Finite Group Databasebeta

← #26217375

Subgroups — #26217375

Order 12032.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256589C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689096C211yesmaximal, characteristic
3#20246012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245981C211yesmaximal, characteristic
5#20243667C218yesmaximal, complemented
6#20243121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625350C2211yescharacteristic
10#15689604—21no—
11#15689604—21no—
12#15689603—21no—
13#15689603—21no—
14#15689600—21no—
15#15689597—21no—
16#15689596C2214yes—
17C4×#10625350—22no—
18#15689591—22no—
19C2×#13093983C2211yescharacteristic
20C2×#13093983C2211yescharacteristic
21C2×#13093983C2211yescharacteristic
22#117×D47—22no—
23#15689096C418yescomplemented
24C2×#13093938C2214yes—
25#15689028—21no—
26#15689024—21no—
27#15689019—22no—
28#15689002C2214yes—
29#15688996C2214yes—
30#15688992—21no—
31#15688988—21no—
32#15688980—22no—
33#15688890C2214yes—
34#15688889C2214yes—
35C2×#117×C47C2211yescharacteristic
36C2×#117×C47C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#389—22no—
39C47×#385C2214yes—
40C47×#384—21no—
41C47×#382—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350C2×C414yes—
49C2×#10625350Q814yes—
50C22×Dic94D411yescharacteristic
51C22×D188D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D47C2312yes—
53C22×C4×D47D412yes—
54C4×Dic94—22no—
55C4×Dic94—22no—
56#13093989—22no—
57#13093989—22no—
58C4×D188—22no—
59C4×D188—22no—
60#13093986—22no—
61#13093986—22no—
62C4×C22⋊D47—24no—
63C4×C22⋊D47—24no—
64(C22⋊D47)⋊C4—24no—
65(C22⋊D47)⋊C4—24no—
66#13093983—21no—
67#13093983—21no—
68#13093983—21no—
69#13093983—21no—
70#13093983—22no—
71#13093983—22no—
72#13093983—22no—
73#13093983C2×C414yescomplemented
74#13093982—22no—
75#13093982—22no—
76#13093981—24no—
77#13093980—24no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—24no—
83C4⋊C4×D47—22no—
84C4⋊C4×D47—22no—
85C2×C22⋊Dic47C2312yes—
86C2×C22⋊Dic47C2312yes—
87C2×C22⋊Dic47C2312yes—
88C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
89C22⋊C4×D47—24no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47D412yes—
93C42×D47—24no—
94#13093938C2×C4116yescomplemented
95C47⋊#95—24no—
96C47⋊#95—24no—
97C23×C4×C47C2312yes—
98C23×C4×C47C2311yescharacteristic
99#117×C47—21no—
100#117×C47—21no—
101#117×C47—21no—
102#117×C47—21no—
103#117×C47—22no—
104#117×C47C2×C414yescomplemented
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—24no—
113C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
117C2×C42×C47—21no—
118C2×C42×C47D412yes—
119#95×C47—24no—
120C24×C47C2411yescharacteristic
121C23×D47C2×D412yes—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—82no—
127C22×C4×C47C22×C412yes—
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×Q812yes—
137C22×C4×C47#4112yes—
138C22×C4×C47#4112yes—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47C22×C414yes—
144C2×C22⋊D47C2×Q814yes—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47C2×D412yes—
148C22×Dic47C2×D412yes—
149C22×Dic47C2×D412yes—
150#10625350—24no—
151#10625350—24no—
152#10625350—24no—
153#10625350—24no—
154#10625350—24no—
155#10625350—24no—
156#10625350—24no—
157#10625350—24no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188C4⋊C414yescomplemented
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—24no—
165C2×C4×D47—24no—
166C2×C4×D47—24no—
167C2×C4×D47C4⋊C418yescomplemented
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94C4⋊C414yescomplemented
172C4⋊C4×C47—24no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—84no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47C22×C414yes—
186C42×C47—24no—
187C42×C47—22no—
188C42×C47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47C22×C414yes—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—84no—
198C4⋊Dic47—24no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—42no—
204Dic47⋊C4—24no—
205Dic47⋊C4—24no—
206Dic47⋊C4—84no—
207C4×Dic47—24no—
208C4×Dic47—24no—
209C4×Dic47—24no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—42no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47C23×C411yescharacteristic
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219C23×C47C22×Q811yescharacteristic
220C23×C47C2×#4111yescharacteristic
221C23×C47C2×#4111yescharacteristic
222C22×D47—22no—
223C22×D47—22no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47C2×C4⋊C414yes—
227C2×C4×C47—24no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—44no—
235C2×C4×C47—44no—
236C2×C4×C47—44no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47C2×C4⋊C412yes—
239C2×C4×C47C2×C4⋊C412yes—
240C2×C4×C47C4×D412yes—
241C2×C4×C47C4×D412yes—
242C2×C4×C47C4×D412yes—
243C2×C4×C47C4×D412yes—
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
249C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
251C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
252C2×C4×C47#12312yes—
253C2×C4×C47#12312yes—
254C22⋊D47—24no—
255C22⋊D47—24no—
256C22⋊D47—24no—
257C22⋊D47—24no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—24no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47C2×C4⋊C414yes—
271D188—24no—
272D188—24no—
273C4×D47—28no—
274C4×D47—28no—
275C4×D47—84no—
276C4×D47—84no—
277Dic94—24no—
278Dic94—24no—
279#20890—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47C22×C4⋊C411yescharacteristic
291C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
292C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C47C2×#12311yescharacteristic
297C2×D47—24no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—44no—
301C2×D47—82no—
302C4×C47—44no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—82no—
306C4×C47#38512yes—
307C4×C47#38512yes—
308C4×C47#38512yes—
309C4×C47#38512yes—
310Dic47—24no—
311Dic47—44no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—82no—
315#3428—471no—
316C2×#410—471no—
317#2317—471no—
318#2317D4711yescharacteristic, complemented
319#2311—471no—
320#1867—478no—
321#1740—471no—
322#1740—471no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47C2×#38511yescharacteristic
330C2×C47#302711yescharacteristic
331C2×C47#302811yescharacteristic
332D47—44no—
333C22×#41—471no—
334#520—941no—
335#520—941no—
336#520—941no—
337#520—941no—
338#519—941no—
339#518—474no—
340#518—941no—
341C4×#41—942no—
342C4×#41—942no—
343C2×#117—471no—
344C2×#117—471no—
345C2×#117—471no—
346C2×#117—942no—
347C2×#117C2×D4711yescharacteristic
348C2×#117C2×D4711yescharacteristic
349C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
350#410—478no—
351C2×#99—474no—
352#391—941no—
353#390—941no—
354#389—22no—
355#389—942no—
356#386—474no—
357#385—474no—
358#385C2×D4714yes—
359#384—21no—
360#384—941no—
361#382—21no—
362#382—941no—
363#380—942no—
364#342—474no—
365#342—474no—
366C47#2089011yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—474no—
368C2×#41—474no—
369C2×#41—942no—
370C2×#41—941no—
371C2×#41—941no—
372C2×#41—942no—
373C2×#41—941no—
374C2×#41—941no—
375C22×Q8—471no—
376C22×D4—472no—
377C22×D4—471no—
378C23×C4—472no—
379C23×C4C22×D4712yes—
380C23×C4C22×D4711yescharacteristic
381C4×Q8—942no—
382C4×Q8—942no—
383C4×Q8—942no—
384C4×Q8—942no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—944no—
388C4×D4—944no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—944no—
392C4×D4—944no—
393#117—22no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—474no—
399#117—944no—
400#117—944no—
401#117—942no—
402#117—942no—
403#117—941no—
404#117—941no—
405#117—942no—
406#117—941no—
407#117—941no—
408#117—942no—
409#117—942no—
410#117C4×D4714yescomplemented
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—24no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—942no—
422C2×C4⋊C4—942no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—944no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—472no—
429C2×C22⋊C4—472no—
430C2×C22⋊C4—472no—
431C2×C22⋊C4—944no—
432C2×C22⋊C4—944no—
433C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
434C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—472no—
437C2×C42—944no—
438C2×C42—941no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42C22⋊D4712yes—
441#99—4716no—
442#95—24no—
443#95—944no—
444#95—944no—
445C24—472no—
446C24C23×D4711yescharacteristic
447#41—944no—
448#41—944no—
449#41—944no—
450#41—944no—
451#41—944no—
452#41—944no—
453#41—944no—
454#41—944no—
455C2×Q8—474no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—942no—
459C2×D4—474no—
460C2×D4—474no—
461C2×D4—474no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—942no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—472no—
475C22×C4—478no—
476C22×C4—472no—
477C22×C4—472no—
478C22×C4—944no—
479C22×C4—944no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—944no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4C2×C4×D4712yes—
486C22×C4#1062535012yes—
487C22×C4D4×D4711yescharacteristic
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4Q8×D4712yes—
492C22×C4#1062535412yes—
493C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
494C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
495C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—84no—
507C4⋊C4—944no—
508C4⋊C4—944no—
509C4⋊C4—944no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—3764no—
515C4⋊C4—1882no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—474no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—944no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—3764no—
528C22⋊C4C2×C4×D4714yes—
529C42—24no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—944no—
533C42—944no—
534C42—944no—
535C42—942no—
536C42—942no—
537C42—1882no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—474no—
541C23—942no—
542C23—942no—
543C23—1882no—
544C23—1882no—
545C23C22×C4×D4711yescharacteristic
546C23C2×D4×D4711yescharacteristic
547C23C2×D4×D4711yescharacteristic
548C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
549C23C2×Q8×D4711yescharacteristic
550C23C2×#1062535011yescharacteristic
551C23C2×#1062535411yescharacteristic
552Q8—944no—
553Q8—944no—
554D4—944no—
555D4—944no—
556D4—944no—
557D4—944no—
558D4—944no—
559D4—944no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—474no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—948no—
575C2×C4—948no—
576C2×C4—944no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—3764no—
580C2×C4—3764no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4C4⋊C4×D4712yes—
589C2×C4C4⋊C4×D4712yes—
590C2×C4C4×C22⋊D4712yes—
591C2×C4C4×C22⋊D4712yes—
592C2×C4#1309398612yes—
593C2×C4#1309398612yes—
594C2×C4#1309399211yescharacteristic
595C2×C4#1309399211yescharacteristic
596C2×C4#1309399211yescharacteristic
597C2×C4#1309399211yescharacteristic
598C2×C4#1309400012yes—
599C2×C4#1309400012yes—
600C2×C4#1309400212yes—
601C2×C4#1309400212yes—
602C2×C4#1309400912yes—
603C2×C4#1309400912yes—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—944no—
615C22—3762no—
616C22—1884no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22C2×C4⋊C4×D4711yescharacteristic
620C22C2×C4×C22⋊D4711yescharacteristic
621C22C2×#1309398611yescharacteristic
622C22C2×#1309399211yescharacteristic
623C22C2×#1309400011yescharacteristic
624C22C2×#1309400211yescharacteristic
625C22C2×#1309400911yescharacteristic
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—944no—
631C4—3762no—
632C4—1884no—
633C4—1882no—
634C4—1882no—
635C4#1568899412yes—
636C4#1568899412yes—
637C4#1568899412yes—
638C4#1568899412yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—1884no—
646C2C2×#1568899411yescharacteristic
647C2#2025278911yescharacteristic
648C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2317C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×#10625350C22
cosocleC24×C47C24
hypercenter#2317D47
hypocenterC47#20890
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20246012C2semidirect
5. #20243667C2semidirect
6. #20243121C2semidirect
7. #20243120C2semidirect
8. C47×#2317C2semidirect
23. #15689096C4semidirect
73. #13093983C2×C4semidirect
94. #13093938C2×C4semidirect
104. #117×C47C2×C4semidirect
161. C2×D188C4⋊C4semidirect
167. C2×C4×D47C4⋊C4semidirect
171. C2×Dic94C4⋊C4semidirect
318. #2317D47semidirect
366. C47#20890semidirect
410. #117C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565892
C2×#156890962
#202460122
#202459812
#202436672
#202431212
#202431202
C47×#23172
#2089047