Finite Group Databasebeta

← #26217627

Subgroups — #26217627

Order 12032.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094046C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#10625350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243742C212yesmaximal, complemented
7#20243735C212yesmaximal, complemented
8#20243728C212yesmaximal, complemented
9#20243721C212yesmaximal, complemented
10#20243105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C22×#10625350C2211yescharacteristic
14C2×#13094046—24no—
15C2×#13094046—24no—
16C2×#13094046C418yescomplemented
17C22×Dic188C2211yescharacteristic
18C22×#10625325C2211yescharacteristic
19C22×#10625325C2211yescharacteristic
20C22×D376C2211yescharacteristic
21C4×#10625350—24no—
22C4×#10625350—24no—
23C2×C4×Dic94C2212yes—
24C2×C4×D188C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D47—22no—
26C2×#13093983C2211yescharacteristic
27C2×#13093983C2211yescharacteristic
28C2×#13093981—21no—
29C2×C42×D47—21no—
30#15689120—24no—
31#15689120—24no—
32C2×#13093949C2212yes—
33C2×#13093949C2212yes—
34C2×#13093946C2212yes—
35C2×#13093946C2212yes—
36#15689029C2212yes—
37#15689025C2212yes—
38#15689002—22no—
39C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
41#15688886C2212yes—
42#15688886C2212yes—
43C23×C8×C47C2211yescharacteristic
44C23×C8×C47C2211yescharacteristic
45C22×C42×C47C2211yescharacteristic
46C47×#336C2212yes—
47C47×#336C2212yes—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350—22no—
55C2×#10625350—22no—
56C2×#10625350C2×C414yes—
57C2×#10625350C2×C414yescomplemented
58C2×#10625350D414yes—
59C2×#10625350D414yes—
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D47—21no—
65C22×C22⋊D47—21no—
66C22×C4×D47—21no—
67C22×C4×D47—21no—
68C22×C4×D47—22no—
69#13094046—232no—
70C2×Dic188—22no—
71C2×Dic188—22no—
72C2×Dic188C2×C414yescomplemented
73C2×#10625325—22no—
74C2×#10625325—22no—
75C2×#10625325—22no—
76C2×#10625325—22no—
77C2×#10625325C2×C414yescomplemented
78C2×#10625325C2×C414yescomplemented
79C2×D376—22no—
80C2×D376—22no—
81C2×D376C2×C414yescomplemented
82C4×Dic94—24no—
83C4×Dic94—24no—
84C4×D188—24no—
85C4×D188—24no—
86C4×C22⋊D47—216no—
87#13093983—22no—
88#13093983—22no—
89#13093983—22no—
90#13093983D414yes—
91#13093981—28no—
92C2×C4⋊Dic47C2312yes—
93C2×C4⋊Dic47C2312yes—
94C2×Dic47⋊C4—22no—
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47—22no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103C42×D47—28no—
104#13093949—24no—
105#13093949—24no—
106#13093946—24no—
107#13093946—24no—
108C47⋊#95—22no—
109C47⋊#95—22no—
110C23×C4×C47D412yes—
111C23×C4×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47—22no—
113C22×C8×C47—22no—
114C22×C8×C47—22no—
115C22×C8×C47—22no—
116C22×C8×C47—22no—
117C22×C8×C47C2×C414yescomplemented
118C22×C8×C47C2312yes—
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C2×C42×C47—22no—
122C2×C42×C47—22no—
123C2×C42×C47D411yescharacteristic
124C2×C42×C47D411yescharacteristic
125C2×C42×C47C2312yes—
126C24×C47C2×D411yescharacteristic
127C23×D47—21no—
128C23×D47—21no—
129C22×C4×C47—24no—
130C22×C4×C47—24no—
131C22×C4×C47—42no—
132C22×C4×C47C22×C412yes—
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47#4112yes—
140C22×C4×C47#4112yes—
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—42no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—22no—
152#10625350—28no—
153#10625350—28no—
154#10625350—28no—
155#10625350—28no—
156#10625350—28no—
157#10625350—44no—
158#10625350—44no—
159#10625350C22⋊C4116yescomplemented
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188C22×C412yes—
169C2×D188C22×C412yes—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×D188C2×D412yes—
172C2×C4×D47—24no—
173C2×C4×D47—24no—
174C2×C4×D47—24no—
175C2×C4×D47—28no—
176C2×C4×D47—24no—
177C2×C4×D47—44no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×C4×D47—42no—
180C2×C4×D47—44no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94C22×C412yes—
190C2×Dic94C22×C412yes—
191C2×Dic94C2×D412yes—
192C2×Dic94C2×D412yes—
193C2×C8×C47—28no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47—22no—
199C2×C8×C47—22no—
200C2×C8×C47—22no—
201C2×C8×C47—44no—
202C2×C8×C47C22×C412yes—
203C2×C8×C47C22×C412yes—
204C42×C47—22no—
205C42×C47—22no—
206C42×C47—22no—
207C42×C47—22no—
208C22⋊Dic47—24no—
209C22⋊Dic47—42no—
210(C2×D47)⋊C4—28no—
211(C2×D47)⋊C4—44no—
212(C2×D47)⋊C4—44no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47C2×D414yes—
217Dic47⋊C4—28no—
218C4×Dic47—28no—
219C4×Dic47—24no—
220C4×Dic47—42no—
221Dic188—28no—
222D376—28no—
223#10625325—28no—
224#10625325—28no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47C4×D412yes—
228C23×C47#12012yes—
229C23×C47#12112yes—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—22no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—42no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—48no—
247C2×C4×C47C2×C22⋊C414yes—
248C2×C4×C47C4×D414yes—
249C2×C4×C47C4×D412yes—
250C2×C4×C47#12012yes—
251C2×C4×C47#12114yes—
252C2×C4×C47#12112yes—
253C2×C4×C47#12314yes—
254C2×C4×C47#13514yescomplemented
255C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C22⋊D47—216no—
262C22⋊D47—48no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—24no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275D188—22no—
276D188—22no—
277D188—22no—
278D188—22no—
279D188—22no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282D188C2×C22⋊C414yes—
283C4×D47—216no—
284C4×D47—416no—
285C4×D47—48no—
286Dic94—22no—
287Dic94—22no—
288Dic94—22no—
289Dic94—22no—
290Dic94—22no—
291Dic94—41no—
292Dic94—41no—
293Dic94C2×C22⋊C414yes—
294C8×C47—22no—
295C8×C47—22no—
296C8×C47—42no—
297#20924—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—22no—
299C22×C47—22no—
300C22×C47—24no—
301C22×C47—24no—
302C22×C47#38614yes—
303C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
304C22×C47C2×#12011yescharacteristic
305C22×C47C2×#12111yescharacteristic
306C22×C47C2×#13512yes—
307C22×C47#57512yes—
308C2×D47—24no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—44no—
312C2×D47—44no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—82no—
317C2×D47—82no—
318C4×C47—24no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47#38614yes—
321C4×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
322C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
323C4×C47C2×#12111yescharacteristic
324C4×C47C2×#12311yescharacteristic
325Dic47—24no—
326Dic47—44no—
327Dic47—42no—
328Dic47—82no—
329C22×#135—471no—
330C2×C4×#41—471no—
331C2×#416—471no—
332C2×#416—471no—
333#2297—471no—
334#1880—472no—
335#1879—472no—
336#1878—472no—
337#1877—472no—
338#1735—471no—
339C2×#336D4711yescharacteristic, complemented
340C2×C47—24no—
341C2×C47C2×#38611yescharacteristic
342C2×C47C4×#13511yescharacteristic
343C2×C47#294311yescharacteristic
344C2×C47#300212yes—
345C2×C47#303512yes—
346D47—44no—
347D47—82no—
348C22×#41—471no—
349C22×#41—471no—
350C2×#135—478no—
351C2×#135—944no—
352C2×#135—944no—
353C22×Q16—471no—
354C22×SD16—471no—
355C22×SD16—471no—
356C22×D8—471no—
357C23×C8C2×D4711yescharacteristic
358C23×C8C2×D4711yescharacteristic
359C4×#41—944no—
360C4×#41—944no—
361C2×C4×Q8—472no—
362C2×C4×D4—472no—
363C2×C4×D4—942no—
364C2×#117—471no—
365C2×#117—471no—
366C2×#117—941no—
367C22×C42—941no—
368C22×C42C2×D4711yescharacteristic
369#416—944no—
370#416—944no—
371C2×#103—472no—
372C2×#103—472no—
373C2×#102—472no—
374C2×#102—472no—
375#391—472no—
376#390—472no—
377#386—942no—
378C4×C22⋊C4—941no—
379C4×C22⋊C4—941no—
380#340—472no—
381#340—472no—
382#336C2×D4712yes—
383#336C2×D4712yes—
384C47#2092411yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—474no—
386C2×#41—474no—
387C2×#41—474no—
388C2×#41—474no—
389C2×#41—942no—
390C2×#41—942no—
391C2×#41—942no—
392C2×#41—942no—
393C2×#41—942no—
394C2×#41—942no—
395C2×#41—942no—
396C2×#41—942no—
397C22×Q8—471no—
398C22×Q8—471no—
399C22×D4—471no—
400C22×D4—471no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4—941no—
403C23×C4—941no—
404C23×C4—942no—
405C23×C4—941no—
406C23×C4D18812yes—
407C23×C4C22×D4711yescharacteristic
408#135—9432no—
409C2×Q16—474no—
410C2×Q16—942no—
411C2×Q16—942no—
412C2×SD16—474no—
413C2×SD16—474no—
414C2×SD16—942no—
415C2×SD16—942no—
416C2×SD16—942no—
417C2×SD16—942no—
418C2×D8—474no—
419C2×D8—942no—
420C2×D8—942no—
421C22×C8—22no—
422C22×C8—22no—
423C22×C8—22no—
424C22×C8—22no—
425C22×C8—22no—
426C22×C8C4×D4714yescomplemented
427C22×C8C22×D4712yes—
428C22×C8C22×D4711yescharacteristic
429C22×C8C22×D4711yescharacteristic
430C4×Q8—944no—
431C4×Q8—944no—
432C4×D4—944no—
433C4×D4—944no—
434C4×D4—9416no—
435#117—474no—
436#117—948no—
437#117—942no—
438#117—942no—
439#117—942no—
440C2×C4⋊C4—472no—
441C2×C4⋊C4—472no—
442C2×C4⋊C4—942no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—942no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—942no—
447C2×C22⋊C4—942no—
448C2×C42—22no—
449C2×C42—22no—
450C2×C42—948no—
451C2×C42—942no—
452C2×C42—941no—
453C2×C42—941no—
454C2×C42D18811yescharacteristic
455C2×C42D18811yescharacteristic
456C2×C42C22×D4712yes—
457#103—944no—
458#103—944no—
459#102—944no—
460#102—944no—
461#95—942no—
462#95—942no—
463C24—941no—
464C24—941no—
465C24C2×D18811yescharacteristic
466#41—4716no—
467#41—948no—
468#41—948no—
469#41—948no—
470#41—948no—
471#41—948no—
472#41—1884no—
473#41—1884no—
474C2×Q8—472no—
475C2×Q8—472no—
476C2×Q8—472no—
477C2×Q8—472no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×D4—472no—
487C2×D4—472no—
488C2×D4—472no—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—944no—
491C2×D4—944no—
492C2×D4—944no—
493C2×D4—944no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—948no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—944no—
510C22×C4—944no—
511C22×C4—944no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—944no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—1884no—
517C22×C4—1882no—
518C22×C4—1882no—
519C22×C4—1884no—
520C22×C4C2×C4×D4712yes—
521C22×C4C2×D18812yes—
522C22×C4C2×D18812yes—
523C22×C4C2×D18811yescharacteristic
524C22×C4#1062535012yes—
525C22×C4D4×D4712yes—
526C22×C4D4×D4712yes—
527C22×C4D4×D4712yes—
528C22×C4#1062535412yes—
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530Q16—948no—
531SD16—948no—
532SD16—948no—
533D8—948no—
534C2×C8—28no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—44no—
543C2×C8C2×C4×D4712yes—
544C2×C8C2×C4×D4712yes—
545C4⋊C4—474no—
546C4⋊C4—948no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C22⋊C4—948no—
551C22⋊C4—944no—
552C22⋊C4—1884no—
553C22⋊C4—1882no—
554C22⋊C4—1884no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—948no—
560C42—944no—
561C42—1882no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—942no—
565C23—942no—
566C23—942no—
567C23—942no—
568C23—1881no—
569C23—1881no—
570C23—1882no—
571C23—1882no—
572C23—1882no—
573C23—1882no—
574C23C4×D18812yes—
575C23#1309399412yes—
576C23#1309399912yes—
577C23C22×D18811yescharacteristic
578Q8—474no—
579Q8—942no—
580Q8—942no—
581Q8—942no—
582Q8—942no—
583Q8—942no—
584Q8—1881no—
585Q8—1881no—
586D4—474no—
587D4—9416no—
588D4—942no—
589D4—942no—
590D4—942no—
591D4—942no—
592D4—942no—
593D4—1888no—
594D4—1881no—
595D4—1881no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—9416no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—944no—
608C2×C4—18816no—
609C2×C4—1882no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1888no—
617C2×C4C22⋊C4×D4714yes—
618C2×C4#1309398614yes—
619C2×C4C4×D18812yes—
620C2×C4#1309399412yes—
621C2×C4#1309399714yes—
622C2×C4#1309399912yes—
623C2×C4#1309400914yes—
624C2×C4#1309404614yescomplemented
625C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
629C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
630C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—22no—
633C8—42no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—944no—
639C22—3762no—
640C22—3762no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22—1882no—
646C22—1884no—
647C22—1884no—
648C22#1568900114yes—
649C22C2×C4×D18811yescharacteristic
650C22C2×#1309399411yescharacteristic
651C22C2×#1309399911yescharacteristic
652C22C2×#1309404612yes—
653C22#1568992312yes—
654C4—24no—
655C4—42no—
656C4—944no—
657C4—3762no—
658C4—1882no—
659C4—1884no—
660C4#1568900114yes—
661C4C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
662C4C2×#1309398611yescharacteristic
663C4C2×#1309399711yescharacteristic
664C4C2×#1309400911yescharacteristic
665C2—24no—
666C2—3762no—
667C2—1884no—
668C2C2×#1568900111yescharacteristic
669C2C4×#1309404611yescharacteristic
670C2#2025219011yescharacteristic
671C2#2025261012yes—
672C2#2025284512yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C2×D188
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#336C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#13094046C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC2×#336D47
hypocenterC47#20924
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ C2×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#10625350C2semidirect
3. C2×#15689120C2semidirect
4. C2×#15689120C2semidirect
5. #20245878C2semidirect
6. #20243742C2semidirect
7. #20243735C2semidirect
8. #20243728C2semidirect
9. #20243721C2semidirect
10. #20243105C2semidirect
11. C2×C47×#336C2semidirect
16. C2×#13094046C4semidirect
57. C2×#10625350C2×C4semidirect
72. C2×Dic188C2×C4semidirect
77. C2×#10625325C2×C4semidirect
78. C2×#10625325C2×C4semidirect
81. C2×D376C2×C4semidirect
117. C22×C8×C47C2×C4semidirect
159. #10625350C22⋊C4semidirect
254. C2×C4×C47#135semidirect
339. C2×#336D47semidirect
384. C47#20924semidirect
426. C22×C8C4×D47semidirect
624. C2×C4#13094046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940462
C2×C4×#106253502
C2×#156891202
#202458782
#202437422
#202437352
#202437282
#202437212
#202431052
C2×C47×#3362
#2092447