499C23—1882no—
500C23C2×D4×D4711yescharacteristic
501Q8—24no—
502Q8—24no—
503D4—9416no—
504D4—944no—
505D4—944no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—472no—
516C2×C4—471no—
517C2×C4—471no—
518C2×C4—472no—
519C2×C4—474no—
520C2×C4—474no—
521C2×C4—474no—
522C2×C4—474no—
523C2×C4—948no—
524C2×C4—948no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—3764no—
530C2×C4—3764no—
531C2×C4—3764no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4C4⋊C4×D4714yes—
538C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4712yes—
540C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
541C2×C4#41×D4712yes—
542C8—24no—
543C8—944no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—474no—
547C22—942no—
548C22—942no—
549C22—944no—
550C22—3762no—
551C22—1882no—
552C22—1882no—
553C22—1884no—
554C22—1882no—
555C22—1882no—
556C22C2×C4⋊C4×D4711yescharacteristic
557C22#120×D4711yescharacteristic
558C22#123×D4711yescharacteristic
559C4—24no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—472no—
565C4—472no—
566C4—3761no—
567C4—3761no—
568C4—1882no—
569C4—1882no—
570C4C4×D4×D4712yes—
571C4C22⋊Q8×D4712yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—944no—
575C2—1884no—
576C2#385×D4711yescharacteristic
577C2#2025275811yescharacteristic
578C2#2025276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1857C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×#10625354C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1857D47
hypocenterC47#20858
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #428×D47C2semidirect
5. #20243605C2semidirect
6. #20243603C2semidirect
7. #20243602C2semidirect
8. #20243599C2semidirect
9. #20243596C2semidirect
10. #20243096C2semidirect
11. C47×#1857C2semidirect
32. #15689106C4semidirect
61. M16×D47C2×C4semidirect
106. #13093943C2×C4semidirect
107. #13093940C2×C4semidirect
119. #101×C47C2×C4semidirect
290. #1857D47semidirect
337. C47#20858semidirect
407. #101C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565902
#428×D472
C2×#156891062
#202459792
#202436052
#202436032
#202436022
#202435992
#202435962
#202430962
C47×#18572
#2085847