Subgroups — #26217513

Order 12032.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15689087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20243710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20243700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20243107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#117×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
10	#15689634	—	2	4	no	—
11	#15689634	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13094007	—	2	1	no	—
13	C₂×#13094003	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13093998	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13093993	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
17	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#15689122	—	2	8	no	—
19	C₂×#13093947	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13093944	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#15689087	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
23	#15688885	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₄₇	—	2	2	no	—
26	C₂×#117×C₄₇	—	2	8	no	—
27	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
31	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
32	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
33	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
34	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
41	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
42	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	#13094007	—	2	8	no	—
45	#13094003	—	2	4	no	—
46	#13094003	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#13093998	—	2	4	no	—
48	#13093998	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#13093993	—	2	8	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
51	#13093983	—	2	2	no	—
52	#13093983	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
59	#13093947	—	2	8	no	—
60	#13093944	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
62	C₂⁵×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₄₇	—	2	16	no	—
73	#117×C₄₇	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
118	#10625350	—	2	16	no	—
119	#10625350	—	4	8	no	—
120	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
135	C₄²×C₄₇	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
138	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
143	#10625329	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄₇	#120	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄₇	#123	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
185	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
191	D₁₈₈	—	2	4	no	—
192	D₁₈₈	—	4	2	no	—
193	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
194	Dic₉₄	—	2	4	no	—
195	Dic₉₄	—	4	2	no	—
196	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
197	#20910	—	47	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄₇	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄₇	#386	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄₇	#575	1	4	yes	—
212	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
215	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
216	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
217	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
218	C₄×C₄₇	#386	1	4	yes	—
219	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
221	Dic₄₇	—	4	4	no	—
222	Dic₄₇	—	4	2	no	—
223	C₂×#525	—	47	1	no	—
224	C₂²×#117	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×#417	—	47	2	no	—
226	C₂×#407	—	47	1	no	—
227	#1875	—	47	4	no	—
228	#1873	—	47	4	no	—
229	#1736	—	47	2	no	—
230	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄₇	#2896	1	2	yes	—
234	C₂×C₄₇	#3005	1	2	yes	—
235	C₂×C₄₇	#3093	1	2	yes	—
236	D₄₇	—	8	2	no	—
237	C₂²×#41	—	47	1	no	—
238	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
240	#525	—	47	8	no	—
241	#525	—	94	4	no	—
242	C₂×#123	—	94	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
244	C₂×#121	—	47	2	no	—
245	C₂×#120	—	94	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
247	C₂×#117	—	2	2	no	—
248	C₂×#117	—	2	8	no	—
249	C₂×#117	—	47	1	no	—
250	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
254	#417	—	94	8	no	—
255	C₂×#103	—	47	4	no	—
256	C₂×#102	—	47	4	no	—
257	#407	—	94	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
259	#340	—	47	8	no	—
260	C₄₇	#20910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁵	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#41	—	47	4	no	—
263	C₂×#41	—	94	2	no	—
264	C₂×#41	—	94	4	no	—
265	C₂×#41	—	94	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
274	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
284	#123	—	94	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
287	#121	—	47	8	no	—
288	#121	—	94	4	no	—
289	#120	—	94	8	no	—
290	C₄×D₄	—	94	16	no	—
291	#117	—	2	16	no	—
292	#117	—	2	16	no	—
293	#117	—	47	4	no	—
294	#117	—	94	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	complemented
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
309	#103	—	94	8	no	—
310	#102	—	94	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	94	1	no	—
316	C₂⁴	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	94	16	no	—
320	#41	—	188	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
325	C₂×D₄	—	47	2	no	—
326	C₂×D₄	—	94	8	no	—
327	C₂×D₄	—	94	4	no	—
328	C₂×D₄	—	94	2	no	—
329	C₂×D₄	—	94	1	no	—
330	C₂×D₄	—	94	2	no	—
331	C₂×D₄	—	188	8	no	—
332	C₂×D₄	—	188	2	no	—
333	C₂×D₄	—	188	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
350	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	188	8	no	—
362	C₂×C₈	—	94	4	no	—
363	C₂×C₈	—	94	4	no	—
364	C₂×C₈	—	94	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
375	C₄²	—	2	16	no	—
376	C₄²	—	94	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	4	8	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	94	2	no	—
387	C₂³	—	188	1	no	—
388	C₂³	—	188	1	no	—
389	C₂³	—	188	4	no	—
390	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂³	#13093993	1	2	yes	—
393	C₂³	#13094007	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	94	4	no	—
396	Q₈	—	188	2	no	—
397	D₄	—	94	4	no	—
398	D₄	—	188	16	no	—
399	D₄	—	188	8	no	—
400	D₄	—	188	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	16	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	94	4	no	—
411	C₂×C₄	—	94	2	no	—
412	C₂×C₄	—	188	1	no	—
413	C₂×C₄	—	188	1	no	—
414	C₂×C₄	—	188	4	no	—
415	C₂×C₄	—	188	8	no	—
416	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
419	C₂×C₄	#13093993	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#13093998	1	8	yes	—
421	C₂×C₄	#13094007	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
426	C₈	—	188	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	16	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	376	2	no	—
437	C₂²	—	376	2	no	—
438	C₂²	—	188	4	no	—
439	C₂²	—	188	2	no	—
440	C₂²	#15689002	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#13093993	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#13094007	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#15689921	1	4	yes	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	4	8	no	—
447	C₄	—	188	4	no	—
448	C₄	—	188	2	no	—
449	C₄	#15689002	1	4	yes	—
450	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×#13093998	1	2	yes	—
452	C₂	—	2	4	no	—
453	C₂	—	4	4	no	—
454	C₂	—	376	2	no	—
455	C₂	C₂×#15689002	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20251905	1	2	yes	—
457	C₂	#20252630	1	2	yes	—
458	C₂	#20253319	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂²×#117×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15689634	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20910
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689122	C₂	semidirect
3. C₂×#15689087	C₂	semidirect
4. #20243710	C₂	semidirect
5. #20243700	C₂	semidirect
6. #20243107	C₂	semidirect
7. C₂²×#117×C₄₇	C₂	semidirect
11. #15689634	C₄	semidirect
19. C₂×#13093947	C₂²	semidirect
20. C₂×#13093944	C₂²	semidirect
23. #15688885	C₂²	semidirect
46. #13094003	C₂×C₄	semidirect
48. #13093998	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	semidirect
224. C₂²×#117	D₄₇	semidirect
260. C₄₇	#20910	semidirect
299. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689634	2
C₂×#15689122	2
C₂×#15689087	2
#20243710	2
#20243700	2
#20243107	2
C₂²×#117×C₄₇	2
#20910	47