Subgroups — #26217665

Order 12032.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15689025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20243743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20243736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20243109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20243082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#41×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13094049	—	2	4	no	—
12	C₂×#13094049	—	2	4	no	—
13	C₂×#13094049	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
20	#15689127	—	2	4	no	—
21	#15689124	—	2	4	no	—
22	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13093944	C₂²	1	4	yes	—
25	#15689025	—	2	1	no	—
26	#15689025	—	2	1	no	—
27	#15689025	C₂²	1	4	yes	—
28	#15688885	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#15688878	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
32	C₄×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#117×C₄₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₄₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
50	#13094049	—	2	32	no	—
51	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
52	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
53	C₂×#10625336	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×#10625334	—	2	4	no	—
55	C₂×#10625334	—	2	4	no	—
56	C₂×#10625334	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
58	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
59	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
60	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
61	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
62	C₂×#10625329	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
72	#13093948	—	2	4	no	—
73	#13093945	—	2	4	no	—
74	#13093944	—	2	8	no	—
75	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
91	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
93	#117×C₄₇	—	2	8	no	—
94	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
95	#117×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
116	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
117	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
118	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
119	#41×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
159	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
160	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
161	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
168	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
169	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
170	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
171	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
178	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
183	#10625336	—	2	16	no	—
184	#10625334	—	2	16	no	—
185	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
186	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
190	#10625329	—	2	8	no	—
191	#10625329	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄₇	#120	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄₇	#121	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
219	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
223	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
224	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
225	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
226	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
227	D₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
259	D₁₈₈	—	2	4	no	—
260	D₁₈₈	—	2	4	no	—
261	D₁₈₈	—	4	2	no	—
262	D₁₈₈	—	4	2	no	—
263	D₁₈₈	—	4	8	no	—
264	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
266	#20928	—	47	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄₇	#386	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
282	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
285	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
286	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
287	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
288	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
289	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
290	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
291	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
292	C₄×C₄₇	#386	1	4	yes	—
293	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	Dic₄₇	—	8	2	no	—
298	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	47	1	no	—
299	C₂×C₄×#41	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#417	—	47	1	no	—
301	C₂×#418	—	47	1	no	—
302	C₂×#390	—	47	1	no	—
303	#1880	—	47	4	no	—
304	#1879	—	47	4	no	—
305	#1736	—	47	1	no	—
306	#1728	—	47	1	no	—
307	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
311	C₂×C₄₇	#3006	1	2	yes	—
312	C₂×C₄₇	#3038	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄₇	#3040	1	1	yes	characteristic
314	D₄₇	—	8	4	no	—
315	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	8	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	4	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	4	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
321	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
324	C₄×#41	—	2	4	no	—
325	C₄×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
327	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
329	C₂×#117	—	2	1	no	—
330	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
333	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
335	#418	—	94	4	no	—
336	#417	—	94	4	no	—
337	C₂×#103	—	47	2	no	—
338	C₂×#102	—	47	2	no	—
339	C₂×#102	—	47	4	no	—
340	#390	—	47	4	no	—
341	#390	—	94	1	no	—
342	#390	—	94	1	no	—
343	#340	—	47	4	no	—
344	#336	—	47	4	no	—
345	C₄₇	#20928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂⁵	—	94	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
351	C₂×#41	D₁₈₈	1	4	yes	—
352	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
353	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
369	AGL(1,ℤ/8)	—	94	32	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
373	C₂×D₈	—	47	8	no	—
374	C₂×D₈	—	94	4	no	—
375	C₂×D₈	—	94	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	16	no	—
387	C₄×D₄	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	2	4	no	—
389	#117	—	2	8	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
411	#103	—	94	4	no	—
412	#102	—	94	4	no	—
413	#102	—	94	8	no	—
414	C₂⁴	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	—	94	4	no	—
416	C₂⁴	—	94	2	no	—
417	C₂⁴	—	188	4	no	—
418	C₂⁴	—	188	4	no	—
419	C₂⁴	—	188	2	no	—
420	C₂⁴	—	188	2	no	—
421	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
431	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	47	4	no	—
439	C₂×D₄	—	94	8	no	—
440	C₂×D₄	—	94	8	no	—
441	C₂×D₄	—	94	4	no	—
442	C₂×D₄	—	94	2	no	—
443	C₂×D₄	—	94	2	no	—
444	C₂×D₄	—	94	2	no	—
445	C₂×D₄	—	94	2	no	—
446	C₂×D₄	—	94	2	no	—
447	C₂×D₄	—	188	2	no	—
448	C₂×D₄	—	188	2	no	—
449	C₂×D₄	—	188	4	no	—
450	C₂×D₄	—	188	4	no	—
451	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
478	SD₁₆	—	94	16	no	—
479	D₈	—	94	16	no	—
480	M₁₆	—	94	8	no	—
481	M₁₆	—	188	4	no	—
482	C₂×C₈	—	47	4	no	—
483	C₂×C₈	—	94	2	no	—
484	C₂×C₈	—	94	2	no	—
485	C₂×C₈	—	94	2	no	—
486	C₂×C₈	—	94	2	no	—
487	C₂×C₈	—	94	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
498	C₄²	—	2	8	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	94	4	no	—
512	C₂³	—	376	4	no	—
513	C₂³	—	376	4	no	—
514	C₂³	—	376	8	no	—
515	C₂³	—	188	16	no	—
516	C₂³	—	188	8	no	—
517	C₂³	—	188	2	no	—
518	C₂³	—	188	2	no	—
519	C₂³	—	188	4	no	—
520	C₂³	—	188	4	no	—
521	C₂³	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
522	C₂³	#13093993	1	2	yes	—
523	C₂³	#13093998	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
529	D₄	—	2	16	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	94	4	no	—
534	D₄	—	94	4	no	—
535	D₄	—	188	8	no	—
536	D₄	—	188	2	no	—
537	D₄	—	188	2	no	—
538	D₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	16	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	376	4	no	—
554	C₂×C₄	—	188	2	no	—
555	C₂×C₄	—	188	4	no	—
556	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#13093993	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#13093998	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#13093998	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#13094007	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#13094049	1	4	yes	complemented
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	94	4	no	—
571	C₈	—	188	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	376	16	no	—
582	C₂²	—	376	2	no	—
583	C₂²	—	376	2	no	—
584	C₂²	—	376	4	no	—
585	C₂²	—	188	8	no	—
586	C₂²	—	188	4	no	—
587	C₂²	#15689002	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#13093993	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#13093998	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#13094049	1	2	yes	—
592	C₂²	#15689921	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	376	2	no	—
598	C₄	#15689002	1	4	yes	—
599	C₄	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#13093998	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#13094007	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	376	4	no	—
606	C₂	C₂×#15689002	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₄×#13094049	1	2	yes	—
608	C₂	#20252640	1	2	yes	—
609	C₂	#20252868	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#20252882	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13094049	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20928
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689124	C₂	semidirect
3. C₂×#15689127	C₂	semidirect
4. C₂×#15689025	C₂	semidirect
5. #20243743	C₂	semidirect
6. #20243736	C₂	semidirect
7. #20243109	C₂	semidirect
8. #20243082	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#41×C₄₇	C₂	semidirect
13. C₂×#13094049	C₄	semidirect
22. C₂×#13093948	C₂²	semidirect
23. C₂×#13093945	C₂²	semidirect
28. #15688885	C₂²	semidirect
29. #15688878	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	semidirect
47. C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#10625336	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#10625334	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#10625329	C₂×C₄	semidirect
119. #41×C₄₇	C₂²⋊C₄	semidirect
222. Q₈×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
227. D₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
249. C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
299. C₂×C₄×#41	D₄₇	semidirect
326. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
328. C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	semidirect
345. C₄₇	#20928	semidirect
425. #41	(C₂×D₄₇)⋊C₄	semidirect
528. Q₈	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	semidirect
538. D₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	semidirect
563. C₂×C₄	#13094049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094049	2
C₂×#15689124	2
C₂×#15689127	2
C₂×#15689025	2
#20243743	2
#20243736	2
#20243109	2
#20243082	2
C₂×C₄×#41×C₄₇	2
#20928	47