Finite Group Databasebeta

← #26217786

Subgroups — #26217786

Order 12032.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689923C211yesmaximal, characteristic
2#20256589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243765C214yesmaximal, complemented
7#20243758C214yesmaximal, complemented
8#20243126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C22×#10625350C2211yescharacteristic
12#15689923—24no—
13#15689923C418yescomplemented
14C2×#13094057—21no—
15C2×#13094057C2212yes—
16C2×#13094052—21no—
17C2×#13094052C2212yes—
18C2×#13094046—22no—
19C22×#10625329C2211yescharacteristic
20#15689604—22no—
21#15689603C2214yes—
22#15689600—21no—
23#15689597—21no—
24#15689596—22no—
25C4×#10625350—22no—
26#15689591—22no—
27C2×#13093983C2211yescharacteristic
28#117×D47—22no—
29C2×#13093952—24no—
30C2×#13093952C2214yes—
31#15689131C2212yescomplemented
32#15689127C2212yescomplemented
33#15689122—22no—
34#15689117—22no—
35#15689029C2212yescomplemented
36#15689025C2212yescomplemented
37#15689002—22no—
38C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
39#15688891C2214yescomplemented
40C22×M16×C47C2211yescharacteristic
41C2×#117×C47C2211yescharacteristic
42C22×C42×C47C2211yescharacteristic
43C47×#339C2214yescomplemented
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625350—21no—
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350—22no—
55C2×#10625350C2×C414yes—
56C2×#10625350C2×C414yescomplemented
57C2×#10625350D414yes—
58C2×#10625350D412yes—
59C2×#10625350C2312yes—
60C22×Dic94D411yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188D411yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D47—21no—
65C22×C22⋊D47—21no—
66C22×C4×D47—21no—
67C22×C4×D47—21no—
68#13094057—24no—
69#13094057—28no—
70#13094057C2×C418yescomplemented
71#13094052—24no—
72#13094052—28no—
73#13094052C2×C418yescomplemented
74#13094046—216no—
75C2×Dic188—22no—
76C2×#10625325—22no—
77C2×#10625325—22no—
78C2×D376—22no—
79C2×#10625329—21no—
80C2×#10625329—22no—
81C2×#10625329—22no—
82C2×#10625329C2312yes—
83C22×C47⋊C8—21no—
84C4×Dic94—24no—
85#13093989—24no—
86C4×D188—24no—
87#13093986—24no—
88C4×C22⋊D47—28no—
89(C22⋊D47)⋊C4—28no—
90#13093983—21no—
91#13093983—21no—
92#13093983—21no—
93#13093983—21no—
94#13093982—24no—
95#13093981—24no—
96#13093980—24no—
97C2×C4⋊Dic47C2312yes—
98C4⋊C4×D47—24no—
99C2×C22⋊Dic47D412yes—
100C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
101C22⋊C4×D47—24no—
102C2×C4×Dic47D412yes—
103C42×D47—24no—
104#13093952—28no—
105#13093947—24no—
106#13093944—24no—
107C47⋊#95—24no—
108C23×C4×C47—21no—
109C23×C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×M16×C47—21no—
111C2×M16×C47—22no—
112C2×M16×C47C2×C414yescomplemented
113C2×M16×C47C2312yes—
114C22×C8×C47—21no—
115#117×C47—21no—
116#117×C47—21no—
117#117×C47D412yes—
118#117×C47C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C47D412yes—
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C42×C47—21no—
122C2×C42×C47—22no—
123C2×C42×C47—22no—
124C2×C42×C47—21no—
125C2×C42×C47C2312yes—
126C24×C47C2×D411yescharacteristic
127C23×D47—21no—
128C23×D47—21no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—44no—
132C22×C4×C47—42no—
133C22×C4×C47C22×C412yes—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47#4112yes—
141C22×C4×C47#4112yes—
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47C2×D414yes—
154#10625350—24no—
155#10625350—24no—
156#10625350—24no—
157#10625350—24no—
158#10625350—24no—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—24no—
162#10625350—24no—
163#10625350—24no—
164#10625350—24no—
165#10625350—42no—
166#10625350—42no—
167#10625350—42no—
168#10625350—42no—
169#10625350C22⋊C418yescomplemented
170#10625350C22×C414yes—
171#10625350C2×D414yes—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188C22⋊C414yescomplemented
180C2×D188C22×C412yes—
181C2×D188C2×D412yes—
182C2×C4×D47—24no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—24no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—24no—
187C2×C4×D47—28no—
188C2×C4×D47—41no—
189C2×C4×D47—41no—
190C2×C4×D47—42no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94C22⋊C414yescomplemented
199C2×Dic94C22×C412yes—
200C2×Dic94C2×D412yes—
201M16×C47—24no—
202M16×C47—22no—
203M16×C47C22×C414yes—
204C2×C8×C47—24no—
205C2×C8×C47—22no—
206C4⋊C4×C47—22no—
207C4⋊C4×C47C2×D414yes—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C42×C47—22no—
211C42×C47—22no—
212C42×C47—22no—
213C42×C47—22no—
214C42×C47—42no—
215C22⋊Dic47—22no—
216C22⋊Dic47—22no—
217(C2×D47)⋊C4—28no—
218(C2×D47)⋊C4—48no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—22no—
221Dic47⋊C4—28no—
222C4×Dic47—28no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225#10625329—22no—
226#10625329—22no—
227#10625329—42no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8—42no—
230Dic188—28no—
231D376—28no—
232#10625325—28no—
233#10625325—28no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47C4×D412yes—
236C23×C47#12011yescharacteristic
237C23×C47#12011yescharacteristic
238C23×C47#12112yes—
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240C22×D47—22no—
241C22×D47—24no—
242C22×D47—22no—
243C22×D47—44no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—82no—
247C2×C4×C47—24no—
248C2×C4×C47—24no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—48no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—82no—
253C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C47C4×D412yes—
256C2×C4×C47C4×D412yes—
257C2×C4×C47C4×D412yes—
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12112yes—
261C2×C4×C47#12112yes—
262C2×C4×C47#12112yes—
263C2×C4×C47#12312yes—
264C2×C4×C47#12312yes—
265C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C22⋊D47—24no—
272C22⋊D47—24no—
273C22⋊D47—28no—
274C22⋊D47—44no—
275C22⋊D47—44no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—24no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—24no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—44no—
283D188—22no—
284D188—22no—
285D188—22no—
286D188—24no—
287D188—41no—
288D188—41no—
289D188C2×C22⋊C414yes—
290C4×D47—24no—
291C4×D47—24no—
292C4×D47—28no—
293C4×D47—44no—
294C4×D47—44no—
295C4×D47—88no—
296Dic94—22no—
297Dic94—24no—
298Dic94—22no—
299Dic94—22no—
300Dic94—41no—
301Dic94—41no—
302Dic94C2×C22⋊C414yes—
303C8×C47—24no—
304C47⋊C8—42no—
305#20942—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—22no—
307C22×C47—22no—
308C22×C47—22no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47#38612yes—
312C22×C47#38612yes—
313C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
314C22×C47C2×#12011yescharacteristic
315C22×C47C2×#12111yescharacteristic
316C2×D47—24no—
317C2×D47—44no—
318C2×D47—44no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—84no—
321C2×D47—82no—
322C2×D47—82no—
323C4×C47—44no—
324C4×C47—44no—
325C4×C47#38612yes—
326C4×C47#38612yes—
327C4×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
329C4×C47C2×#12111yescharacteristic
330C4×C47C2×#12311yescharacteristic
331Dic47—24no—
332Dic47—44no—
333Dic47—42no—
334C2×#575—471no—
335#3428—471no—
336C22×#104—471no—
337#2896—471no—
338#2297—471no—
339#1883—474no—
340#1882—474no—
341#1742—471no—
342C2×#339D4711yescharacteristic, complemented
343C2×C47—21no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—22no—
346C2×C47—22no—
347C2×C47C2×#38611yescharacteristic
348C2×C47#301812yes—
349D47—44no—
350D47—82no—
351C22×#41—471no—
352C22×#41—471no—
353#575—478no—
354#575—944no—
355C2×#137—472no—
356C2×#137—941no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
359C2×#135—942no—
360C22×M16—471no—
361C22×M16C2×D4711yescharacteristic
362#520—474no—
363#520—942no—
364#519—941no—
365#518—942no—
366#518—941no—
367C4×#41—942no—
368C4×#41—942no—
369C2×#117—471no—
370C2×#117—942no—
371C2×#117C2×D4711yescharacteristic
372C22×C42C2×D4711yescharacteristic
373C2×#104—474no—
374C2×#104—944no—
375#419—472no—
376#418—472no—
377#417—942no—
378#416—942no—
379#391—472no—
380#390—472no—
381#386—942no—
382C4×C22⋊C4—942no—
383#343—474no—
384#339C2×D4714yescomplemented
385C47#2094211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—474no—
387C2×#41—474no—
388C2×#41—472no—
389C2×#41—474no—
390C2×#41—472no—
391C2×#41—941no—
392C2×#41—942no—
393C2×#41—941no—
394C2×#41—942no—
395C2×#41—942no—
396C2×#41—941no—
397C2×#41—941no—
398C2×#41—942no—
399C2×#41—941no—
400C2×#41—941no—
401C2×#41—942no—
402C22×Q8—471no—
403C22×Q8—471no—
404C22×D4—471no—
405C22×D4—471no—
406C22×D4—941no—
407C22×D4—941no—
408C23×C4—21no—
409C23×C4—941no—
410C23×C4—941no—
411C23×C4C22×D4711yescharacteristic
412#137—478no—
413#137—948no—
414#137—944no—
415AGL(1,ℤ/8)—478no—
416AGL(1,ℤ/8)—948no—
417AGL(1,ℤ/8)—944no—
418#135—9416no—
419C2×Q16—942no—
420C2×SD16—942no—
421C2×SD16—942no—
422C2×D8—942no—
423C2×M16—21no—
424C2×M16—22no—
425C2×M16—472no—
426C2×M16—941no—
427C2×M16—942no—
428C2×M16—942no—
429C2×M16C4×D4714yescomplemented
430C2×M16C22×D4712yes—
431C22×C8—21no—
432C22×C8—941no—
433C4×Q8—944no—
434C4×Q8—944no—
435C4×D4—944no—
436C4×D4—948no—
437C4×D4—944no—
438C4×D4—948no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—944no—
442#117—944no—
443#117—941no—
444#117—941no—
445#117—941no—
446#117—941no—
447#117—944no—
448#117D18812yes—
449#117C22×D4712yes—
450C2×C4⋊C4—472no—
451C2×C4⋊C4—944no—
452C2×C4⋊C4D18812yes—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—472no—
455C2×C22⋊C4—944no—
456C2×C22⋊C4—944no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—22no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—472no—
462C2×C42—944no—
463C2×C42C22×D4712yes—
464#104—948no—
465#103—944no—
466#102—944no—
467#95—944no—
468C24—941no—
469C24—941no—
470C24D4×D4711yescharacteristic
471#41—478no—
472#41—474no—
473#41—474no—
474#41—944no—
475#41—944no—
476#41—944no—
477#41—944no—
478#41—944no—
479#41—942no—
480#41—942no—
481#41—944no—
482#41—944no—
483#41—944no—
484#41—944no—
485#41—1882no—
486#41—1882no—
487#41—1882no—
488#41—1882no—
489C2×Q8—474no—
490C2×Q8—472no—
491C2×Q8—472no—
492C2×Q8—941no—
493C2×Q8—942no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—941no—
499C2×D4—474no—
500C2×D4—472no—
501C2×D4—472no—
502C2×D4—944no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—944no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—944no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—1881no—
515C2×D4—1881no—
516C2×D4—1882no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—474no—
522C22×C4—948no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—944no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—944no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—944no—
530C22×C4—1881no—
531C22×C4—1881no—
532C22×C4—1882no—
533C22×C4C2×C4×D4712yes—
534C22×C4C2×D18811yescharacteristic
535C22×C4C2×D18811yescharacteristic
536C22×C4#1062535012yes—
537C22×C4D4×D4711yescharacteristic
538C22×C4D4×D4711yescharacteristic
539C22×C4D4×D4712yes—
540C22×C4D4×D4711yescharacteristic
541C22×C4#1062535412yes—
542C22×C4C23×D4711yescharacteristic
543Q16—948no—
544SD16—948no—
545SD16—948no—
546D8—948no—
547M16—24no—
548M16—22no—
549M16—942no—
550M16—942no—
551M16—1882no—
552M16C2×C4×D4714yes—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—942no—
556C2×C8—1882no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—948no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4C2×D18814yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—948no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—1888no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—42no—
573C42—948no—
574C42—942no—
575C42—942no—
576C23—42no—
577C23—944no—
578C23—942no—
579C23—942no—
580C23—3762no—
581C23—1884no—
582C23—1881no—
583C23—1881no—
584C23#1309398612yes—
585C23#1309399411yescharacteristic
586C23#1309399411yescharacteristic
587C23#1309399712yes—
588C23C2×D4×D4711yescharacteristic
589Q8—474no—
590Q8—944no—
591Q8—942no—
592Q8—942no—
593Q8—942no—
594Q8—1881no—
595Q8—1881no—
596D4—474no—
597D4—948no—
598D4—944no—
599D4—944no—
600D4—944no—
601D4—942no—
602D4—942no—
603D4—942no—
604D4—1884no—
605D4—1884no—
606D4—1881no—
607D4—1881no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—944no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—948no—
617C2×C4—944no—
618C2×C4—944no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—944no—
621C2×C4—3768no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1884no—
625C2×C4—1884no—
626C2×C4—1884no—
627C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
628C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
629C2×C4#1309398612yes—
630C2×C4C4×D18812yes—
631C2×C4C4×D18812yes—
632C2×C4#1309399411yescharacteristic
633C2×C4#1309399411yescharacteristic
634C2×C4#1309399712yes—
635C2×C4#1309399912yes—
636C2×C4#1309399912yes—
637C2×C4#1309400912yes—
638C2×C4#1309400912yes—
639C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
642C2×C4C22×D18811yescharacteristic
643C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
644C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
645C8—24no—
646C8—1882no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—944no—
653C22—3762no—
654C22—3764no—
655C22—3762no—
656C22—1884no—
657C22—1882no—
658C22—1884no—
659C22#1568900112yes—
660C22#1568900112yes—
661C22C2×#1309398611yescharacteristic
662C22C2×#1309399411yescharacteristic
663C22C2×#1309399711yescharacteristic
664C4—44no—
665C4—44no—
666C4—944no—
667C4—1882no—
668C4—1884no—
669C4#1568900112yes—
670C4#1568900112yes—
671C4C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
672C4C2×C4×D18811yescharacteristic
673C4C2×#1309399911yescharacteristic
674C4C2×#1309400911yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—3762no—
680C2—1884no—
681C2C2×#1568900111yescharacteristic
682C2#2025273912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#339C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689923C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC2×#339D47
hypocenterC47#20942
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256589C2semidirect
3. C22×#13093952C2semidirect
4. #20251905C2semidirect
5. #20245878C2semidirect
6. #20243765C2semidirect
7. #20243758C2semidirect
8. #20243126C2semidirect
9. C2×C47×#339C2semidirect
13. #15689923C4semidirect
31. #15689131C22semidirect
32. #15689127C22semidirect
35. #15689029C22semidirect
36. #15689025C22semidirect
39. #15688891C22semidirect
43. C47×#339C22semidirect
56. C2×#10625350C2×C4semidirect
70. #13094057C2×C4semidirect
73. #13094052C2×C4semidirect
112. C2×M16×C47C2×C4semidirect
169. #10625350C22⋊C4semidirect
179. C2×D188C22⋊C4semidirect
198. C2×Dic94C22⋊C4semidirect
342. C2×#339D47semidirect
384. #339C2×D47semidirect
385. C47#20942semidirect
429. C2×M16C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899232
#202565892
C22×#130939522
#202519052
#202458782
#202437652
#202437582
#202431262
C2×C47×#3392
#2094247