Finite Group Databasebeta

← #26217508

Subgroups — #26217508

Order 12032.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689636C211yesmaximal, characteristic
2C2×#117×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689123C212yesmaximal, complemented
4C2×#15689085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243709C212yesmaximal, complemented
7#20243708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243697C212yesmaximal, complemented
10#20243106C212yesmaximal, complemented
11C47×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C23×C4×D47C2211yescharacteristic
14C22×#10625324C2212yes—
15#15689636—24no—
16#15689636C418yescomplemented
17C2×#13094009—21no—
18C2×#13094000C2211yescharacteristic
19C2×#13093999C2211yescharacteristic
20C2×#13093998C2211yescharacteristic
21C2×#13093994—21no—
22C2×#13093986—21no—
23C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
24C2×#13093983C2211yescharacteristic
25C2×#13093982C2212yes—
26C2×#13093982C2211yescharacteristic
27C2×#13093981—21no—
28C2×#13093980—21no—
29#117×D47—28no—
30C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
31C2×C22⋊C4×D47—21no—
32C2×C42×D47—21no—
33#15689123—28no—
34C2×#13093948C2212yescomplemented
35C2×#13093946C2212yescomplemented
36C2×#13093944C2212yescomplemented
37#15689085—24no—
38C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
40#15688886C2212yescomplemented
41#15688885C2212yescomplemented
42#15688885C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
44C2×#117×C47C2211yescharacteristic
45C2×#103×C47C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#340C2212yescomplemented
48C24×D47D411yescharacteristic
49C2×#10625354—22no—
50C2×#10625354—24no—
51C2×#10625354—24no—
52C2×#10625354C2×C414yes—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D47—21no—
57C23×Dic47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47—24no—
59C22×C4×D47—24no—
60C22×C4×D47—22no—
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47C2×C414yes—
63C22×C4×D47D411yescharacteristic
64C22×C4×D47D411yescharacteristic
65C22×C4×D47D414yes—
66C22×C4×D47C2311yescharacteristic
67C22×C4×D47C2311yescharacteristic
68C2×#10625324—24no—
69C2×#10625324—24no—
70C2×#10625324—24no—
71C22×C47⋊C8C2312yes—
72#13094009—28no—
73#13094000—22no—
74#13094000C2×C414yescomplemented
75#13093999—22no—
76#13093999C2×C414yescomplemented
77#13093998—22no—
78#13093998C2×C414yescomplemented
79#13093994—28no—
80#13093986—28no—
81(C22⋊D47)⋊C4—28no—
82#13093983—24no—
83#13093982—22no—
84#13093982—24no—
85#13093982—24no—
86#13093982C2×C414yes—
87#13093981—28no—
88#13093980—28no—
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2312yes—
91C2×Dic47⋊C4—22no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C4⋊C4×D47—24no—
94C4⋊C4×D47D418yescomplemented
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C22⋊C4×D47—28no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47—22no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C42×D47—28no—
106#13093948—24no—
107#13093946—24no—
108#13093944—24no—
109C22⋊(C47⋊C8)—22no—
110(C2×D47)⋊C8—24no—
111C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
112C23×C4×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2312yes—
114C22⋊Q8×C47—22no—
115C22⋊Q8×C47C2×C414yescomplemented
116#117×C47—24no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C42×C47—21no—
123#103×C47—24no—
124C22⋊C8×C47—22no—
125C24×C47C2×D411yescharacteristic
126C23×D47—22no—
127C23×D47—22no—
128C23×D47—21no—
129C23×D47—42no—
130C23×D47—42no—
131C23×D47C22⋊C414yes—
132C23×D47C2×D411yescharacteristic
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47C22×C412yes—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C22×C412yes—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—44no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47C22⋊C414yes—
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156#10625354—216no—
157#10625354—48no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—24no—
161C2×D188—24no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—44no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188C22×C412yes—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—216no—
174C2×C4×D47—216no—
175C2×C4×D47—28no—
176C2×C4×D47—24no—
177C2×C4×D47—44no—
178C2×C4×D47—44no—
179C2×C4×D47—42no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×C4×D47C22⋊C414yes—
182C2×C4×D47C22⋊C414yes—
183C2×C4×D47C22×C412yes—
184C2×C4×D47C22×C412yes—
185C2×C4×D47C2×D412yes—
186C2×C4×D47C2×D414yes—
187C2×C4×D47C2×D412yes—
188C2×C4×D47#4114yes—
189C2×C8×C47—22no—
190C2×C8×C47—22no—
191C2×C8×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—24no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47C22×C412yes—
196C4⋊C4×C47C2×D414yes—
197C22⋊C4×C47—24no—
198C22⋊C4×C47—24no—
199C42×C47—24no—
200C22⋊Dic47—24no—
201(C2×D47)⋊C4—28no—
202(C2×D47)⋊C4—24no—
203(C2×D47)⋊C4—24no—
204(C2×D47)⋊C4—24no—
205(C2×D47)⋊C4—24no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47C22×C412yes—
209C4⋊Dic47C2×D414yes—
210Dic47⋊C4—24no—
211Dic47⋊C4—28no—
212C4×Dic47—28no—
213C4×Dic47—24no—
214C4×Dic47—24no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218#10625324—48no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47C2×C22⋊C412yes—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—22no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—28no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—44no—
234C22×D47—44no—
235C22×D47—48no—
236C22×D47—48no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47C2×C22⋊C412yes—
242C22×D47C2×C22⋊C412yes—
243C22×D47#12012yes—
244C22×D47#12312yes—
245Q8×C47—24no—
246Q8×C47—42no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—24no—
250C2×C4×C47—24no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—24no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D412yes—
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4112yes—
264C22⋊D47—48no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—28no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—24no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic47#12012yes—
276C2×Dic47#12312yes—
277D188—24no—
278D188—48no—
279D188—48no—
280D188—42no—
281C4×D47—28no—
282C4×D47—24no—
283C4×D47—24no—
284C4×D47—28no—
285C4×D47—416no—
286C4×D47—48no—
287C4×D47C4×D418yes—
288C4×D47#12118yes—
289C8×C47—42no—
290C47⋊C8—42no—
291#20910—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—22no—
293C22×C47—22no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C47C2×#12011yescharacteristic
299C22×C47C2×#12311yescharacteristic
300C22×C47#57512yes—
301C22×C47#57512yes—
302C2×D47—24no—
303C2×D47—22no—
304C2×D47—22no—
305C2×D47—24no—
306C2×D47—22no—
307C2×D47—22no—
308C2×D47—22no—
309C2×D47—416no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—82no—
316C2×D47—82no—
317C2×D47#38614yes—
318C4×C47—22no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—44no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47C2×C4×D412yes—
323C4×C47C2×#12112yes—
324Dic47—22no—
325Dic47—42no—
326Dic47—44no—
327Dic47#38614yes—
328C2×#525—471no—
329C22×#117—471no—
330C2×#417—472no—
331C2×#407—471no—
332#1875—471no—
333#1875—472no—
334#1875—471no—
335#1873—472no—
336#1873—471no—
337#1873D4711yescharacteristic, complemented
338#1736—472no—
339C2×C47—42no—
340C2×C47C2×#38611yescharacteristic
341C2×C47#289611yescharacteristic
342C2×C47#289611yescharacteristic
343C2×C47#300512yes—
344C2×C47#309312yes—
345D47—24no—
346D47—42no—
347D47—82no—
348C22×#41—471no—
349C24×C4—471no—
350C22×M16—472no—
351#525—478no—
352#525—944no—
353C2×#123—941no—
354C2×C22⋊Q8—471no—
355C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
356C2×#121—471no—
357C2×#121—471no—
358C2×#120—941no—
359C2×C4×D4—941no—
360C2×C4×D4—941no—
361C2×#117—471no—
362C2×#117—471no—
363C2×#117—472no—
364C2×#117—941no—
365C2×#117—941no—
366C2×#117—948no—
367C2×#117C2×D4711yescharacteristic
368C22×C4⋊C4—472no—
369C22×C22⋊C4—941no—
370C22×C42—941no—
371#417—948no—
372C2×#103—472no—
373C2×#103C2×D4712yescomplemented
374C2×#102—472no—
375C2×#102—472no—
376#407—944no—
377C2×C22⋊C8—471no—
378C2×C22⋊C8—472no—
379C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
380#340—472no—
381#340—472no—
382#340—472no—
383#340C2×D4712yescomplemented
384C47#2091011yescharacteristic, complemented, Sylow
385C25—471no—
386C2×#41—474no—
387C2×#41—942no—
388C2×#41—944no—
389C2×#41—944no—
390C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C22×D4—471no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4—941no—
394C22×D4—941no—
395C23×C4—471no—
396C23×C4—471no—
397C23×C4—474no—
398C23×C4—471no—
399C23×C4—471no—
400C23×C4—474no—
401C23×C4—471no—
402C23×C4—944no—
403C23×C4—944no—
404C23×C4—941no—
405C23×C4—942no—
406C23×C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×M16—944no—
408C2×M16—944no—
409C2×M16—944no—
410C22×C8—472no—
411C22×C8C22×D4712yes—
412#123—948no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—474no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8C4×D4714yescomplemented
417#121—474no—
418#121—474no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#120—948no—
422C4×D4—948no—
423C4×D4—948no—
424#117—24no—
425#117—474no—
426#117—948no—
427#117—948no—
428#117—944no—
429#117—942no—
430#117—944no—
431#117—944no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—472no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—478no—
436C2×C4⋊C4—944no—
437C2×C4⋊C4—942no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—948no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—942no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—948no—
452C2×C42—942no—
453C2×C42—941no—
454C2×C42—941no—
455#103—24no—
456#103—944no—
457#102—944no—
458#102—944no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—944no—
461C22⋊C8—942no—
462C24—471no—
463C24—471no—
464C24—474no—
465C24—942no—
466C24—942no—
467C24—941no—
468C24—1882no—
469C24—1882no—
470C24D4×D4711yescharacteristic
471#41—9416no—
472#41—1888no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8C2×C4×D4712yes—
477C2×D4—472no—
478C2×D4—944no—
479C2×D4—944no—
480C2×D4—944no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—1882no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4—1884no—
487C2×D4—1884no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—472no—
495C22×C4—474no—
496C22×C4—472no—
497C22×C4—474no—
498C22×C4—474no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—474no—
501C22×C4—474no—
502C22×C4—472no—
503C22×C4—472no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—9416no—
507C22×C4—9416no—
508C22×C4—944no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—948no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—1882no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4—1884no—
521C22×C4—1884no—
522C22×C4C2×C4×D4712yes—
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524C22×C4D4×D4712yes—
525C22×C4C23×D4711yescharacteristic
526M16—1888no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—942no—
531C2×C8—942no—
532C2×C8—942no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—472no—
537C4⋊C4—474no—
538C4⋊C4—948no—
539C4⋊C4—944no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
543C4⋊C4D4×D4714yes—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—944no—
547C22⋊C4—944no—
548C22⋊C4—944no—
549C22⋊C4—948no—
550C22⋊C4—944no—
551C22⋊C4—944no—
552C42—24no—
553C42—944no—
554C42—944no—
555C42—948no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—472no—
561C23—472no—
562C23—472no—
563C23—472no—
564C23—948no—
565C23—942no—
566C23—942no—
567C23—941no—
568C23—941no—
569C23—942no—
570C23—942no—
571C23—942no—
572C23—1884no—
573C23—1884no—
574C23—1888no—
575C23—1888no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1882no—
579C23—1882no—
580C23C22⋊C4×D4712yes—
581C23C2×D4×D4711yescharacteristic
582Q8—24no—
583Q8—42no—
584D4—944no—
585D4—1888no—
586D4—1888no—
587D4—1888no—
588D4—1882no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—472no—
602C2×C4—472no—
603C2×C4—472no—
604C2×C4—478no—
605C2×C4—478no—
606C2×C4—472no—
607C2×C4—948no—
608C2×C4—948no—
609C2×C4—948no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—944no—
613C2×C4—944no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—944no—
616C2×C4—1888no—
617C2×C4—18816no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
622C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D4712yes—
624C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
625C2×C4#41×D4712yes—
626C8—42no—
627C8—1882no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—474no—
634C22—942no—
635C22—944no—
636C22—944no—
637C22—942no—
638C22—942no—
639C22—942no—
640C22—942no—
641C22—3762no—
642C22—3762no—
643C22—18816no—
644C22—1882no—
645C22—1882no—
646C22—1882no—
647C22—1882no—
648C22—1882no—
649C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
650C22#120×D4711yescharacteristic
651C22#123×D4711yescharacteristic
652C22#1568992012yes—
653C22#1568992212yes—
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—44no—
657C4—42no—
658C4—474no—
659C4—942no—
660C4—1882no—
661C4—1884no—
662C4C4×D4×D4712yes—
663C4#121×D4712yes—
664C2—42no—
665C2—944no—
666C2—3762no—
667C2—1882no—
668C2#386×D4711yescharacteristic
669C2#2025190311yescharacteristic
670C2#2025190611yescharacteristic
671C2#2025263112yes—
672C2#2025332012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1873C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689636C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1873D47
hypocenterC47#20910
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#117×D47C2semidirect
3. C2×#15689123C2semidirect
4. C2×#15689085C2semidirect
5. #20243710C2semidirect
6. #20243709C2semidirect
7. #20243708C2semidirect
8. #20243701C2semidirect
9. #20243697C2semidirect
10. #20243106C2semidirect
11. C47×#1873C2semidirect
16. #15689636C4semidirect
34. C2×#13093948C22semidirect
35. C2×#13093946C22semidirect
36. C2×#13093944C22semidirect
40. #15688886C22semidirect
41. #15688885C22semidirect
42. #15688885C22semidirect
45. C2×#103×C47C22semidirect
47. C47×#340C22semidirect
74. #13094000C2×C4semidirect
76. #13093999C2×C4semidirect
78. #13093998C2×C4semidirect
94. C4⋊C4×D47D4semidirect
115. C22⋊Q8×C47C2×C4semidirect
337. #1873D47semidirect
373. C2×#103C2×D47semidirect
383. #340C2×D47semidirect
384. C47#20910semidirect
416. C22⋊Q8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896362
C2×#117×D472
C2×#156891232
C2×#156890852
#202437102
#202437092
#202437082
#202437012
#202436972
#202431062
C47×#18732
#2091047