Subgroups — #26217733

Order 12032.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#10625336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20245968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20243743	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20243104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20243085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄₇×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#10625336	—	2	4	no	—
11	C₂²×#10625336	—	2	4	no	—
12	C₂²×#10625336	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#10625336	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#15689132	—	2	4	no	—
18	#15689127	—	2	4	no	—
19	C₂×#13093948	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13093944	C₂²	1	4	yes	—
21	#15689025	C₂²	1	4	yes	—
22	#15689024	—	2	2	no	—
23	#15688978	—	2	2	no	—
24	#15688885	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#15688878	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄₇×#519	—	2	4	no	—
28	C₄₇×#519	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#117×C₄₇	—	2	2	no	—
32	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₄₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#10625336	—	2	32	no	—
44	C₂×#10625336	—	2	8	no	—
45	C₂×#10625336	—	2	8	no	—
46	C₂×#10625336	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
48	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
49	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#13093983	—	2	2	no	—
56	#13093983	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
61	#13093948	—	2	8	no	—
62	#13093944	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
74	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
75	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
76	#117×C₄₇	—	2	16	no	—
77	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
78	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
79	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
80	#117×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₄₇	—	8	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
132	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
133	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
134	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
135	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
137	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₄₇	—	2	16	no	—
143	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
147	#10625336	—	2	32	no	—
148	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	8	8	no	—
149	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
152	#10625329	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄₇	#120	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄₇	#121	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
171	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
172	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
173	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
177	Q₈×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
201	D₁₈₈	—	2	4	no	—
202	D₁₈₈	—	2	4	no	—
203	D₁₈₈	—	4	2	no	—
204	D₁₈₈	—	4	2	no	—
205	D₁₈₈	—	4	8	no	—
206	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
208	#20936	—	47	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄₇	#386	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄₇	#577	1	4	yes	—
217	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
218	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
220	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
221	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
222	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
223	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
224	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
225	C₄×C₄₇	#386	1	4	yes	—
226	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
230	Dic₄₇	—	8	2	no	—
231	C₂³×SD₁₆	—	47	1	no	—
232	C₂×#519	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×#419	—	47	1	no	—
234	C₂×#418	—	47	1	no	—
235	#2309	—	47	1	no	—
236	#1880	—	47	8	no	—
237	#1735	—	47	1	no	—
238	#1729	—	47	1	no	—
239	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄₇	#2949	1	2	yes	—
242	C₂×C₄₇	#3010	1	2	yes	—
243	C₂×C₄₇	#3043	1	2	yes	—
244	D₄₇	—	8	4	no	—
245	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
247	C₂²×SD₁₆	—	47	8	no	—
248	C₂²×SD₁₆	—	47	4	no	—
249	C₂²×SD₁₆	—	94	4	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	94	4	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
252	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
253	#519	—	2	4	no	—
254	#519	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
257	C₂×#117	—	2	2	no	—
258	C₂×#117	—	47	1	no	—
259	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
261	#419	—	94	4	no	—
262	#418	—	94	4	no	—
263	C₂×#103	—	47	4	no	—
264	C₂×#102	—	47	4	no	—
265	#390	—	47	4	no	—
266	#390	—	94	2	no	—
267	#379	—	94	2	no	—
268	#340	—	47	4	no	—
269	#336	—	47	4	no	—
270	C₄₇	#20936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁵	—	94	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
277	C₂²×Q₈	D₁₈₈	1	4	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×SD₁₆	—	47	16	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	94	32	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
294	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
305	#117	—	2	16	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	94	2	no	—
310	#117	—	94	2	no	—
311	#117	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
324	#103	—	94	8	no	—
325	#102	—	94	8	no	—
326	C₂⁴	—	94	4	no	—
327	C₂⁴	—	94	2	no	—
328	C₂⁴	—	376	4	no	—
329	C₂⁴	—	188	2	no	—
330	C₂⁴	—	188	2	no	—
331	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
342	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
343	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
344	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
345	C₂×D₄	—	47	4	no	—
346	C₂×D₄	—	94	8	no	—
347	C₂×D₄	—	94	8	no	—
348	C₂×D₄	—	94	4	no	—
349	C₂×D₄	—	94	2	no	—
350	C₂×D₄	—	94	2	no	—
351	C₂×D₄	—	94	2	no	—
352	C₂×D₄	—	94	2	no	—
353	C₂×D₄	—	94	2	no	—
354	C₂×D₄	—	188	2	no	—
355	C₂×D₄	—	188	2	no	—
356	C₂×D₄	—	188	4	no	—
357	C₂×D₄	—	188	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆	—	94	32	no	—
374	M₁₆	—	188	4	no	—
375	C₂×C₈	—	47	4	no	—
376	C₂×C₈	—	94	8	no	—
377	C₂×C₈	—	94	2	no	—
378	C₂×C₈	—	94	2	no	—
379	C₂×C₈	—	94	2	no	—
380	C₂×C₈	—	94	2	no	—
381	C₂×C₈	—	94	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	376	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
392	C₄²	—	2	16	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	188	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	94	4	no	—
399	C₂³	—	376	8	no	—
400	C₂³	—	376	8	no	—
401	C₂³	—	376	8	no	—
402	C₂³	—	188	8	no	—
403	C₂³	—	188	2	no	—
404	C₂³	—	188	2	no	—
405	C₂³	—	188	8	no	—
406	C₂³	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
407	C₂³	#13093993	1	2	yes	—
408	C₂³	#13093998	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	16	no	—
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
415	D₄	—	94	4	no	—
416	D₄	—	94	4	no	—
417	D₄	—	188	8	no	—
418	D₄	—	188	2	no	—
419	D₄	—	188	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	188	2	no	—
429	C₂×C₄	—	188	4	no	—
430	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#13093993	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#13093998	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#13093998	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#13094007	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	94	4	no	—
444	C₈	—	188	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	376	16	no	—
449	C₂²	—	376	4	no	—
450	C₂²	—	376	4	no	—
451	C₂²	—	188	4	no	—
452	C₂²	—	188	8	no	—
453	C₂²	#15689002	1	4	yes	—
454	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#13093993	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#13093998	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#15689931	1	4	yes	—
458	C₄	—	2	8	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	376	2	no	—
462	C₄	#15689002	1	4	yes	—
463	C₄	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#13093998	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#13094007	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	—	376	4	no	—
469	C₂	C₂×#15689002	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20252247	1	2	yes	—
471	C₂	#20252674	1	2	yes	—
472	C₂	#20252909	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#519	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₈₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20936
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689132	C₂	semidirect
5. #20243743	C₂	semidirect
6. #20243104	C₂	semidirect
7. #20243085	C₂	semidirect
8. C₂×C₄₇×#519	C₂	semidirect
12. C₂²×#10625336	C₄	semidirect
19. C₂×#13093948	C₂²	semidirect
24. #15688885	C₂²	semidirect
25. #15688878	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
104. C₂×Q₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	semidirect
232. C₂×#519	D₄₇	semidirect
256. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
270. C₄₇	#20936	semidirect
341. C₂×Q₈	(C₂×D₄₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#10625336	2
C₂×#15689132	2
C₂×#15689127	2
#20245968	2
#20243743	2
#20243104	2
#20243085	2
C₂×C₄₇×#519	2
#20936	47