Finite Group Databasebeta

← #26217465

Subgroups — #26217465

Order 12032.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256721C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13093950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243689C218yesmaximal, complemented
7C2×#15688882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625350C2211yescharacteristic
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11#15689889—24no—
12#15689889—24no—
13C2×#13094032—22no—
14C2×#13094030—22no—
15C22×#10625329C2211yescharacteristic
16C2×M16×D47C2214yescomplemented
17#15689704C414yescomplemented
18#15689699—21no—
19#15689699C412yescomplemented
20#15689692—21no—
21#15689692C412yescomplemented
22#15689685—22no—
23#15689673—22no—
24#15689635—22no—
25#15689635C2214yes—
26C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
27#15689141—24no—
28C2×#13093952C2214yes—
29C2×#13093950—24no—
30C2×#13093950C2214yes—
31#15689028—21no—
32#15689024—21no—
33#15689000—22no—
34C4×(C2×D47)⋊C4C2214yescomplemented
35#15688882C2214yescomplemented
36C22×M16×C47C2211yescharacteristic
37C2×#117×C47C2211yescharacteristic
38C2×#117×C47C2211yescharacteristic
39C47×#339C2214yescomplemented
40C2×#10625350—22no—
41C2×#10625350—22no—
42C2×#10625350—22no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350C2×C412yes—
51C2×#10625350C2×C412yes—
52C2×#10625350C2×C412yes—
53C2×#10625350D412yes—
54C2×#10625350D412yes—
55C2×#10625350C2312yes—
56C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188C2×C411yescharacteristic
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C22⋊D47D412yes—
62C23×Dic47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47C2312yes—
65#13094032—216no—
66#13094030—216no—
67C2×#10625329—21no—
68C2×#10625329—22no—
69C2×#10625329D414yescomplemented
70C2×#10625329C2312yes—
71C2×#10625324—24no—
72M16×D47—28no—
73M16×D47—28no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75C2×C8×D47—24no—
76#13094024—22no—
77#13094021—22no—
78#13094012—22no—
79#13094012—22no—
80#13094008—24no—
81#13094008—24no—
82#13094004—24no—
83#13094004C2×C418yescomplemented
84#13093999—24no—
85#13093999C2×C418yescomplemented
86#13093998—28no—
87#13093994—24no—
88#13093994—24no—
89C4×D188—28no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
91C2×C4×Dic47—22no—
92C2×C4×Dic47—22no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47C2312yes—
95#13093952—28no—
96#13093950—28no—
97C47⋊#95—24no—
98C23×C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×M16×C47—21no—
100C2×M16×C47—22no—
101C2×M16×C47D414yescomplemented
102C2×M16×C47C2312yes—
103C22×C8×C47—21no—
104#117×C47—21no—
105#117×C47—21no—
106#117×C47—22no—
107#117×C47—22no—
108#117×C47C2×C412yes—
109#117×C47C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C42×C47—21no—
115C2×C42×C47C2312yes—
116C24×C47C2×D411yescharacteristic
117C23×D47—21no—
118C23×D47C2×D412yes—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47#4112yes—
129C22×C4×C47#4112yes—
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—42no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C2×C22⋊D47C22⋊C414yes—
138C2×C22⋊D47C22⋊C414yes—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—44no—
142C22×Dic47—42no—
143C22×Dic47C2×D412yes—
144#10625350—24no—
145#10625350—24no—
146#10625350—24no—
147#10625350—24no—
148#10625350—24no—
149#10625350—24no—
150#10625350—24no—
151#10625350—24no—
152#10625350—24no—
153#10625350—24no—
154#10625350—22no—
155#10625350—22no—
156#10625350—22no—
157#10625350—22no—
158#10625350—42no—
159#10625350—42no—
160#10625350—42no—
161#10625350—42no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—28no—
168C2×D188C22⋊C412yes—
169C2×D188C22⋊C412yes—
170C2×D188C22×C412yes—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—42no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×C4×D47C22×C414yes—
180C2×C4×D47C2×D414yes—
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—22no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94C22⋊C412yes—
187C2×Dic94C22⋊C412yes—
188C2×Dic94C22×C412yes—
189M16×C47—24no—
190M16×C47—22no—
191M16×C47C2×D414yes—
192C2×C8×C47—24no—
193C2×C8×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—42no—
196C4⋊C4×C47C22×C414yes—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—42no—
200C42×C47—22no—
201C42×C47—22no—
202C42×C47—22no—
203C42×C47—22no—
204(C2×D47)⋊C4—28no—
205(C2×D47)⋊C4—28no—
206(C2×D47)⋊C4—48no—
207C4⋊Dic47—28no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—42no—
211#10625329—24no—
212#10625329—22no—
213#10625329C2×D414yes—
214C2×C47⋊C8—24no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216#10625324—216no—
217C8×D47—216no—
218C23×C47—42no—
219C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C47#12112yes—
222C23×C47#12112yes—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—22no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—44no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47C2×C22⋊C414yes—
231C2×C4×C47—24no—
232C2×C4×C47—44no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—82no—
235C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C47C4×D412yes—
238C2×C4×C47C4×D412yes—
239C2×C4×C47C4×D412yes—
240C2×C4×C47C4×D412yes—
241C2×C4×C47#12012yes—
242C2×C4×C47#12012yes—
243C2×C4×C47#12112yes—
244C2×C4×C47#12112yes—
245C2×C4×C47#12312yes—
246C2×C4×C47#12312yes—
247C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D47—28no—
254C22⋊D47—28no—
255C22⋊D47—42no—
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—44no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—24no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—48no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
267D188—22no—
268D188—22no—
269D188—24no—
270D188—24no—
271D188—42no—
272D188—88no—
273C4×D47—24no—
274C4×D47—24no—
275C4×D47—24no—
276C4×D47—24no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—44no—
280Dic94—24no—
281Dic94—24no—
282Dic94—22no—
283Dic94—22no—
284Dic94—42no—
285C8×C47—24no—
286C47⋊C8—24no—
287#20903—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—22no—
289C22×C47—22no—
290C22×C47—22no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47#38612yes—
294C22×C47#38612yes—
295C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C47C2×#12111yescharacteristic
297C22×C47C2×#12111yescharacteristic
298C2×D47—28no—
299C2×D47—24no—
300C2×D47—44no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—82no—
303C2×D47—82no—
304C2×D47—84no—
305C4×C47—44no—
306C4×C47—82no—
307C4×C47#38612yes—
308C4×C47#38612yes—
309C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
310C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
311C4×C47C2×#12011yescharacteristic
312C4×C47C2×#12311yescharacteristic
313Dic47—24no—
314Dic47—44no—
315Dic47—42no—
316C2×#568—471no—
317#3449—471no—
318C2×#421—471no—
319C22×#104—471no—
320#2297—471no—
321#1871—478no—
322#1733D4711yescharacteristic, complemented
323C2×#339—471no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—22no—
327C2×C47—22no—
328C2×C47C2×#38611yescharacteristic
329C2×C47#290112yes—
330D47—44no—
331D47—82no—
332C22×#41—471no—
333C22×#41—471no—
334#568—944no—
335#568—944no—
336C2×#131—942no—
337C2×#131—942no—
338C22×M16—471no—
339C22×M16—474no—
340C22×M16C2×D4711yescharacteristic
341#537—474no—
342#536—472no—
343#536—941no—
344#535—472no—
345#535—941no—
346#534—942no—
347#532—942no—
348#525—474no—
349#525—942no—
350C2×#117C2×D4711yescharacteristic
351C2×#117C2×D4711yescharacteristic
352C22×C42—471no—
353#421—944no—
354C2×#104—474no—
355C2×#104—474no—
356C2×#104—944no—
357#391—941no—
358#390—941no—
359#386—942no—
360C4×C22⋊C4—474no—
361#339—474no—
362#339C2×D4714yescomplemented
363C47#2090311yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—472no—
365C2×#41—472no—
366C2×#41—472no—
367C2×#41—472no—
368C2×#41—472no—
369C2×#41—472no—
370C2×#41—942no—
371C2×#41—942no—
372C2×#41—942no—
373C2×#41—941no—
374C2×#41—941no—
375C2×#41—942no—
376C2×#41—942no—
377C2×#41—942no—
378C2×#41—942no—
379C2×#41—942no—
380C22×Q8—471no—
381C22×Q8—471no—
382C22×D4—472no—
383C22×D4—471no—
384C22×D4—471no—
385C22×D4—941no—
386C23×C4—472no—
387C23×C4—941no—
388C23×C4—941no—
389C23×C4C22×D4711yescharacteristic
390#131—9416no—
391#131—9416no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—22no—
394C2×M16—474no—
395C2×M16—472no—
396C2×M16—944no—
397C2×M16—948no—
398C2×M16—942no—
399C2×M16—941no—
400C2×M16—948no—
401C2×M16D18814yescomplemented
402C2×M16C22×D4712yes—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—944no—
405C22×C8—941no—
406C4⋊Q8—942no—
407#127—942no—
408#124—942no—
409#124—942no—
410#123—944no—
411#123—944no—
412C22⋊Q8—478no—
413C22⋊Q8—944no—
414#121—478no—
415#121—944no—
416#121—948no—
417#120—944no—
418#120—944no—
419C4×D4—948no—
420#117—21no—
421#117—21no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117C4×D4712yes—
425#117C22×D4712yes—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—944no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—472no—
433C2×C42—942no—
434C2×C42—942no—
435C2×C42—941no—
436C2×C42C22×D4712yes—
437#104—948no—
438#104—948no—
439#95—944no—
440C24—472no—
441C24—941no—
442C24D4×D4711yescharacteristic
443#41—944no—
444#41—944no—
445#41—944no—
446#41—944no—
447#41—944no—
448#41—944no—
449#41—944no—
450#41—944no—
451#41—944no—
452#41—944no—
453#41—942no—
454#41—942no—
455#41—942no—
456#41—942no—
457#41—1882no—
458#41—1882no—
459#41—1882no—
460#41—1882no—
461C2×Q8—472no—
462C2×Q8—472no—
463C2×Q8—472no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—942no—
466C2×Q8—942no—
467C2×Q8—942no—
468C2×Q8—942no—
469C2×D4—474no—
470C2×D4—474no—
471C2×D4—472no—
472C2×D4—472no—
473C2×D4—472no—
474C2×D4—948no—
475C2×D4—944no—
476C2×D4—944no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—1882no—
485C2×D4—1882no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—472no—
489C22×C4—474no—
490C22×C4—474no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—1884no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4—1882no—
503C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
504C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
505C22×C4C2×D18812yes—
506C22×C4#1062535012yes—
507C22×C4D4×D4711yescharacteristic
508C22×C4D4×D4711yescharacteristic
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4D4×D4712yes—
511C22×C4#1062535412yes—
512C22×C4C23×D4711yescharacteristic
513M16—24no—
514M16—22no—
515M16—474no—
516M16—9416no—
517M16—944no—
518M16—942no—
519M16C2×D18814yes—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—9416no—
523C2×C8—944no—
524C2×C8—942no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—948no—
528C4⋊C4C2×C4×D4714yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—948no—
533C22⋊C4—948no—
534C22⋊C4—1888no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—942no—
540C42—942no—
541C42—1882no—
542C23—42no—
543C23—474no—
544C23—942no—
545C23—942no—
546C23—942no—
547C23—3762no—
548C23—1884no—
549C23—1882no—
550C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
551C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
552C23#1309399712yes—
553C23#1309399912yes—
554C23C2×D4×D4711yescharacteristic
555Q8—944no—
556Q8—944no—
557Q8—942no—
558Q8—942no—
559Q8—1882no—
560D4—948no—
561D4—948no—
562D4—944no—
563D4—944no—
564D4—942no—
565D4—942no—
566D4—3768no—
567D4—1884no—
568D4—1882no—
569D4—1882no—
570D4—1882no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—474no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—944no—
579C2×C4—944no—
580C2×C4—944no—
581C2×C4—944no—
582C2×C4—944no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1888no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1884no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309398612yes—
594C2×C4#1309398612yes—
595C2×C4C4×D18812yes—
596C2×C4C4×D18812yes—
597C2×C4#1309399412yes—
598C2×C4#1309399412yes—
599C2×C4#1309399712yes—
600C2×C4#1309399912yes—
601C2×C4#1309400912yes—
602C2×C4#1309400912yes—
603C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22×D18811yescharacteristic
607C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
608C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
609C8—24no—
610C8—944no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—948no—
617C22—944no—
618C22—3764no—
619C22—3762no—
620C22—3762no—
621C22—1884no—
622C22—1882no—
623C22#1568900112yes—
624C22#1568900112yes—
625C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
626C22C2×#1309399711yescharacteristic
627C22C2×#1309399911yescharacteristic
628C4—44no—
629C4—82no—
630C4—944no—
631C4—1884no—
632C4—1882no—
633C4#1568900112yes—
634C4#1568900112yes—
635C4C2×#1309398611yescharacteristic
636C4C2×C4×D18811yescharacteristic
637C4C2×#1309399411yescharacteristic
638C4C2×#1309400911yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—3762no—
644C2—1884no—
645C2C2×#1568900111yescharacteristic
646C2#2025193412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1733C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256721C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1733D47
hypocenterC47#20903
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689889C2semidirect
3. C2×#15689141C2semidirect
4. C22×#13093950C2semidirect
5. #20245876C2semidirect
6. #20243689C2semidirect
7. C2×#15688882C2semidirect
8. C47×#1733C2semidirect
16. C2×M16×D47C22semidirect
17. #15689704C4semidirect
19. #15689699C4semidirect
21. #15689692C4semidirect
34. C4×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
35. #15688882C22semidirect
39. C47×#339C22semidirect
69. C2×#10625329D4semidirect
83. #13094004C2×C4semidirect
85. #13093999C2×C4semidirect
101. C2×M16×C47D4semidirect
322. #1733D47semidirect
362. #339C2×D47semidirect
363. C47#20903semidirect
401. C2×M16D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898892
#202567212
C2×#156891412
C22×#130939502
#202458762
#202436892
C2×#156888822
C47×#17332
#2090347