Finite Group Databasebeta

← #26217742

Subgroups — #26217742

Order 12032.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094046C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243742C212yesmaximal, complemented
7#20243735C212yesmaximal, complemented
8#20243728C212yesmaximal, complemented
9#20243721C212yesmaximal, complemented
10C2×#15688886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C22×#10625350C2211yescharacteristic
14C2×#13094046—24no—
15C2×#13094046—24no—
16C2×#13094046C418yescomplemented
17C22×Dic188C2211yescharacteristic
18C22×#10625325C2211yescharacteristic
19C22×#10625325C2211yescharacteristic
20C22×D376C2211yescharacteristic
21#15689603—24no—
22#15689603—24no—
23C2×C4×Dic94C2212yes—
24C2×C4×D188C2212yes—
25C2×(C22⋊D47)⋊C4—22no—
26C2×#13093982—21no—
27C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D47—21no—
30#15689125—24no—
31#15689125—24no—
32C2×#13093949C2212yes—
33C2×#13093949C2212yes—
34C2×#13093946C2212yes—
35C2×#13093946C2212yes—
36#15689029C2212yes—
37#15689025C2212yes—
38#15689000—22no—
39#15688980—21no—
40#15688980—21no—
41#15688886C2212yes—
42#15688886C2212yes—
43C22×M16×C47C2211yescharacteristic
44C23×C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×#117×C47C2211yescharacteristic
46C47×#336C2212yes—
47C47×#336C2212yes—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350—22no—
55C2×#10625350—22no—
56C2×#10625350C2×C414yes—
57C2×#10625350C2×C414yescomplemented
58C2×#10625350D414yes—
59C2×#10625350D414yes—
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D47—21no—
65C22×C22⋊D47—21no—
66C23×Dic47—21no—
67C23×Dic47—21no—
68C22×C4×D47—21no—
69C22×C4×D47—21no—
70C22×C4×D47—22no—
71#13094046—232no—
72C2×Dic188—22no—
73C2×Dic188—22no—
74C2×Dic188C2×C414yescomplemented
75C2×#10625325—22no—
76C2×#10625325—22no—
77C2×#10625325—22no—
78C2×#10625325—22no—
79C2×#10625325C2×C414yescomplemented
80C2×#10625325C2×C414yescomplemented
81C2×D376—22no—
82C2×D376—22no—
83C2×D376C2×C414yescomplemented
84C4×Dic94—24no—
85C4×Dic94—24no—
86C4×D188—24no—
87C4×D188—24no—
88(C22⋊D47)⋊C4—216no—
89#13093982—28no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—22no—
92C2×C4⋊Dic47—22no—
93C2×C4⋊Dic47—22no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47D414yes—
96C2×C4⋊Dic47C2312yes—
97C2×C4⋊Dic47C2312yes—
98C2×Dic47⋊C4—22no—
99C4⋊C4×D47—28no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic47—22no—
104#13093949—24no—
105#13093949—24no—
106#13093946—24no—
107#13093946—24no—
108C47⋊#95—22no—
109C47⋊#95—22no—
110C23×C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×M16×C47—22no—
112C2×M16×C47—22no—
113C2×M16×C47—22no—
114C22×C8×C47—22no—
115C22×C8×C47—22no—
116C22×C8×C47C2×C414yescomplemented
117C22×C8×C47C2312yes—
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120#117×C47—22no—
121#117×C47—22no—
122C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C47D412yes—
125C2×C42×C47C2312yes—
126C24×C47C2×D411yescharacteristic
127C23×D47—21no—
128C23×D47—21no—
129C22×C4×C47C22×C412yes—
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47#4112yes—
137C22×C4×C47#4112yes—
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—24no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—42no—
144C2×C22⋊D47—42no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—24no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—42no—
151C22×Dic47—81no—
152C22×Dic47—81no—
153C22×Dic47—81no—
154C22×Dic47—81no—
155#10625350—28no—
156#10625350—28no—
157#10625350—28no—
158#10625350—28no—
159#10625350—28no—
160#10625350—44no—
161#10625350—44no—
162#10625350C22⋊C4116yescomplemented
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188C22×C412yes—
172C2×D188C22×C412yes—
173C2×D188C2×D412yes—
174C2×D188C2×D412yes—
175C2×C4×D47—24no—
176C2×C4×D47—24no—
177C2×C4×D47—24no—
178C2×C4×D47—24no—
179C2×C4×D47—28no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×C4×D47—42no—
182C2×C4×D47—82no—
183C2×C4×D47—82no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94C22×C412yes—
193C2×Dic94C22×C412yes—
194C2×Dic94C2×D412yes—
195C2×Dic94C2×D412yes—
196M16×C47—44no—
197C2×C8×C47—28no—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—22no—
203C2×C8×C47—22no—
204C2×C8×C47—22no—
205C2×C8×C47C22×C412yes—
206C2×C8×C47C22×C412yes—
207C4⋊C4×C47—22no—
208C4⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—24no—
210C42×C47—22no—
211C42×C47—22no—
212(C2×D47)⋊C4—28no—
213(C2×D47)⋊C4—82no—
214(C2×D47)⋊C4—82no—
215C4⋊Dic47—24no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—42no—
220C4⋊Dic47C2×D414yes—
221Dic47⋊C4—28no—
222C4×Dic47—28no—
223Dic188—28no—
224D376—28no—
225#10625325—28no—
226#10625325—28no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47C4×D412yes—
232C23×C47#12012yes—
233C23×C47#12112yes—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—22no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—22no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47C2×C22⋊C414yes—
256C2×C4×C47C4×D414yes—
257C2×C4×C47C4×D412yes—
258C2×C4×C47#12012yes—
259C2×C4×C47#12114yes—
260C2×C4×C47#12112yes—
261C2×C4×C47#12314yes—
262C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C22⋊D47—216no—
269C22⋊D47—48no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—24no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—84no—
283C2×Dic47—84no—
284D188—22no—
285D188—22no—
286D188—22no—
287D188—22no—
288D188—22no—
289D188—41no—
290D188—41no—
291D188C2×C22⋊C414yes—
292C4×D47—216no—
293C4×D47—48no—
294C4×D47—88no—
295Dic94—22no—
296Dic94—22no—
297Dic94—22no—
298Dic94—22no—
299Dic94—22no—
300Dic94—41no—
301Dic94—41no—
302Dic94C2×C22⋊C414yes—
303C8×C47—22no—
304C8×C47—22no—
305C8×C47—42no—
306#20937—471nomaximal, Sylow
307C22×C47—22no—
308C22×C47—22no—
309C22×C47—22no—
310C22×C47—22no—
311C22×C47—22no—
312C22×C47—22no—
313C22×C47#38614yes—
314C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
315C22×C47C2×#12011yescharacteristic
316C22×C47C2×#12111yescharacteristic
317C22×C47#57611yescharacteristic
318C22×C47#57711yescharacteristic
319C22×C47#57711yescharacteristic
320C22×C47#57811yescharacteristic
321C2×D47—24no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—81no—
333C2×D47—81no—
334C2×D47—81no—
335C4×C47—42no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47#38614yes—
338C4×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
340C4×C47C2×#12111yescharacteristic
341C4×C47C2×#12311yescharacteristic
342Dic47—24no—
343Dic47—44no—
344Dic47—42no—
345Dic47—82no—
346C22×#135—471no—
347C2×#520—471no—
348C2×#417—471no—
349C2×#417—471no—
350#2311—471no—
351#1880—472no—
352#1879—472no—
353#1878—472no—
354#1877—472no—
355C2×#340—471no—
356#1729D4711yescharacteristic, complemented
357C2×C47—24no—
358C2×C47C2×#38611yescharacteristic
359C2×C47#295111yescharacteristic
360C2×C47#295211yescharacteristic
361C2×C47#301211yescharacteristic
362C2×C47#301311yescharacteristic
363C2×C47#304511yescharacteristic
364C2×C47#304611yescharacteristic
365D47—44no—
366D47—82no—
367C22×#41—471no—
368C22×#41—471no—
369C2×#135—478no—
370C2×#135—944no—
371C2×#135—944no—
372C22×Q16—471no—
373C22×SD16—471no—
374C22×SD16—471no—
375C22×D8—471no—
376C22×M16C2×D4711yescharacteristic
377C23×C8C2×D4711yescharacteristic
378#520—944no—
379#520—944no—
380C2×C4×Q8—472no—
381C2×C4×D4—472no—
382C2×C4×D4—942no—
383C2×#117—941no—
384C2×#117C2×D4711yescharacteristic
385C22×C4⋊C4—471no—
386C22×C4⋊C4—471no—
387C22×C4⋊C4—941no—
388#417—944no—
389#417—944no—
390C2×#103—472no—
391C2×#103—472no—
392C2×#102—472no—
393C2×#102—472no—
394#391—472no—
395#390—472no—
396#386—942no—
397#380—941no—
398#380—941no—
399#340—472no—
400#340—472no—
401#336C2×D4712yes—
402#336C2×D4712yes—
403C47#2093711yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—474no—
405C2×#41—474no—
406C2×#41—474no—
407C2×#41—474no—
408C2×#41—942no—
409C2×#41—942no—
410C2×#41—942no—
411C2×#41—942no—
412C2×#41—942no—
413C2×#41—942no—
414C2×#41—942no—
415C2×#41—942no—
416C22×Q8—471no—
417C22×Q8—471no—
418C22×D4—471no—
419C22×D4—471no—
420C22×D4—941no—
421C22×D4—941no—
422C23×C4—941no—
423C23×C4—941no—
424C23×C4—942no—
425C23×C4—941no—
426C23×C4—941no—
427C23×C4C22×D4711yescharacteristic
428#135—9432no—
429C2×Q16—474no—
430C2×Q16—942no—
431C2×Q16—942no—
432C2×SD16—474no—
433C2×SD16—474no—
434C2×SD16—942no—
435C2×SD16—942no—
436C2×SD16—942no—
437C2×SD16—942no—
438C2×D8—474no—
439C2×D8—942no—
440C2×D8—942no—
441C2×M16—22no—
442C2×M16—22no—
443C2×M16—22no—
444C22×C8—22no—
445C22×C8—22no—
446C22×C8C4×D4714yescomplemented
447C22×C8C22×D4712yes—
448C22×C8C22×D4711yescharacteristic
449C22×C8C22×D4711yescharacteristic
450C4×Q8—944no—
451C4×Q8—944no—
452C4×D4—944no—
453C4×D4—944no—
454C4×D4—9416no—
455#117—22no—
456#117—22no—
457#117—948no—
458C2×C4⋊C4—474no—
459C2×C4⋊C4—472no—
460C2×C4⋊C4—472no—
461C2×C4⋊C4—948no—
462C2×C4⋊C4—941no—
463C2×C4⋊C4—942no—
464C2×C4⋊C4—942no—
465C2×C4⋊C4—942no—
466C2×C4⋊C4—942no—
467C2×C4⋊C4—941no—
468C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
469C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—942no—
471C2×C22⋊C4—942no—
472C2×C22⋊C4—942no—
473C2×C22⋊C4D18812yes—
474C2×C42—942no—
475C2×C42C22×D4712yes—
476#103—944no—
477#103—944no—
478#102—944no—
479#102—944no—
480#95—942no—
481#95—942no—
482C24—941no—
483C24—941no—
484C24C2×D18811yescharacteristic
485#41—4716no—
486#41—948no—
487#41—948no—
488#41—948no—
489#41—948no—
490#41—948no—
491#41—1884no—
492#41—1884no—
493C2×Q8—472no—
494C2×Q8—472no—
495C2×Q8—472no—
496C2×Q8—472no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—941no—
501C2×Q8—941no—
502C2×Q8—941no—
503C2×Q8—941no—
504C2×Q8—941no—
505C2×D4—472no—
506C2×D4—472no—
507C2×D4—472no—
508C2×D4—472no—
509C2×D4—944no—
510C2×D4—944no—
511C2×D4—944no—
512C2×D4—944no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4—1882no—
523C22×C4—948no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—944no—
526C22×C4—944no—
527C22×C4—944no—
528C22×C4—944no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—944no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—3762no—
534C22×C4—3762no—
535C22×C4—3761no—
536C22×C4—3761no—
537C22×C4—3761no—
538C22×C4—3761no—
539C22×C4—1882no—
540C22×C4—1882no—
541C22×C4—1882no—
542C22×C4C2×C4×D4712yes—
543C22×C4C2×D18812yes—
544C22×C4C2×D18812yes—
545C22×C4C2×D18811yescharacteristic
546C22×C4#1062535012yes—
547C22×C4D4×D4712yes—
548C22×C4D4×D4712yes—
549C22×C4D4×D4712yes—
550C22×C4#1062535412yes—
551C22×C4C23×D4711yescharacteristic
552Q16—948no—
553SD16—948no—
554SD16—948no—
555D8—948no—
556M16—44no—
557C2×C8—28no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8C2×C4×D4712yes—
566C2×C8C2×C4×D4712yes—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—474no—
570C4⋊C4—948no—
571C4⋊C4—944no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—942no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—1882no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—948no—
578C22⋊C4—3762no—
579C22⋊C4—3762no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—948no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—942no—
588C23—942no—
589C23—942no—
590C23—942no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23—1881no—
594C23—1881no—
595C23—1881no—
596C23—1881no—
597C23—1881no—
598C23—1881no—
599C23—1881no—
600C23—1881no—
601C23C4×D18812yes—
602C23#1309399412yes—
603C23#1309399912yes—
604C23C22×D18811yescharacteristic
605Q8—474no—
606Q8—942no—
607Q8—942no—
608Q8—942no—
609Q8—942no—
610Q8—942no—
611Q8—1881no—
612Q8—1881no—
613D4—474no—
614D4—9416no—
615D4—942no—
616D4—942no—
617D4—942no—
618D4—942no—
619D4—942no—
620D4—1888no—
621D4—1881no—
622D4—1881no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—9416no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—944no—
635C2×C4—3768no—
636C2×C4—3764no—
637C2×C4—3764no—
638C2×C4—1882no—
639C2×C4—1882no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4—1888no—
646C2×C4C22⋊C4×D4714yes—
647C2×C4#1309398614yes—
648C2×C4C4×D18812yes—
649C2×C4#1309399412yes—
650C2×C4#1309399714yes—
651C2×C4#1309399912yes—
652C2×C4#1309400914yes—
653C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
657C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
658C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
659C8—22no—
660C8—22no—
661C8—42no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—944no—
669C22—3761no—
670C22—3761no—
671C22—3761no—
672C22—3761no—
673C22—1882no—
674C22—1882no—
675C22—1882no—
676C22—1882no—
677C22—1882no—
678C22—1882no—
679C22—1882no—
680C22—1882no—
681C22—1882no—
682C22#1568900114yes—
683C22C2×C4×D18811yescharacteristic
684C22C2×#1309399411yescharacteristic
685C22C2×#1309399911yescharacteristic
686C22#1568992811yescharacteristic
687C22#1568993511yescharacteristic
688C22#1568993511yescharacteristic
689C22#1568994011yescharacteristic
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—944no—
693C4—3762no—
694C4—1884no—
695C4—1882no—
696C4#1568900114yes—
697C4C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
698C4C2×#1309398611yescharacteristic
699C4C2×#1309399711yescharacteristic
700C4C2×#1309400911yescharacteristic
701C2—24no—
702C2—3762no—
703C2—1884no—
704C2C2×#1568900111yescharacteristic
705C2#2025226511yescharacteristic
706C2#2025227311yescharacteristic
707C2#2025269511yescharacteristic
708C2#2025270611yescharacteristic
709C2#2025292911yescharacteristic
710C2#2025294011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1729C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#13094046C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1729D47
hypocenterC47#20937
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689603C2semidirect
3. C2×#15689125C2semidirect
4. C2×#15689125C2semidirect
5. #20245976C2semidirect
6. #20243742C2semidirect
7. #20243735C2semidirect
8. #20243728C2semidirect
9. #20243721C2semidirect
10. C2×#15688886C2semidirect
11. C47×#1729C2semidirect
16. C2×#13094046C4semidirect
57. C2×#10625350C2×C4semidirect
74. C2×Dic188C2×C4semidirect
79. C2×#10625325C2×C4semidirect
80. C2×#10625325C2×C4semidirect
83. C2×D376C2×C4semidirect
116. C22×C8×C47C2×C4semidirect
162. #10625350C22⋊C4semidirect
356. #1729D47semidirect
403. C47#20937semidirect
446. C22×C8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940462
C2×#156896032
C2×#156891252
#202459762
#202437422
#202437352
#202437282
#202437212
C2×#156888862
C47×#17292
#2093747