Subgroups — C₂×#20243691 #26217453

Order 12032.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#10625329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13093951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20243691	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15688882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄₇×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#10625329	—	2	8	no	—
8	C₂²×#10625329	—	2	1	no	—
9	C₂²×#10625329	—	2	2	no	—
10	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#10625329	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂³×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13093951	—	2	8	no	—
16	C₂×#13093951	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
20	#15688882	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄₇×#525	—	2	2	no	—
24	C₄₇×#525	—	2	2	no	—
25	C₄₇×#525	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₄₇×#525	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#123×C₄₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#121×C₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#121×C₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#120×C₄₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#10625329	—	2	16	no	—
38	C₂×#10625329	—	2	8	no	—
39	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
40	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
41	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
42	C₂×#10625329	—	2	16	no	—
43	C₂×#10625329	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
54	#13093951	—	2	16	no	—
55	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₂⁵×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
59	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
61	C₂×#41×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#123×C₄₇	—	2	4	no	—
82	#123×C₄₇	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
88	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
89	#121×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#121×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#120×C₄₇	—	2	4	no	—
92	#120×C₄₇	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
97	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
98	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
99	#117×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₄₇	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
121	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
122	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
123	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
124	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
125	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
198	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
201	#10625329	—	2	16	no	—
202	#10625329	—	2	8	no	—
203	#10625329	—	2	4	no	—
204	#10625329	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₄₇	—	4	16	no	—
223	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₄₇	#104	1	4	yes	complemented
227	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄₇	#121	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
235	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
236	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
237	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
238	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
239	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
240	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
281	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
283	C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
284	C₂×#1871	—	47	1	no	maximal, Sylow
285	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
303	C₂²×C₄₇	#386	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄₇	#386	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄₇	C₂×#104	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄₇	C₂×#104	1	4	yes	complemented
307	C₂²×C₄₇	#421	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
310	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
311	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
312	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
313	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
314	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
315	C₄×C₄₇	#386	1	2	yes	—
316	C₄×C₄₇	#386	1	2	yes	—
317	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₄×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
320	Dic₄₇	—	4	8	no	—
321	C₂³×M₁₆	—	47	1	no	—
322	C₂×#525	D₄₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×#104	—	47	2	no	—
324	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
325	#1871	—	47	8	no	—
326	C₂×#339	—	47	2	no	—
327	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄₇	#1871	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₄₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	47	4	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	94	8	no	—
341	C₂²×M₁₆	—	94	2	no	—
342	C₂²×M₁₆	—	94	1	no	—
343	C₂³×C₈	—	94	1	no	—
344	#525	—	2	2	no	—
345	#525	—	2	2	no	—
346	#525	Dic₄₇	1	4	yes	complemented
347	#525	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
348	C₂×#123	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×#121	Dic₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂×#121	Dic₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#120	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
359	C₂×#104	—	47	8	no	—
360	C₂×#104	—	94	8	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
363	C₂×#95	—	94	1	no	—
364	#339	—	47	8	no	—
365	C₄₇	C₂×#1871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂⁵	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#41	—	2	1	no	—
368	C₂×#41	—	2	1	no	—
369	C₂×#41	—	2	4	no	—
370	C₂×#41	—	2	4	no	—
371	C₂×#41	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
372	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
373	C₂²×Q₈	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
382	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
393	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	94	16	no	—
395	C₂×M₁₆	—	94	16	no	—
396	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
397	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
401	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
403	#123	—	2	4	no	—
404	#123	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	complemented
408	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	complemented
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	complemented
412	#121	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	complemented
413	#120	—	2	4	no	—
414	#120	—	2	4	no	—
415	C₄×D₄	—	2	4	no	—
416	C₄×D₄	—	2	4	no	—
417	C₄×D₄	—	2	4	no	—
418	C₄×D₄	—	2	4	no	—
419	#117	—	2	1	no	—
420	#117	—	2	1	no	—
421	#117	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
422	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
439	#104	—	94	16	no	—
440	#95	—	94	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
449	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	2	8	no	—
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	#41	—	4	4	no	—
455	#41	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	47	8	no	—
514	M₁₆	—	94	16	no	—
515	M₁₆	—	94	8	no	—
516	M₁₆	—	94	4	no	—
517	C₂×C₈	—	94	16	no	—
518	C₂×C₈	—	94	8	no	—
519	C₂×C₈	—	94	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	94	4	no	—
536	C₄²	—	94	4	no	—
537	C₄²	—	188	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	16	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	#13093951	1	4	yes	complemented
557	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	#13093996	1	4	yes	—
562	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	8	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	94	8	no	—
595	C₂×C₄	—	188	4	no	—
596	C₂×C₄	—	188	16	no	—
597	C₂×C₄	—	188	4	no	—
598	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	D₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	D₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#13093996	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#13094005	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#13094005	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂³×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
613	C₈	—	94	8	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	8	no	—
621	C₂²	—	2	8	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	#15689003	1	2	yes	—
633	C₂²	#15689003	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×#13093951	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂×#13093951	1	4	yes	complemented
636	C₂²	#15689140	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#13093996	1	2	yes	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	188	8	no	—
645	C₄	#15689003	1	2	yes	—
646	C₄	#15689003	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×D₄×Dic₄₇	1	2	yes	—
648	C₄	C₂×#13093992	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂×#13094005	1	1	yes	characteristic
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	4	2	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	#20243691	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×#15689003	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#13093951	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#15689140	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting, prime radical	C₂×C₄₇×#525	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1871
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#10625329	C₂	semidirect
2. C₂²×#13093951	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂	semidirect
4. #20243691	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15688882	C₂	semidirect
11. C₂²×#10625329	C₂²	semidirect
16. C₂×#13093951	C₂²	semidirect
18. C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	semidirect
20. #15688882	C₂²	semidirect
25. C₄₇×#525	C₄	semidirect
28. C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₄	semidirect
29. C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₄	semidirect
30. C₂×#121×C₄₇	C₄	semidirect
31. C₂×#121×C₄₇	C₄	semidirect
43. C₂×#10625329	D₄	semidirect
85. C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
89. #121×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
90. #121×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
204. #10625329	C₂×D₄	semidirect
226. C₂³×C₄₇	#104	semidirect
306. C₂²×C₄₇	C₂×#104	semidirect
332. C₂×C₄₇	#1871	semidirect
346. #525	Dic₄₇	semidirect
349. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₄₇	semidirect
350. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₄₇	semidirect
351. C₂×#121	Dic₄₇	semidirect
352. C₂×#121	Dic₄₇	semidirect
365. C₄₇	C₂×#1871	semidirect
407. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₄₇	semidirect
408. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₄₇	semidirect
411. #121	C₂×Dic₄₇	semidirect
412. #121	C₂×Dic₄₇	semidirect
556. C₂³	#13093951	semidirect
635. C₂²	C₂×#13093951	semidirect
655. C₂	#20243691	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#10625329	2
C₂²×#13093951	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₄₇	2
#20243691	2
C₂×#15688882	2
C₂×C₄₇×#525	2
C₂×#1871	47

Subgroups — C2×#20243691 #26217453

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20243691 #26217453