Subgroups — #26217583

Order 12032.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20251833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20243712	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15688887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20243085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄₇×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13094044	—	2	4	no	—
11	C₂×#13094044	—	2	4	no	—
12	C₂×#13094044	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13094044	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#10625337	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#10625335	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#10625336	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#10625334	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#15689889	—	2	4	no	—
19	#15689889	—	2	4	no	—
20	C₂×#13094032	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13094030	—	2	2	no	—
22	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×D₄₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15689141	—	2	4	no	—
27	C₂×#13093952	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#15689090	—	2	2	no	—
29	#15689090	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#15689087	—	2	2	no	—
31	#15688887	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#15688878	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄₇×#421	—	2	4	no	—
37	C₂×#104×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
39	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
40	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
41	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
42	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#10625350	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#10625350	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
50	#13094044	—	2	16	no	—
51	#13094044	—	2	8	no	—
52	#13094044	—	2	8	no	—
53	C₂×#10625337	—	2	4	no	—
54	C₂×#10625337	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#10625335	—	2	4	no	—
56	C₂×#10625335	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
58	C₂×#10625336	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#10625334	—	2	4	no	—
60	C₂×#10625334	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13094032	—	2	8	no	—
62	#13094032	—	2	8	no	—
63	#13094030	—	2	16	no	—
64	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
65	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
66	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
67	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
68	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
69	C₂×#10625329	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#10625329	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#10625324	—	2	4	no	—
73	M₁₆×D₄₇	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
83	#13093952	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
85	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
103	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
104	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
108	#104×C₄₇	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
112	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
113	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
114	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
115	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
116	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
117	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
118	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
119	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
120	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
121	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
155	#10625350	—	2	4	no	—
156	#10625350	—	2	4	no	—
157	#10625350	—	2	4	no	—
158	#10625350	—	2	4	no	—
159	#10625350	—	2	4	no	—
160	#10625350	—	2	2	no	—
161	#10625350	—	2	2	no	—
162	#10625350	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	#10625350	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	#10625350	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
178	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
184	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
186	#10625337	—	2	8	no	—
187	#10625336	—	2	8	no	—
188	#10625335	—	2	8	no	—
189	#10625334	—	2	8	no	—
190	#10625329	—	2	4	no	—
191	#10625329	—	2	4	no	—
192	#10625329	—	2	2	no	—
193	#10625329	—	2	2	no	—
194	#10625329	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	#10625324	—	2	16	no	—
208	C₈×D₄₇	—	2	16	no	—
209	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
213	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄₇	#121	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄₇	#123	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
221	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
224	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
225	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
226	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
227	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
228	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
229	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
260	D₁₈₈	—	2	2	no	—
261	D₁₈₈	—	2	4	no	—
262	D₁₈₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
266	Dic₉₄	—	2	2	no	—
267	Dic₉₄	—	2	4	no	—
268	Dic₉₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
270	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
274	#20919	—	47	1	no	maximal, Sylow
275	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₄₇	#386	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄₇	#386	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
291	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
292	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
293	C₄×C₄₇	#386	1	2	yes	—
294	C₄×C₄₇	#386	1	2	yes	—
295	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	Dic₄₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×#135	—	47	1	no	—
301	C₂×#568	—	47	1	no	—
302	C₂×#421	—	47	1	no	—
303	C₂×#421	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#2879	—	47	1	no	—
305	#1876	—	47	8	no	—
306	C₂×#341	—	47	1	no	—
307	#1729	—	47	1	no	—
308	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄₇	#2957	1	2	yes	—
315	D₄₇	—	4	4	no	—
316	C₂²×#41	—	47	1	no	—
317	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#135	—	47	4	no	—
319	C₂×#135	—	47	4	no	—
320	C₂×#135	—	94	4	no	—
321	C₂×#135	—	94	4	no	—
322	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
325	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
326	#568	—	94	4	no	—
327	#568	—	94	4	no	—
328	C₂×#131	—	47	4	no	—
329	C₂×#131	—	94	2	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	94	2	no	—
333	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
335	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
336	#421	—	2	4	no	—
337	#421	—	94	4	no	—
338	C₂×#104	—	47	4	no	—
339	C₂×#104	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
340	#408	—	47	4	no	—
341	#408	—	94	2	no	—
342	#407	—	94	2	no	—
343	#341	—	47	4	no	—
344	#336	—	47	4	no	—
345	C₄₇	#20919	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×#41	—	2	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	1	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	47	2	no	—
353	C₂×#41	—	47	4	no	—
354	C₂×#41	—	47	4	no	—
355	C₂×#41	—	47	2	no	—
356	C₂×#41	—	94	2	no	—
357	C₂×#41	—	94	1	no	—
358	C₂×#41	—	94	1	no	—
359	C₂×#41	—	94	2	no	—
360	C₂×#41	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
361	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
362	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
363	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
367	C₂²×D₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
371	#135	—	94	16	no	—
372	#135	—	94	8	no	—
373	#135	—	94	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
380	C₂×D₈	—	47	4	no	—
381	C₂×D₈	—	94	4	no	—
382	#131	—	94	16	no	—
383	#131	—	94	8	no	—
384	#131	—	94	8	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	94	16	no	—
392	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
397	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
398	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
414	#104	—	2	8	no	—
415	#104	—	94	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	94	1	no	—
419	C₂⁴	#10625352	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	47	8	no	—
431	#41	—	47	4	no	—
432	#41	—	47	4	no	—
433	#41	—	94	4	no	—
434	#41	—	94	4	no	—
435	#41	—	94	4	no	—
436	#41	—	94	4	no	—
437	#41	—	94	4	no	—
438	#41	—	94	2	no	—
439	#41	—	94	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
447	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	47	4	no	—
456	C₂×D₄	—	47	2	no	—
457	C₂×D₄	—	94	2	no	—
458	C₂×D₄	—	94	4	no	—
459	C₂×D₄	—	94	4	no	—
460	C₂×D₄	—	94	2	no	—
461	C₂×D₄	—	94	1	no	—
462	C₂×D₄	—	94	2	no	—
463	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	#10625352	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
485	Q₁₆	—	94	8	no	—
486	SD₁₆	—	94	8	no	—
487	SD₁₆	—	94	8	no	—
488	D₈	—	94	8	no	—
489	M₁₆	—	2	4	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	94	16	no	—
492	M₁₆	—	94	4	no	—
493	M₁₆	—	94	4	no	—
494	M₁₆	—	94	2	no	—
495	M₁₆	—	94	2	no	—
496	M₁₆	—	188	2	no	—
497	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	47	2	no	—
501	C₂×C₈	—	47	2	no	—
502	C₂×C₈	—	47	4	no	—
503	C₂×C₈	—	94	16	no	—
504	C₂×C₈	—	94	2	no	—
505	C₂×C₈	—	94	2	no	—
506	C₂×C₈	—	94	4	no	—
507	C₂×C₈	—	94	2	no	—
508	C₂×C₈	—	94	2	no	—
509	C₂×C₈	—	94	2	no	—
510	C₂×C₈	—	94	2	no	—
511	C₂×C₈	—	94	2	no	—
512	C₂×C₈	—	188	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	8	2	no	—
521	C₂³	—	94	4	no	—
522	C₂³	—	94	2	no	—
523	C₂³	—	376	2	no	—
524	C₂³	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	#13093995	1	2	yes	—
527	C₂³	#13094006	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	47	4	no	—
533	Q₈	—	94	4	no	—
534	Q₈	—	94	2	no	—
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	47	4	no	—
542	D₄	—	94	8	no	—
543	D₄	—	94	4	no	—
544	D₄	—	94	4	no	—
545	D₄	—	94	4	no	—
546	D₄	—	94	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	94	4	no	—
555	C₂×C₄	—	94	2	no	—
556	C₂×C₄	—	94	8	no	—
557	C₂×C₄	—	94	4	no	—
558	C₂×C₄	—	94	4	no	—
559	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#13093995	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#13093997	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#13093997	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#13094006	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	94	2	no	—
579	C₈	—	94	2	no	—
580	C₈	—	94	4	no	—
581	C₈	—	188	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	—	94	4	no	—
591	C₂²	—	376	4	no	—
592	C₂²	—	188	4	no	—
593	C₂²	#15688999	1	2	yes	—
594	C₂²	#15688999	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#13093995	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#13094006	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	8	2	no	—
600	C₄	—	94	4	no	—
601	C₄	#15688999	1	2	yes	—
602	C₄	#15688999	1	2	yes	—
603	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×#13093992	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#13093997	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	8	2	no	—
612	C₂	—	188	4	no	—
613	C₂	C₂×#15688999	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#20252301	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#421	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13094044	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#421	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20919
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689889	C₂	semidirect
3. C₂×#15689141	C₂	semidirect
4. #20251833	C₂	semidirect
5. #20243712	C₂	semidirect
6. C₂×#15688887	C₂	semidirect
7. #20243085	C₂	semidirect
8. C₂×C₄₇×#421	C₂	semidirect
12. C₂×#13094044	C₄	semidirect
14. C₂²×#10625337	C₄	semidirect
15. C₂²×#10625335	C₄	semidirect
16. C₂²×#10625336	C₄	semidirect
17. C₂²×#10625334	C₄	semidirect
20. C₂×#13094032	C₂²	semidirect
27. C₂×#13093952	C₂²	semidirect
29. #15689090	C₂²	semidirect
31. #15688887	C₂²	semidirect
32. #15688878	C₂²	semidirect
37. C₂×#104×C₄₇	C₂²	semidirect
303. C₂×#421	D₄₇	semidirect
339. C₂×#104	C₂×D₄₇	semidirect
345. C₄₇	#20919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094044	2
C₂×#15689889	2
C₂×#15689141	2
#20251833	2
#20243712	2
C₂×#15688887	2
#20243085	2
C₂×C₄₇×#421	2
#20919	47